Finite Group Databasebeta

← #14732467

Subgroups — #14732467

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079543C211yesmaximal, characteristic
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4#13078088C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C214yesmaximal, complemented
6#13067696C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66995—21no—
13Q8×Dic22—22no—
14Q8×Dic22—22no—
15Q8×Dic22—22no—
16Q8×Dic22C2214yes—
17C2×#66941—22no—
18C2×#66941—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66922—21no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622644C2212yes—
27#10622641—22no—
28#10622640C2212yes—
29#10622579—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622464C2212yes—
32#10622461C2212yes—
33#10622454—22no—
34#10622351—21no—
35#10622351—22no—
36#10622348—21no—
37#10622306C2212yes—
38C4×#4314—22no—
39#10622294C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yes—
41#10622119C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22—22no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11D412yes—
51C4×Q8×C11C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56Q8×Dic11—24no—
57Q8×Dic11—24no—
58C2×#4326—22no—
59#66995—44no—
60C2×#4325—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—22no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×#4318—21no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—24no—
74#66941—28no—
75#66941—24no—
76#66941—28no—
77#66941—24no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82#66922—24no—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922—24no—
86#66922D412yes—
87#66922C2311yescharacteristic
88#66922C2312yes—
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22—24no—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100C4×C8×C11C2312yes—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—24no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#18768—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—28no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—82no—
135C2×Dic22—84no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150#4326—44no—
151#4325—44no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic11—28no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—28no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169#4318—42no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171#4314—44no—
172#4314—84no—
173C2×Q82—111no—
174#3206—111no—
175#3103—111no—
176#3037—111no—
177#1645—114no—
178#1623—114no—
179#1548—111no—
180#1487—111no—
181#1479D1111yescharacteristic, complemented
182C23×C11#12011yescharacteristic
183C22×D11—41no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—24no—
186Q8×C11C2×SD1614yes—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—24no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×SD1612yes—
197C2×C4×C11#13712yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—24no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—24no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—44no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—42no—
210D44—41no—
211D44—42no—
212D44—41no—
213C4×D11—82no—
214Dic22—24no—
215Dic22—22no—
216Dic22—44no—
217Dic22—41no—
218Dic22—41no—
219Dic22—82no—
220Dic22—88no—
221Dic22#13714yescomplemented
222C8×C11—42no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C2×#137—221no—
226Q82—114no—
227Q82—222no—
228Q82—222no—
229Q82—222no—
230#532—111no—
231C2×C4⋊Q8—111no—
232C2×C4⋊Q8—221no—
233C2×C4⋊Q8—222no—
234C2×C4⋊Q8—221no—
235C2×C4×Q8—111no—
236C2×C4×Q8—221no—
237C2×C4×Q8—221no—
238C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
239#492—112no—
240#487—112no—
241#481—221no—
242#475—112no—
243#464—222no—
244#462—112no—
245#461—222no—
246#460—112no—
247#460—112no—
248#448—221no—
249#448—222no—
250C4×SD16—222no—
251#431C2×D1111yescharacteristic
252#431C2×D1111yescharacteristic
253#423—111no—
254#417—221no—
255#333—114no—
256Q8⋊C8—114no—
257Q8⋊C8C2×D1114yes—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11#44812yes—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C4×C11—24no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11#44812yes—
271C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273C4×C11C2×#13712yes—
274Dic11—24no—
275Dic11—44no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C22×Q8—111no—
280C22×Q8—112no—
281C22×Q8—222no—
282C22×Q8D4411yescharacteristic
283#137—444no—
284C2×Q16—222no—
285C2×SD16—222no—
286C2×SD16—224no—
287C2×SD16—222no—
288C2×M16—221no—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—112no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—224no—
293C4⋊Q8—224no—
294C4⋊Q8—228no—
295C4⋊Q8—228no—
296C4⋊Q8—224no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—221no—
300#127—111no—
301#124—221no—
302#121—221no—
303#121—221no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—112no—
307C4×Q8—112no—
308C4×Q8—224no—
309C4×Q8—224no—
310C4×Q8—224no—
311C4×Q8—224no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8D4412yes—
315C4×Q8C22×D1112yes—
316C4×D4—221no—
317C4×D4—221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C4⋊C4—222no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—222no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#106—222no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8—221no—
334C4⋊C8C22×D1112yes—
335#103—222no—
336#103—224no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C22×D1112yes—
344C2×C11—22no—
345C2×C11C2×#44811yescharacteristic
346C2×C11#300411yescharacteristic
347C2×C11#301911yescharacteristic
348D11—161no—
349#41—442no—
350#41—442no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—112no—
354C2×Q8—114no—
355C2×Q8—224no—
356C2×Q8—228no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—882no—
361C2×Q8—884no—
362C2×Q8#431414yescomplemented
363C2×Q8C2×D4412yes—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—441no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4C2×D4411yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—444no—
378SD16—444no—
379SD16—444no—
380SD16—884no—
381M16—442no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—222no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—228no—
390C4⋊C4—228no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4C2×D4412yes—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—228no—
406C42—222no—
407C42—222no—
408C42C2×D4411yescharacteristic
409C42D4×D1111yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42C23×D1111yescharacteristic
412C11#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—441no—
414C23#6693511yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—24no—
417Q8—114no—
418Q8—224no—
419Q8—222no—
420Q8—444no—
421Q8—441no—
422Q8—441no—
423Q8—882no—
424Q8—888no—
425Q8C2×#431414yes—
426D4—442no—
427D4—441no—
428D4—441no—
429D4—442no—
430D4—882no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—224no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—224no—
441C2×C4—444no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4#6693511yescharacteristic
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4C2×#431412yes—
449C2×C4#6696212yes—
450C2×C4C22×D4411yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—442no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22#1062235112yes—
462C22C2×#6693511yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—224no—
469C4—444no—
470C4—442no—
471C4—881no—
472C4#1062235112yes—
473C4C22×#431411yescharacteristic
474C4C2×#6696211yescharacteristic
475C4D11×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—1761no—
478C2C2×#1062235111yescharacteristic
479C2#1307785211yescharacteristic
480C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18768
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic22C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067696C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067046C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
112. C2×Q8×C11SD16semidirect
181. #1479D11semidirect
221. Dic22#137semidirect
362. C2×Q8#4314semidirect
412. C11#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic222
#130795432
#130786482
#130780882
#130678392
#130676962
#130672962
#130670462
C11×#14792
#1876811