Finite Group Databasebeta

← #14732449

Subgroups — #14732449

Order 2816.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067811C214yesmaximal, complemented
6#13067683C214yesmaximal, complemented
7#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66995—21no—
13#10623108—22no—
14#10623108—22no—
15#10623108—22no—
16#10623108C2214yes—
17C2×#66948—22no—
18C2×#66948—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66927—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622644C2212yescomplemented
27#10622641—22no—
28#10622640C2212yescomplemented
29#10622579—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622459C2212yescomplemented
32#10622456—22no—
33#10622456C2212yescomplemented
34#10622349—21no—
35#10622345—21no—
36#10622345—22no—
37#10622308C2212yescomplemented
38#10622307C2212yescomplemented
39C4×D88—22no—
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—44no—
47C2×#4343—44no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×D44D412yes—
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11D412yes—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4326—22no—
66#66995—44no—
67C2×#4325—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×#4318—21no—
74C2×D88—22no—
75C2×D88—24no—
76#66948—24no—
77#66948—28no—
78#66948—28no—
79#66948—24no—
80#66928—21no—
81#66927—24no—
82#66927—24no—
83#66927—21no—
84#66927—21no—
85#66927D412yes—
86#66927C2311yescharacteristic
87#66927C2312yes—
88C4×D44—24no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—24no—
94C4×D44D412yes—
95C4×D44C2312yes—
96#66922C2311yescharacteristic
97C11×C4⋊C8—21no—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102C4×C8×C11C2312yes—
103#66885—22no—
104#66885—24no—
105#66885—22no—
106#66882—22no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#18766—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—22no—
113C23×D11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11D814yescomplemented
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—41no—
124C22×Dic11—21no—
125#4343—48no—
126#4343—416no—
127#4343—48no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—28no—
131C2×D44—28no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—48no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44—84no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×D44C2×D414yes—
150C2×C4×D11—28no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—48no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4326—44no—
171#4325—44no—
172(C2×D11)⋊C4—28no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181#4318—42no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183D88—44no—
184D88—84no—
185C2×#550—111no—
186#3205—111no—
187#3100—111no—
188#3037—111no—
189#1641—114no—
190#1621—114no—
191#1545—111no—
192#1486—111no—
193#1479D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196C22×D11—24no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—44no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—44no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—41no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—24no—
206Q8×C11C2×D814yes—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×D812yes—
217C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—82no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225D44—22no—
226D44—22no—
227D44—44no—
228D44—42no—
229D44—44no—
230D44—416no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—41no—
234D44—42no—
235D44—41no—
236D44—44no—
237D44—42no—
238D44—44no—
239D44—82no—
240D44—88no—
241C4×D11—416no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—82no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248C8×C11—42no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C22×#41—221no—
252C2×#137—221no—
253#550—114no—
254#550—222no—
255#550—222no—
256#550—222no—
257#532—111no—
258C2×#127—111no—
259C2×#127—221no—
260C2×#121—222no—
261C2×#121—221no—
262C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—221no—
265#493—112no—
266#486—112no—
267#480—221no—
268#474—112no—
269#464—222no—
270#462—112no—
271#460—112no—
272#459—112no—
273#459—222no—
274#447—221no—
275#447—222no—
276C4×D8—222no—
277#431C2×D1111yescharacteristic
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#423—111no—
280#417—221no—
281#331—114no—
282Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
283D4⋊C8—114no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11#44712yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—44no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—84no—
295C2×D11—88no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—24no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11#44712yes—
305C4×C11C22×D811yescharacteristic
306C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C11#57512yes—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—224no—
311C2×#41—224no—
312C2×#41—221no—
313C2×#41—444no—
314C2×#41—444no—
315C22×Q8D4411yescharacteristic
316C22×D4—111no—
317C22×D4—112no—
318C22×D4—222no—
319C22×D4—222no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—222no—
323C23×C4—221no—
324#137—444no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—222no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—224no—
329C2×M16—221no—
330C4⋊Q8—111no—
331#127—112no—
332#127—112no—
333#127—111no—
334#127—224no—
335#127—224no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#124—221no—
339#121—228no—
340#121—224no—
341#121—228no—
342#121—224no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8D4412yes—
348C4×Q8C22×D1112yes—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—112no—
367C4⋊C8—221no—
368C4⋊C8C22×D1112yes—
369#103—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—224no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C22×D1112yes—
378C2×C11—22no—
379C2×C11C2×#44711yescharacteristic
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11#301911yescharacteristic
382D11—82no—
383D11—84no—
384D11—161no—
385C24—222no—
386C24—221no—
387#41—448no—
388#41—4416no—
389#41—448no—
390#41—442no—
391#41—442no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8D8814yescomplemented
396C2×Q8C2×D4412yes—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—114no—
399C2×D4—228no—
400C2×D4—228no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—448no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—882no—
417C2×D4—884no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—228no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—448no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431Q16—444no—
432SD16—444no—
433D8—444no—
434D8—884no—
435M16—442no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4C2×D4412yes—
447C22⋊C4—228no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—222no—
460C23—224no—
461C23—442no—
462C23—444no—
463C23—444no—
464C23—442no—
465C23—444no—
466C23—442no—
467C23—441no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8C2×D8814yes—
474D4—222no—
475D4—222no—
476D4—444no—
477D4—4416no—
478D4—442no—
479D4—444no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—441no—
483D4—442no—
484D4—441no—
485D4—444no—
486D4—442no—
487D4—444no—
488D4—882no—
489D4—888no—
490D4—882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—4416no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4#6693511yescharacteristic
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4C2×D8812yes—
509C2×C4#6696112yes—
510C2×C4C22×D4411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—444no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—444no—
522C22—444no—
523C22—442no—
524C22—884no—
525C22—888no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22#1062234512yes—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—442no—
537C4—881no—
538C4#1062234512yes—
539C4C22×D8811yescharacteristic
540C4C2×#6696111yescharacteristic
541C4#1062330812yes—
542C2—22no—
543C2—882no—
544C2—884no—
545C2—1761no—
546C2C2×#1062234511yescharacteristic
547C2#1307786211yescharacteristic
548C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623108C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13078088C2semidirect
5. #13067811C2semidirect
6. #13067683C2semidirect
7. #13067283C2semidirect
8. #13067042C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
26. #10622644C22semidirect
28. #10622640C22semidirect
31. #10622459C22semidirect
33. #10622456C22semidirect
37. #10622308C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
116. C2×Q8×C11D8semidirect
193. #1479D11semidirect
282. Q8⋊C8C2×D11semidirect
395. C2×Q8D88semidirect
458. C11#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
#130795362
#130786172
#130780882
#130678112
#130676832
#130672832
#130670422
C11×#14792
#1876611