Finite Group Databasebeta

← #14732469

Subgroups — #14732469

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D11C211yesmaximal, characteristic
2#13079560C211yesmaximal, characteristic
3#13078657C211yesmaximal, characteristic
4#13078422C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic
13#13067043C211yesmaximal, characteristic
14#13067009C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8—22no—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20D11×C4⋊Q8—21no—
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623253—22no—
23#10623253—21no—
24#10623253—21no—
25#10623253C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D11—21no—
27C4×Q8×D11—21no—
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22—21no—
31Q8×Dic22—21no—
32Q8×Dic22C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#494C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622799—22no—
38#10622795—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622704C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622494—21no—
47#10622490—21no—
48#10622486—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622421—21no—
54#10622415—21no—
55#10622412—21no—
56#10622403—21no—
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—22no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×Q8×D11D412yes—
75C2×C11×Q16—22no—
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—22no—
92#66997—22no—
93#66997—22no—
94#66997—22no—
95#66997D412yes—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—22no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66950—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
110#66943—21no—
111#66941—22no—
112#66941—22no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66941—21no—
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66941—21no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66940—22no—
124#66940—22no—
125#66940—21no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940D411yescharacteristic
131#66940D411yescharacteristic
132C42×D11—22no—
133C42×D11—21no—
134C42×D11—21no—
135C42×D11C2311yescharacteristic
136#66922—22no—
137#66922—21no—
138#66922—21no—
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—22no—
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—22no—
157#66899—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66880—21no—
162#66880—22no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18769—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182Q8×D11—22no—
183Q8×D11—22no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—82no—
186Q8×D11—84no—
187Q8×D11Q1614yescomplemented
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—82no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C42×C11—22no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2411yescharacteristic
224#4326—42no—
225#4326—82no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—41no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—41no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—42no—
268#4313—42no—
269C2×Q82—111no—
270#3209—111no—
271#3104—111no—
272#3078—111no—
273#1645—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1645—111no—
277#1633—111no—
278#1633—111no—
279#1633—111no—
280#1633D1111yescharacteristic, complemented
281#1548—111no—
282#1487—111no—
283#1479—111no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—82no—
290Q8×C11C2×Q1612yes—
291Q8×C11#13712yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C4×D11—24no—
311C4×D11—24no—
312C4×D11—21no—
313C4×D11—21no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11C2×Q1612yes—
319C4×D11#13712yes—
320Dic22—24no—
321Dic22—21no—
322Dic22—21no—
323Dic22—24no—
324Dic22—42no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—82no—
328Dic22—82no—
329Dic22—82no—
330Dic22—82no—
331Dic22C2×Q1612yes—
332Dic22#13712yes—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340Q82—111no—
341Q82—111no—
342Q82—221no—
343Q82—221no—
344Q82—221no—
345Q82—221no—
346Q82—222no—
347Q82C2×D1111yescharacteristic
348#533—111no—
349C2×C4⋊Q8—111no—
350C2×C4⋊Q8—221no—
351C2×C4⋊Q8—221no—
352C2×C4⋊Q8—222no—
353C2×C4×Q8—111no—
354C2×C4×Q8—111no—
355C2×C4×Q8—221no—
356C2×C4×Q8—221no—
357#494—111no—
358#494C2×D1111yescharacteristic
359#487—111no—
360#487—111no—
361#484—221no—
362#479—221no—
363#479—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#477C2×D1111yescharacteristic
367#477C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#475—111no—
370#462—111no—
371#462—111no—
372#462—222no—
373#451—221no—
374#451—222no—
375C4×Q16—221no—
376C4×Q16—221no—
377#431—111no—
378#431—111no—
379#428—221no—
380#423—111no—
381#419—221no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#333C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—21no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11#45112yes—
398C4×C11—22no—
399C4×C11—22no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C11C2×#13711yescharacteristic
407C4×C11C2×#13711yescharacteristic
408C4×C11C2×#13711yescharacteristic
409Dic11—22no—
410Dic11—21no—
411Dic11—22no—
412Dic11—21no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—81no—
417Dic11#45112yes—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—112no—
421C22×Q8—222no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—222no—
426C2×M16—221no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—112no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—222no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—222no—
446C4⋊Q8—222no—
447C4⋊Q8—222no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#125—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—111no—
460C4×Q8—111no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—222no—
470C4×Q8—222no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483#117—221no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—221no—
489C2×C4⋊C4—221no—
490C2×C4⋊C4—222no—
491C2×C4⋊C4—222no—
492C2×C42—111no—
493C2×C42—221no—
494C2×C42—221no—
495C2×C42—222no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—221no—
499#107—221no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502C4⋊C8—111no—
503C4⋊C8—111no—
504C4⋊C8—221no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—222no—
515#103—221no—
516#103—222no—
517#103—221no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520C4×C8—111no—
521C4×C8—221no—
522C4×C8C22×D1111yescharacteristic
523C2×C11C2×#45111yescharacteristic
524C2×C11#300411yescharacteristic
525C2×C11#301911yescharacteristic
526D11—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—114no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—112no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—882no—
544C2×Q8—884no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1112yes—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556Q16—82no—
557Q16—442no—
558Q16—442no—
559Q16—882no—
560M16—442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C22⋊C4—441no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—111no—
606C42—111no—
607C42—111no—
608C42—221no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42—222no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—441no—
618C42C23×D1111yescharacteristic
619C11#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—111no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—112no—
627Q8—112no—
628Q8—224no—
629Q8—224no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—442no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—882no—
636Q8—882no—
637Q8—882no—
638Q8—882no—
639Q8Q16×D1112yes—
640Q8#6697112yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—111no—
648C2×C4—112no—
649C2×C4—112no—
650C2×C4—111no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—224no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C8—441no—
675C22—112no—
676C22—221no—
677C22—221no—
678C22D11×#12011yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—112no—
687C4—222no—
688C4—221no—
689C4—222no—
690C4—221no—
691C4—442no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—881no—
695C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
696C4C2×#6697111yescharacteristic
697C4D11×#13711yescharacteristic
698C4D11×#13711yescharacteristic
699C2—222no—
700C2D11×#45111yescharacteristic
701C2#1307785111yescharacteristic
702C2#1307797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D11#120
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#18769
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067840C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067838C2semidirect
8. #13067837C2semidirect
9. #13067755C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
187. Q8×D11Q16semidirect
280. #1633D11semidirect
619. C11#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D112
#130795602
#130786572
#130784222
#130678402
#130678392
#130678382
#130678372
#130677552
#130677542
#130672952
#130670432
#130670092
C11×#16332
#1876911