Finite Group Databasebeta

← #14732471

Subgroups — #14732471

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2#13079561C211yesmaximal, characteristic
3#13078651C211yesmaximal, characteristic
4#13067836C214yesmaximal, complemented
5#13067755C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic
7#13067044C211yesmaximal, characteristic
8#13067011C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3078C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic11—21no—
13Q8×Dic22—22no—
14Q8×Dic22—22no—
15Q8×Dic22—22no—
16Q8×Dic22C2214yes—
17C2×#66941—22no—
18C2×#66941—21no—
19C2×#66922—21no—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#479—22no—
24C11×#477C2212yes—
25C11×#475C2212yes—
26C11×#428—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622706C2212yes—
30#10622705C2212yes—
31#10622704C2212yes—
32#10622703C2212yes—
33#10622663—22no—
34#10622663—21no—
35#10622657—21no—
36#10622644—22no—
37C4×#4326—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622119C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×Dic22—22no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D412yes—
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#125—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yes—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64Q8×Dic11—24no—
65Q8×Dic11—24no—
66C2×#4326—22no—
67C2×#4326—24no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—22no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66941—28no—
77#66941—24no—
78#66941—28no—
79#66941—24no—
80#66922—24no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—24no—
84#66922D412yes—
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—24no—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×#106—22no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×#103—22no—
97C11×#103—22no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66874—22no—
102#66874—24no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18769—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11Q1614yescomplemented
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C2×Dic22—24no—
124C2×Dic22—28no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—82no—
128C2×Dic22—84no—
129C2×Dic22C2×D412yes—
130C2×Dic22C2×D414yes—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4326—44no—
152#4326—84no—
153C4⋊Dic11—28no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—28no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—28no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×Q82—111no—
169#3209—111no—
170#3104—111no—
171#3078D1111yescharacteristic
172#1645—114no—
173#1633—114no—
174#1548—111no—
175#1487—111no—
176#1479—111no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178Q8×C11—22no—
179Q8×C11—24no—
180Q8×C11—42no—
181Q8×C11—42no—
182Q8×C11C2×Q1614yes—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—24no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×Q1612yes—
195C2×C4×C11#13712yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—44no—
204C2×Dic11—42no—
205Dic22—24no—
206Dic22—22no—
207Dic22—44no—
208Dic22—82no—
209Dic22—88no—
210Dic22#13714yes—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—42no—
213C11⋊C8—42no—
214Q82—114no—
215Q82—222no—
216Q82—222no—
217Q82—222no—
218#533C2×D1111yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—111no—
220C2×C4⋊Q8—221no—
221C2×C4⋊Q8—222no—
222C2×C4⋊Q8—221no—
223C2×C4×Q8—111no—
224C2×C4×Q8—221no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
227#494—112no—
228#487—112no—
229#484—221no—
230#479—22no—
231#477—112no—
232#477C2×D1112yes—
233#475C2×D1112yes—
234#462—112no—
235#462—222no—
236#451—221no—
237#451—222no—
238C4×Q16—222no—
239#431—111no—
240#431—111no—
241#428—21no—
242#423C2×D1111yescharacteristic
243#419—21no—
244#333—114no—
245Q8⋊C8—114no—
246Q8⋊C8—114no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11#45112yes—
250C22×C11C2×#12011yescharacteristic
251C4×C11—24no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—81no—
257C4×C11—81no—
258C4×C11#45112yes—
259C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C11C2×#13712yes—
261C4×C11C2×#13711yescharacteristic
262Dic11—24no—
263Dic11—44no—
264Dic11—42no—
265C22×Q8—111no—
266C22×Q8—112no—
267C22×Q8—222no—
268C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
269C2×Q16—222no—
270C2×Q16—224no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—112no—
273C4⋊Q8—112no—
274C4⋊Q8—224no—
275C4⋊Q8—224no—
276C4⋊Q8—228no—
277C4⋊Q8—228no—
278C4⋊Q8—224no—
279C4⋊Q8—224no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
284#125—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—112no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—224no—
295C4×Q8—224no—
296C4×Q8—224no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8C22⋊D1112yes—
300C4×Q8C22×D1112yes—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—111no—
304C2×C4⋊C4—222no—
305C2×C4⋊C4—222no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—222no—
312C2×C42—221no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—222no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—222no—
324#103—224no—
325#103—222no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—221no—
328C4×C8—112no—
329C4×C8—221no—
330C2×C11—22no—
331C2×C11C2×#45111yescharacteristic
332C2×C11#300411yescharacteristic
333C2×C11#301911yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—112no—
339C2×Q8—114no—
340C2×Q8—224no—
341C2×Q8—228no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—222no—
344C2×Q8—882no—
345C2×Q8—884no—
346C2×Q8#432614yescomplemented
347C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356Q16—444no—
357Q16—884no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8—222no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—228no—
373C4⋊C4—228no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
382C22⋊C4—41no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—228no—
387C42—222no—
388C42—222no—
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C42C23×D1111yescharacteristic
393C11#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23#6699011yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—114no—
400Q8—224no—
401Q8—222no—
402Q8—444no—
403Q8—882no—
404Q8—888no—
405Q8C2×#432614yes—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—444no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4#6699011yescharacteristic
421C2×C4#6699011yescharacteristic
422C2×C4#6699011yescharacteristic
423C2×C4C2×#432612yes—
424C2×C4#6700412yes—
425C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—442no—
430C8—442no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22#1062266312yes—
434C22C2×#6699011yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—224no—
443C4—444no—
444C4—442no—
445C4#1062266312yes—
446C4D11×#13712yes—
447C4C22×#432611yescharacteristic
448C4C2×#6700411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2C2×#1062266311yescharacteristic
451C2#1307784811yescharacteristic
452C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#18769
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067836C2semidirect
5. #13067755C2semidirect
113. C2×Q8×C11Q16semidirect
346. C2×Q8#4326semidirect
393. C11#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic222
#130795612
#130786512
#130678362
#130677552
#130672982
#130670442
#130670112
C11×#30782
#1876911