Finite Group Databasebeta

← #14732450

Subgroups — #14732450

Order 2816.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067812C214yesmaximal, complemented
6#13067684C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993—21no—
13C2×#66983—21no—
14C2×#66962—21no—
15#10623084—22no—
16#10623084—22no—
17#10623084—22no—
18#10623084C2214yes—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66937—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622746—21no—
28#10622628C2212yescomplemented
29C4×#4323—22no—
30#10622620C2212yescomplemented
31#10622580—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622458—22no—
36#10622456—22no—
37#10622345—22no—
38#10622308C2212yescomplemented
39#10622307C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C2×#4339—24no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—24no—
50C2×#4339—44no—
51C2×#4339—44no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44D412yes—
55C22×C4×D11—22no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C4×D4×C11C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66993—24no—
66#66993—24no—
67C2×#4323—22no—
68#66983—24no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66962—44no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×D88—24no—
79C2×#4314—22no—
80#66946—24no—
81#66946—24no—
82#66937—28no—
83#66937—28no—
84#66928—21no—
85#66927—21no—
86#66927—21no—
87#66927D412yes—
88#66927C2311yescharacteristic
89#66927C2312yes—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66922C2311yescharacteristic
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22D412yes—
96C4×Dic22C2312yes—
97C11×C4⋊C8—21no—
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C11C2312yes—
102#66896—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66885—24no—
105#66885—22no—
106#66880—22no—
107#66873—22no—
108#66871—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8—21no—
111#18766—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C23×D11—22no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—28no—
126C2×C22⋊D11—28no—
127C2×C22⋊D11—48no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—84no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132#4339—48no—
133#4339—416no—
134#4339—48no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—82no—
149C2×D44C2×D414yes—
150C2×C4×D11—28no—
151C2×C4×D11—48no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22D814yescomplemented
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—28no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182Dic44—44no—
183D88—84no—
184#4314—44no—
185C2×#550—111no—
186#3205—111no—
187#3100—111no—
188#3037—111no—
189#1641—114no—
190#1621—114no—
191#1545—111no—
192#1486D1111yescharacteristic, complemented
193#1479—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C22×D11—24no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—44no—
202C22×D11—44no—
203C22×D11—41no—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—42no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×D812yes—
218C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—416no—
223C22⋊D11—88no—
224C22⋊D11—82no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230D44—44no—
231D44—44no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—41no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—44no—
238D44—42no—
239D44—44no—
240D44—82no—
241C4×D11—416no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—22no—
244Dic22—24no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22C2×D814yes—
248C8×C11—42no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C22×#41—221no—
252C2×#137—221no—
253#550—114no—
254#550—222no—
255#550—222no—
256#550—222no—
257#532—111no—
258C2×#127—111no—
259C2×#127—221no—
260C2×#121—222no—
261C2×#121—221no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×D4—221no—
264C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
265#493—112no—
266#486—112no—
267#480—221no—
268#474—112no—
269#464—222no—
270#462—112no—
271#460—112no—
272#459—112no—
273#459—222no—
274#447—222no—
275#447—221no—
276C4×D8—222no—
277#431—111no—
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#423C2×D1111yescharacteristic
280#417—221no—
281#331—114no—
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—84no—
290C22×C11#44712yes—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C2×D11—44no—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—88no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#44712yes—
304C4×C11C22×D811yescharacteristic
305C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C11#57512yes—
307Dic11—24no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—224no—
311C2×#41—224no—
312C2×#41—221no—
313C2×#41—444no—
314C2×#41—444no—
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—112no—
317C22×D4—222no—
318C22×D4—222no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4D4411yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—222no—
324#137—444no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—222no—
327C2×D8—224no—
328C2×D8—222no—
329C2×M16—21no—
330C4⋊Q8—111no—
331#127—112no—
332#127—112no—
333#127—111no—
334#127—224no—
335#127—224no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#124—221no—
339#121—228no—
340#121—228no—
341#121—224no—
342#121—224no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4D4412yes—
356C4×D4C22×D1112yes—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—112no—
368C4⋊C8C22×D1112yes—
369#103—222no—
370#102—222no—
371#102—224no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376C4×C8—221no—
377C4×C8C22×D1112yes—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11C2×#44711yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383D11—84no—
384D11—161no—
385C24—21no—
386C24—222no—
387#41—448no—
388#41—448no—
389#41—4416no—
390#41—442no—
391#41—442no—
392C2×Q8—114no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—221no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—114no—
400C2×D4—228no—
401C2×D4—228no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—444no—
411C2×D4—448no—
412C2×D4—441no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—882no—
416C2×D4—884no—
417C2×D4C2×D4412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—228no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—448no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431Q16—444no—
432SD16—444no—
433D8—444no—
434D8—884no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4C2×D4412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—224no—
464C23—444no—
465C23—444no—
466C23—444no—
467C23—441no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—114no—
470Q8—222no—
471Q8—224no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—444no—
478D4—444no—
479D4—442no—
480D4—4416no—
481D4—444no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—441no—
485D4—442no—
486D4—441no—
487D4—444no—
488D4—882no—
489D4—888no—
490D4—882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—224no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—4416no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4#6693511yescharacteristic
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4D8×D1112yes—
509C2×C4#6696712yes—
510C2×C4C22×D4411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—444no—
523C22—444no—
524C22—444no—
525C22—888no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22#1062238612yes—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—224no—
536C4—442no—
537C4—881no—
538C4#1062238612yes—
539C4#1062327912yes—
540C4C2×D8×D1111yescharacteristic
541C4C2×#6696711yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—884no—
545C2—1761no—
546C2C2×#1062238611yescharacteristic
547C2#1307786111yescharacteristic
548C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623084C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067812C2semidirect
6. #13067684C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
28. #10622628C22semidirect
30. #10622620C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
38. #10622308C22semidirect
39. #10622307C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
156. C2×Dic22D8semidirect
192. #1486D11semidirect
283. D4⋊C8C2×D11semidirect
458. C11#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
#130795362
#130786162
#130780902
#130678122
#130676842
#130672852
#130670122
C11×#14862
#1876611