Finite Group Databasebeta

← #14732457

Subgroups — #14732457

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067817C214yesmaximal, complemented
6#13067744C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66993—21no—
13C2×#66992—22no—
14C2×#66991—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16#10623249—22no—
17#10623249—22no—
18#10623249—22no—
19#10623249C2214yes—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622831—22no—
26#10622734—21no—
27#10622733—21no—
28#10622689C2212yescomplemented
29#10622688—22no—
30#10622683C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622463C2212yescomplemented
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622454C2212yescomplemented
36#10622442—22no—
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#331C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11D412yes—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C23×Dic11—22no—
49C2×#4341—24no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4341—44no—
52C2×#4341—44no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127D412yes—
60C11×#127C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63#66993—24no—
64#66993—24no—
65#66992—28no—
66#66992—28no—
67#66991—24no—
68#66991—24no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—24no—
71C2×#4324—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×#4314—22no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44D412yes—
84C4×D44C2312yes—
85#66923—21no—
86#66922C2311yescharacteristic
87#66922C2311yescharacteristic
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22D412yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99#66896—24no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66885—22no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#18767—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—22no—
112C23×D11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—44no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—82no—
122C2×D4×C11C2×D414yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—28no—
127C2×C22⋊D11—28no—
128C2×C22⋊D11—48no—
129C2×C22⋊D11—84no—
130C22×Dic11—28no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—48no—
135#4341—48no—
136#4341—416no—
137#4341—48no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—42no—
144C2×C4×D11—42no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22SD1614yescomplemented
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—28no—
159C22⋊Dic11—41no—
160#4324—84no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—41no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179#4314—44no—
180C2×#550—111no—
181#3208—111no—
182#3101—111no—
183#3078—111no—
184#1642—114no—
185#1631—114no—
186#1545D1111yescharacteristic, complemented
187#1486—111no—
188#1479—111no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—44no—
192C23×C11—44no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198D4×C11—44no—
199D4×C11—44no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—44no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×SD1612yes—
211C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—416no—
216C22⋊D11—88no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—416no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—44no—
232Dic22—22no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22C2×SD1614yes—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×#41—221no—
241#550—114no—
242#550—222no—
243#550—222no—
244#550—222no—
245#533—111no—
246C2×#127—221no—
247C2×#127C2×D1111yescharacteristic
248C2×#121—221no—
249C2×#121—222no—
250C2×C4×Q8—111no—
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—221no—
253#492—112no—
254#486—112no—
255#483—221no—
256#479—222no—
257#477—112no—
258#476—112no—
259#475—112no—
260#461—112no—
261#460—222no—
262#450—221no—
263#450—222no—
264C4×SD16—222no—
265#431—111no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#428—221no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#419—221no—
270#331C2×D1114yescomplemented
271Q8⋊C8—114no—
272D4⋊C8—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—44no—
276C22×C11—44no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—88no—
279C22×C11#45012yes—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—84no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11#45012yes—
289C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C11#57512yes—
292Dic11—24no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297C2×#41—224no—
298C2×#41—224no—
299C2×#41—444no—
300C2×#41—444no—
301C22×Q8—111no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—111no—
305C22×D4—222no—
306C22×D4—222no—
307C22×D4D4412yes—
308C23×C4—222no—
309C23×C4—221no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—224no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—224no—
318#127—224no—
319#127D4412yes—
320#127C22×D1112yes—
321#125—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323C22⋊Q8—221no—
324#121—224no—
325#121—224no—
326#121—228no—
327#121—228no—
328C4×Q8—112no—
329C4×Q8—112no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—112no—
335C4×D4—112no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—221no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#106—222no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—221no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#102—224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—221no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—112no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11—84no—
366C2×C11C2×#45011yescharacteristic
367C2×C11#300511yescharacteristic
368C2×C11#301911yescharacteristic
369D11—82no—
370C24—22no—
371C24—221no—
372#41—448no—
373#41—448no—
374#41—4416no—
375C2×Q8—114no—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—228no—
392C2×D4—228no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—448no—
396C2×D4—884no—
397C2×D4C2×D4414yes—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—228no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—448no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410SD16—444no—
411SD16—884no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—441no—
428C22⋊C4—228no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—441no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—441no—
435C42C2×D4411yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—222no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23#6693511yescharacteristic
449Q8—114no—
450Q8—222no—
451Q8—224no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—222no—
462D4—222no—
463D4—442no—
464D4—4416no—
465D4—888no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—224no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—4416no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4#6696412yes—
484C2×C4SD16×D1112yes—
485C2×C4C22×D4411yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—884no—
501C22#1062238912yes—
502C22C2×#6693511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—224no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C4#1062238912yes—
512C4C2×#6696411yescharacteristic
513C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
514C4#1062330412yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—882no—
518C2C2×#1062238911yescharacteristic
519C2#1307786011yescharacteristic
520C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623249C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079557C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067817C2semidirect
6. #13067744C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
28. #10622689C22semidirect
30. #10622683C22semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622454C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
149. C2×Dic22SD16semidirect
186. #1545D11semidirect
270. #331C2×D11semidirect
439. C11#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
#130795572
#130786252
#130784232
#130678172
#130677442
#130670402
#130670102
C11×#15452
#1876711