Finite Group Databasebeta

← #14732458

Subgroups — #14732458

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067819C214yesmaximal, complemented
6#13067745C214yesmaximal, complemented
7#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623108—22no—
13#10623108—22no—
14#10623108—22no—
15#10623108C2214yes—
16C2×#66948—22no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66927—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25#10622838—21no—
26#10622635—22no—
27#10622634C2212yescomplemented
28#10622633C2212yescomplemented
29#10622577—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622461—22no—
32#10622455C2212yescomplemented
33#10622454C2212yescomplemented
34#10622344—22no—
35#10622344—21no—
36#10622334—21no—
37#10622307C2212yescomplemented
38#10622306C2212yescomplemented
39C4×#4314—22no—
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—44no—
47C2×#4343—44no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×D44D412yes—
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C4×D11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4314—24no—
73#66948—24no—
74#66948—28no—
75#66948—28no—
76#66948—24no—
77#66927—24no—
78#66927—24no—
79#66927—21no—
80#66927—21no—
81#66927D412yes—
82#66927C2312yes—
83C4×D44—24no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—24no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66923—21no—
90#66922C2311yescharacteristic
91#66922C2311yescharacteristic
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66899—22no—
101#66899—22no—
102#66885—22no—
103#66885—24no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66872—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#18767—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11—21no—
123#4343—48no—
124#4343—416no—
125#4343—48no—
126C2×D44—28no—
127C2×D44—28no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—48no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—82no—
140C2×D44—84no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×D44C2×D414yes—
143C2×C4×D11—28no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—48no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—41no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175C4×Dic11—41no—
176#4318—42no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178#4314—44no—
179#4314—84no—
180C2×#550—111no—
181#3208—111no—
182#3101—111no—
183#3078—111no—
184#1642—114no—
185#1631—114no—
186#1545—111no—
187#1486—111no—
188#1479D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—44no—
194C22×D11—44no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—44no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—24no—
200Q8×C11C2×SD1614yes—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×SD1612yes—
211C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—44no—
222D44—42no—
223D44—44no—
224D44—416no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—44no—
228D44—44no—
229D44—82no—
230D44—88no—
231C4×D11—416no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—44no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×#41—221no—
241#550—114no—
242#550—222no—
243#550—222no—
244#550—222no—
245#533—111no—
246C2×#127—111no—
247C2×#127—221no—
248C2×#121—222no—
249C2×#121—221no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—221no—
253#492—112no—
254#486—112no—
255#483—221no—
256#479—222no—
257#477—112no—
258#476—112no—
259#475—112no—
260#461—112no—
261#460—222no—
262#450—221no—
263#450—222no—
264C4×SD16—222no—
265#431C2×D1111yescharacteristic
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#428—221no—
268#423—111no—
269#419—221no—
270#331—114no—
271Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
272D4⋊C8—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11#45012yes—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C2×D11—44no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—84no—
284C2×D11—88no—
285C4×C11—24no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11#45012yes—
291C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C11#57512yes—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297C2×#41—224no—
298C2×#41—224no—
299C2×#41—444no—
300C2×#41—444no—
301C22×Q8D4411yescharacteristic
302C22×D4—111no—
303C22×D4—112no—
304C22×D4—222no—
305C22×D4—222no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—221no—
308C23×C4—222no—
309C23×C4—221no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—224no—
312C2×M16—221no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315#127—112no—
316#127—112no—
317#127—224no—
318#127—224no—
319#127—221no—
320#127—221no—
321#125—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323C22⋊Q8—221no—
324#121—228no—
325#121—224no—
326#121—228no—
327#121—224no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8D4412yes—
333C4×Q8C22×D1112yes—
334C4×D4—112no—
335C4×D4—112no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—221no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#106—222no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#102—224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D1112yes—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#45011yescharacteristic
366C2×C11#300511yescharacteristic
367C2×C11#301911yescharacteristic
368D11—82no—
369D11—84no—
370C24—222no—
371C24—221no—
372#41—448no—
373#41—4416no—
374#41—448no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8#431414yescomplemented
380C2×Q8C2×D4412yes—
381C2×D4—112no—
382C2×D4—114no—
383C2×D4—228no—
384C2×D4—228no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—442no—
392C2×D4—448no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—882no—
397C2×D4—884no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—228no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—448no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410SD16—444no—
411SD16—884no—
412M16—442no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4C2×D4412yes—
428C22⋊C4—228no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—441no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—441no—
435C42C2×D4411yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23—224no—
442C23—442no—
443C23—444no—
444C23—444no—
445C23—442no—
446C23—444no—
447C23—442no—
448C23#6693511yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—24no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8C2×#431414yes—
454D4—222no—
455D4—222no—
456D4—444no—
457D4—4416no—
458D4—442no—
459D4—444no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—444no—
463D4—444no—
464D4—882no—
465D4—888no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—4416no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4C2×#431412yes—
484C2×C4#6696112yes—
485C2×C4C22×D4411yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—444no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—444no—
497C22—444no—
498C22—442no—
499C22—884no—
500C22—888no—
501C22#1062234412yes—
502C22C2×#6693511yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C4#1062234412yes—
512C4C22×#431411yescharacteristic
513C4C2×#6696111yescharacteristic
514C4#1062330812yes—
515C2—22no—
516C2—882no—
517C2—884no—
518C2C2×#1062234411yescharacteristic
519C2#1307786211yescharacteristic
520C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623108C2
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079559C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078421C2semidirect
5. #13067819C2semidirect
6. #13067745C2semidirect
7. #13067283C2semidirect
8. #13067042C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
27. #10622634C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
32. #10622455C22semidirect
33. #10622454C22semidirect
37. #10622307C22semidirect
38. #10622306C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
115. C2×Q8×C11SD16semidirect
188. #1479D11semidirect
271. Q8⋊C8C2×D11semidirect
379. C2×Q8#4314semidirect
439. C11#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
#130795592
#130786252
#130784212
#130678192
#130677452
#130672832
#130670422
C11×#14792
#1876711