Finite Group Databasebeta

← #14732448

Subgroups — #14732448

Order 2816.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067810C214yesmaximal, complemented
6#13067682C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66993—21no—
13C2×#66992—22no—
14C2×#66991—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×#66962—21no—
17#10623249—22no—
18#10623249—22no—
19#10623249—22no—
20#10623249C2214yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622830—22no—
27#10622746—21no—
28#10622686C2212yescomplemented
29#10622685—22no—
30#10622683C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622462C2212yescomplemented
33#10622461C2212yescomplemented
34#10622459C2212yescomplemented
35#10622458—22no—
36#10622456C2212yescomplemented
37#10622349—21no—
38#10622345—21no—
39C4×D88—22no—
40C11×#331C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11D412yes—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C23×Dic11—22no—
49C2×#4341—24no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4341—44no—
52C2×#4341—44no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127D412yes—
61C11×#127C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66993—24no—
65#66993—24no—
66#66992—28no—
67#66992—28no—
68#66991—24no—
69#66991—24no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—24no—
72C2×#4323—24no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66962—44no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×D88—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66928—21no—
85#66927C2311yescharacteristic
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44D412yes—
91C4×D44C2312yes—
92#66922C2311yescharacteristic
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22D412yes—
96C4×Dic22C2312yes—
97C11×C4⋊C8—21no—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66896—24no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66882—22no—
108#66880—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#18766—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C23×D11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—44no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—82no—
123C2×D4×C11C2×D414yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—28no—
128C2×C22⋊D11—28no—
129C2×C22⋊D11—48no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—84no—
132C22×Dic11—28no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—48no—
137#4341—48no—
138#4341—416no—
139#4341—48no—
140#4339—42no—
141#4339—42no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22D814yescomplemented
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—28no—
166#4323—84no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182Dic44—44no—
183D88—44no—
184#4314—44no—
185C2×#550—111no—
186#3205—111no—
187#3100—111no—
188#3037—111no—
189#1641—114no—
190#1621—114no—
191#1545D1111yescharacteristic, complemented
192#1486—111no—
193#1479—111no—
194C23×C11—24no—
195C23×C11—44no—
196C23×C11—44no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—41no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—44no—
210D4×C11—82no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×D812yes—
217C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—416no—
222C22⋊D11—88no—
223C22⋊D11—82no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—416no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—22no—
244Dic22—24no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22C2×D814yes—
248C8×C11—42no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C22×#41—221no—
252C2×#137—221no—
253#550—114no—
254#550—222no—
255#550—222no—
256#550—222no—
257#532—111no—
258C2×#127—221no—
259C2×#127C2×D1111yescharacteristic
260C2×#121—221no—
261C2×#121—222no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—221no—
265#493—112no—
266#486—112no—
267#480—221no—
268#474—112no—
269#464—222no—
270#462—112no—
271#460—112no—
272#459—112no—
273#459—222no—
274#447—221no—
275#447—222no—
276C4×D8—222no—
277#431—111no—
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#423C2×D1111yescharacteristic
280#417—221no—
281#331C2×D1114yescomplemented
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8—114no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—44no—
289C22×C11—88no—
290C22×C11#44712yes—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—84no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11#44712yes—
303C4×C11C22×D811yescharacteristic
304C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C11#57512yes—
306Dic11—24no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—224no—
311C2×#41—224no—
312C2×#41—221no—
313C2×#41—444no—
314C2×#41—444no—
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—222no—
320C22×D4—222no—
321C22×D4D4412yes—
322C23×C4—222no—
323C23×C4—221no—
324#137—444no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—222no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—224no—
329C2×M16—21no—
330C4⋊Q8—111no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—111no—
334#127—224no—
335#127—224no—
336#127D4412yes—
337#127C22×D1112yes—
338#124—221no—
339#121—224no—
340#121—224no—
341#121—228no—
342#121—228no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—221no—
367C4⋊C8C22×D1112yes—
368C4⋊C8C22×D1112yes—
369#103—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—224no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—112no—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—84no—
380C2×C11C2×#44711yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383D11—82no—
384D11—161no—
385C24—22no—
386C24—221no—
387#41—448no—
388#41—448no—
389#41—4416no—
390#41—442no—
391#41—442no—
392C2×Q8—114no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—221no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—112no—
407C2×D4—228no—
408C2×D4—228no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—448no—
415C2×D4—441no—
416C2×D4—884no—
417C2×D4C2×D4414yes—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—228no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—448no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431Q16—444no—
432SD16—444no—
433D8—444no—
434D8—884no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C22⋊C4—228no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—222no—
464C23—442no—
465C23—442no—
466C23—442no—
467C23—441no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—114no—
470Q8—222no—
471Q8—224no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—222no—
482D4—222no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—4416no—
486D4—441no—
487D4—441no—
488D4—442no—
489D4—888no—
490D4—882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—4416no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4#6693511yescharacteristic
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4D8×D1112yes—
509C2×C4#6696712yes—
510C2×C4C22×D4411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—884no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22#1062238612yes—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—224no—
535C4—442no—
536C4—442no—
537C4—881no—
538C4#1062238612yes—
539C4C2×D8×D1111yescharacteristic
540C4C2×#6696711yescharacteristic
541C4#1062330412yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—882no—
545C2—1761no—
546C2C2×#1062238611yescharacteristic
547C2#1307786011yescharacteristic
548C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623249C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067810C2semidirect
6. #13067682C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
28. #10622686C22semidirect
30. #10622683C22semidirect
32. #10622462C22semidirect
33. #10622461C22semidirect
34. #10622459C22semidirect
36. #10622456C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
156. C2×Dic22D8semidirect
191. #1545D11semidirect
281. #331C2×D11semidirect
458. C11#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
#130795342
#130786172
#130780902
#130678102
#130676822
#130670402
#130670102
C11×#15452
#1876611