Finite Group Databasebeta

← #14732526

Subgroups — #14732526

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623265—22no—
19#10623265—21no—
20#10623265—21no—
21#10623265C2211yescharacteristic
22#10623256—22no—
23#10623256—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26#10623256C2211yescharacteristic
27#10623108—21no—
28#10623108—21no—
29#10623108C2211yescharacteristic
30#10623108C2211yescharacteristic
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C4×#4343C2211yescharacteristic
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622701C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622482—21no—
46#10622479—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—22no—
52#10622432—21no—
53#10622430—21no—
54#10622424—22no—
55#10622424—21no—
56#10622417—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—22no—
74C2×#4343—21no—
75C2×#4343D411yescharacteristic
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×#4343D412yes—
78C2×C11×Q16—21no—
79C11×C4⋊Q8—22no—
80C11×C4⋊Q8—21no—
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88#67000—22no—
89#67000—22no—
90#67000—22no—
91#67000—22no—
92#67000—21no—
93#67000D412yes—
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4325—22no—
100#66972—44no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—22no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948—21no—
117#66948—21no—
118#66948—21no—
119#66946—22no—
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66946D411yescharacteristic
128#66946D411yescharacteristic
129#66945—22no—
130#66945—22no—
131#66945—21no—
132#66945—21no—
133#66945—21no—
134#66945—21no—
135#66945D411yescharacteristic
136#66945D411yescharacteristic
137#66927—22no—
138#66927—21no—
139#66927—21no—
140#66927C2311yescharacteristic
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—22no—
143C4×D44—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149C4×D44C2311yescharacteristic
150C42×D11—22no—
151C42×D11—21no—
152C42×D11—21no—
153C42×D11C2311yescharacteristic
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—22no—
159C11×#103—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18774—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—22no—
184#4343—22no—
185#4343—41no—
186#4343—41no—
187#4343—42no—
188#4343—42no—
189#4343—42no—
190#4343—42no—
191#4343—42no—
192#4343—42no—
193#4343—82no—
194#4343—84no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—41no—
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×D44C2×D411yescharacteristic
211C2×D44C2×D412yes—
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—21no—
218C2×C4×D11—21no—
219C2×C4×D11—21no—
220C2×C4×D11—21no—
221C2×C4×D11—41no—
222C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
225C11×Q16—42no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C11×C4⋊C4—22no—
230C11×C4⋊C4—22no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4—21no—
234C11×C4⋊C4—21no—
235C11×C4⋊C4—21no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C42×C11—22no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11—21no—
242C42×C11C2411yescharacteristic
243#4325—42no—
244#4325—42no—
245#4325—42no—
246#4325—82no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—22no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—21no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255(C2×D11)⋊C4—21no—
256(C2×D11)⋊C4—21no—
257(C2×D11)⋊C4—21no—
258(C2×D11)⋊C4—21no—
259(C2×D11)⋊C4—41no—
260(C2×D11)⋊C4—41no—
261C4⋊Dic11—21no—
262C4⋊Dic11—21no—
263C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276D88—42no—
277D88—42no—
278D88—82no—
279C8×D11—42no—
280#3483—111no—
281#3207—111no—
282#3115—111no—
283#3035—111no—
284#1646—111no—
285#1645D1111yescharacteristic, complemented
286#1642—111no—
287#1641—111no—
288#1624—111no—
289#1623—111no—
290#1621—111no—
291#1621—111no—
292#1551—111no—
293#1488—111no—
294#1477—111no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11—22no—
298C22×D11—41no—
299C22×D11#12011yescharacteristic
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—42no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—82no—
306Q8×C11#13512yescomplemented
307Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—42no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—44no—
330D44—44no—
331D44—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—82no—
341D44—82no—
342D44—82no—
343D44—82no—
344D44—82no—
345C4×D11—21no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—41no—
350C4×D11—42no—
351C4×D11—42no—
352C4×D11—44no—
353C4×D11—42no—
354C4×D11—42no—
355C4×D11—44no—
356C4×D11—44no—
357C4×D11—41no—
358C4×D11—41no—
359C4×D11—41no—
360C4×D11—41no—
361C4×D11—82no—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369Q82C2×D1111yescharacteristic
370#555—111no—
371#555—221no—
372#555—221no—
373#555—222no—
374#550—111no—
375#550—111no—
376#550—221no—
377#550—221no—
378#532—111no—
379#532—111no—
380#532—221no—
381#532—221no—
382#532—222no—
383C4×#41—111no—
384C4×#41—111no—
385C4×#41—221no—
386C4×#41—221no—
387#493—111no—
388#492—111no—
389#487C2×D1111yescharacteristic
390#486—111no—
391#482—221no—
392#475C2×D1111yescharacteristic
393#474—111no—
394#464—221no—
395#463—221no—
396#463—222no—
397#462C2×D1111yescharacteristic
398#461—111no—
399#460—111no—
400#460—111no—
401#459—111no—
402#459—111no—
403#449—221no—
404#449—222no—
405#442—221no—
406#440—221no—
407#432—111no—
408#431—111no—
409C2×C4⋊C8—111no—
410#416—221no—
411#333—111no—
412#333C2×D1111yescharacteristic
413#331—111no—
414#331—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8—111no—
423C22×C11C2×#12011yescharacteristic
424C2×D11—21no—
425C2×D11—21no—
426C2×D11—21no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—42no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—42no—
