Finite Group Databasebeta

← #14732453

Subgroups — #14732453

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic
2#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067815C214yesmaximal, complemented
5#13067741C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623108—22no—
14#10623108—22no—
15#10623108—22no—
16#10623108C2214yes—
17C2×#66948—22no—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66927—21no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#479—22no—
24C11×#477C2212yescomplemented
25C11×#475C2212yescomplemented
26C11×#428—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622701C2212yescomplemented
30#10622698C2212yescomplemented
31#10622697C2212yescomplemented
32#10622696C2212yescomplemented
33#10622659—22no—
34#10622659—21no—
35#10622656—21no—
36#10622640—22no—
37C4×#4325—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—44no—
47C2×#4343—44no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×D44D412yes—
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D412yes—
67C4×Q8×C11C2312yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×#4325—22no—
74C2×#4325—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66948—24no—
79#66948—28no—
80#66948—28no—
81#66948—24no—
82#66927—24no—
83#66927—24no—
84#66927—21no—
85#66927—21no—
86#66927D412yes—
87#66927C2312yes—
88C4×D44—24no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—24no—
92C4×D44D412yes—
93C4×D44C2312yes—
94C11×#107—22no—
95C11×#106—22no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×#103—22no—
99C11×#103—22no—
100#66899—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66873—22no—
104#66873—24no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#18767—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
118C2×Q8×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125#4343—48no—
126#4343—416no—
127#4343—48no—
128C2×D44—28no—
129C2×D44—28no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—48no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—82no—
142C2×D44—84no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×D44C2×D414yes—
145C2×C4×D11—28no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—48no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—41no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4325—44no—
172#4325—84no—
173(C2×D11)⋊C4—28no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×#550—111no—
181#3208—111no—
182#3101—111no—
183#3078D1111yescharacteristic, complemented
184#1642—114no—
185#1631—114no—
186#1545—111no—
187#1486—111no—
188#1479—111no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—44no—
194C22×D11—44no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—44no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—24no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11C2×SD1614yes—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×SD1612yes—
215C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221D44—22no—
222D44—22no—
223D44—44no—
224D44—42no—
225D44—44no—
226D44—416no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—44no—
230D44—44no—
231D44—82no—
232D44—88no—
233C4×D11—416no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—44no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×#41—221no—
241#550—114no—
242#550—222no—
243#550—222no—
244#550—222no—
245#533C2×D1111yescharacteristic
246C2×#127—111no—
247C2×#127—221no—
248C2×#121—222no—
249C2×#121—221no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—221no—
253#492—112no—
254#486—112no—
255#483—221no—
256#479—22no—
257#477C2×D1112yescomplemented
258#476—112no—
259#475C2×D1112yescomplemented
260#461—112no—
261#460—222no—
262#450—221no—
263#450—222no—
264C4×SD16—222no—
265#431—111no—
266#431—111no—
267#428—21no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#419—21no—
270#331—114no—
271Q8⋊C8—114no—
272D4⋊C8—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11#45012yes—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C2×D11—44no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—84no—
284C2×D11—88no—
285C4×C11—24no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11—81no—
292C4×C11#45012yes—
293C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C11#57512yes—
296Dic11—42no—
297C2×#41—224no—
298C2×#41—224no—
299C2×#41—444no—
300C2×#41—444no—
301C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
302C22×D4—111no—
303C22×D4—112no—
304C22×D4—222no—
305C22×D4—222no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—221no—
308C23×C4—222no—
309C23×C4—221no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—224no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
315#127—112no—
316#127—112no—
317#127—224no—
318#127—224no—
319#127—221no—
320#127—221no—
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324#121—228no—
325#121—224no—
326#121—228no—
327#121—224no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C22⋊D1112yes—
333C4×Q8C22×D1112yes—
334C4×D4—112no—
335C4×D4—112no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#102—224no—
360C22⋊C8—221no—
361C22⋊C8—221no—
362C4×C8—112no—
363C4×C8—221no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#45011yescharacteristic
366C2×C11#300511yescharacteristic
367C2×C11#301911yescharacteristic
368D11—82no—
369D11—84no—
370C24—222no—
371C24—221no—
372#41—448no—
373#41—4416no—
374#41—448no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8#432514yescomplemented
380C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
381C2×D4—112no—
382C2×D4—114no—
383C2×D4—228no—
384C2×D4—228no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—442no—
392C2×D4—448no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—882no—
397C2×D4—884no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—228no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—448no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410SD16—444no—
411SD16—884no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—228no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23—224no—
442C23—442no—
443C23—444no—
444C23—444no—
445C23—442no—
446C23—444no—
447C23—442no—
448C23#6699011yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8C2×#432514yes—
454D4—222no—
455D4—222no—
456D4—444no—
457D4—4416no—
458D4—442no—
459D4—444no—
460D4—444no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—444no—
464D4—882no—
465D4—888no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—4416no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699011yescharacteristic
483C2×C4C2×#432512yes—
484C2×C4#6700212yes—
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—442no—
490C8—442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—444no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—444no—
497C22—444no—
498C22—442no—
499C22—884no—
500C22—888no—
501C22#1062265912yes—
502C22C2×#6699011yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—442no—
511C4#1062265912yes—
512C4#1062330812yes—
513C4C22×#432511yescharacteristic
514C4C2×#6700211yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—882no—
517C2—884no—
518C2C2×#1062265911yescharacteristic
519C2#1307785711yescharacteristic
520C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623108C2
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#18767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079554C2semidirect
3. #13078620C2semidirect
4. #13067815C2semidirect
5. #13067741C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067011C2semidirect
9. C11×#3078C2semidirect
24. C11×#477C22semidirect
25. C11×#475C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
31. #10622697C22semidirect
32. #10622696C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
117. C2×Q8×C11SD16semidirect
183. #3078D11semidirect
257. #477C2×D11semidirect
259. #475C2×D11semidirect
379. C2×Q8#4325semidirect
439. C11#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
#130795542
#130786202
#130678152
#130677412
#130672852
#130670402
#130670112
C11×#30782
#1876711