432C2×D11—41no—
433C2×D11—42no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—22no—
440C4×C11—22no—
441C4×C11—21no—
442C4×C11—42no—
443C4×C11—41no—
444C4×C11—41no—
445C4×C11—81no—
446C4×C11C2×#13511yescharacteristic
447C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C11#57511yescharacteristic
449C4×C11#57511yescharacteristic
450Dic11—21no—
451Dic11—21no—
452Dic11—21no—
453Dic11—41no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—111no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—112no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—222no—
460C2×#41—221no—
461C2×#41—221no—
462#135—444no—
463C2×Q16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×SD16—221no—
467C2×SD16—222no—
468C2×D8—221no—
469C2×D8—221no—
470C2×D8—222no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—22no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
477#127—111no—
478#127—111no—
479#127—221no—
480#127—221no—
481#127—222no—
482#124—112no—
483#124—221no—
484#124—222no—
485#124—222no—
486#124—222no—
487#124—222no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—221no—
493#121—221no—
494#121—222no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—111no—
506C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—111no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—222no—
526#117—111no—
527#117—111no—
528#117—221no—
529#117—221no—
530#117—221no—
531#117—221no—
532#117—222no—
533#117—222no—
534C2×C42—111no—
535C2×C42—221no—
536C2×C42—221no—
537C2×C42—222no—
538#107—221no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—111no—
541C4⋊C8—111no—
542C4⋊C8—221no—
543C4⋊C8—221no—
544C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—22no—
548#103—21no—
549#103—221no—
550#102—221no—
551#102—222no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556C22⋊C8—221no—
557C22⋊C8—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11#300211yescharacteristic
562C2×C11#300611yescharacteristic
563C2×C11#301911yescharacteristic
564D11—41no—
565D11—81no—
566D11—81no—
567D11—82no—
568D11—161no—
569#41—222no—
570#41—222no—
571#41—441no—
572#41—441no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—442no—
578#41—442no—
579#41—882no—
580#41—884no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
584C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
585C2×Q8D4×D1112yes—
586C2×D4—111no—
587C2×D4—111no—
588C2×D4—112no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—222no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—221no—
600C2×D4—221no—
601C2×D4—221no—
602C2×D4—441no—
603C22×C4—111no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—221no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—222no—
612C22×C4—222no—
613C22×C4—221no—
614C22×C4—221no—
615C22×C4—441no—
616Q16—42no—
617SD16—442no—
618SD16—442no—
619SD16—442no—
620SD16—882no—
621D8—442no—
622D8—442no—
623D8—882no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—221no—
630C2×C8—442no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—111no—
640C4⋊C4—111no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—222no—
648C22⋊C4—222no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—222no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C42—22no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—111no—
663C42—111no—
664C42—111no—
665C42—221no—
666C42—221no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—222no—
670C42C23×D1111yescharacteristic
671C11#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—111no—
673C23—221no—
674C23—221no—
675C23—222no—
676C23—441no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—42no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—82no—
683Q8#6696712yes—
684Q8#6697212yescomplemented
685D4—221no—
686D4—221no—
687D4—221no—
688D4—221no—
689D4—442no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—444no—
693D4—444no—
694D4—442no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—882no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—111no—
715C2×C4—111no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—441no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4—442no—
726C2×C4—444no—
727C2×C4—444no—
728C2×C4—444no—
729C2×C4—442no—
730C2×C4—442no—
731C2×C4—441no—
732C2×C4—441no—
733C2×C4—441no—
734C2×C4—441no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—441no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—221no—
746C22—221no—
747C22—221no—
748C22—441no—
749C22—442no—
750C22—441no—
751C22—441no—
752C22—442no—
753C22—441no—
754C22—442no—
755C22—441no—
756C22—441no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—221no—
769C4—221no—
770C4—221no—
771C4—441no—
772C4—441no—
773C4C2×#6696711yescharacteristic
774C4C2×#6697211yescharacteristic
775C4#1062330811yescharacteristic
776C4#1062330811yescharacteristic
777C2—441no—
778C2—881no—
779C2—881no—
780C2—882no—
781C2—1761no—
782C2#1307783911yescharacteristic
783C2#1307786711yescharacteristic
784C2#1307797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082243C2semidirect
2. #13079552C2semidirect
3. #13078770C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067841C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067807C2semidirect
8. #13067700C2semidirect
9. #13067694C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067049C2semidirect
14. #13067002C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
285. #1645D11semidirect
306. Q8×C11#135semidirect
671. C11#18774semidirect
684. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822432
#130795522
#130787702
#130780742
#130678412
#130678152
#130678072
#130677002
#130676942
#130676832
#130673102
#130670492
#130670022
C11×#16452
#1877411