Finite Group Databasebeta

← #14732528

Subgroups — #14732528

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623201—22no—
22#10623199—22no—
23#10623130—21no—
24#10623130—21no—
25#10623127—21no—
26#10623127—21no—
27#10623084C2211yescharacteristic
28#10623084C2211yescharacteristic
29C4×#4341C2211yescharacteristic
30C4×#4341C2211yescharacteristic
31#10623063—21no—
32#10623063—21no—
33#10623053—21no—
34#10623053—21no—
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38#10622778—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622698C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—22no—
52#10622424—22no—
53#10622417—21no—
54#10622411—21no—
55#10622398—21no—
56#10622394—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D412yes—
73C2×#4341—22no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#124—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87C11×#117—21no—
88#67000—21no—
89#67000D412yes—
90#66997—22no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325—22no—
93#66993—22no—
94#66993—21no—
95#66993—21no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98D4×Dic11D411yescharacteristic
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108#66969—44no—
109C2×D88—22no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4314—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66945D411yescharacteristic
124#66945D411yescharacteristic
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66940D411yescharacteristic
130#66940D411yescharacteristic
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66937—22no—
134#66937—22no—
135#66937—22no—
136#66937—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—22no—
141(C22⋊D11)⋊C4—21no—
142(C22⋊D11)⋊C4—21no—
143#66930—21no—
144#66930—21no—
145#66928—22no—
146#66927C2311yescharacteristic
147#66927C2311yescharacteristic
148#66925—22no—
149#66925—22no—
150C42×D11—22no—
151C42×D11C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#107—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—22no—
158C11×#103—21no—
159C11×#102—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66874—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18774—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4343—42no—
196#4343—42no—
197#4343—82no—
198#4341—22no—
199#4341—22no—
200#4341—41no—
201#4341—41no—
202#4341—84no—
203#4339—42no—
204#4339—42no—
205#4339—42no—
206#4339—42no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—41no—
214C2×D44C2×D412yes—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—22no—
218C2×C4×D11—41no—
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
225C11×SD16—42no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C11×C22⋊C4—22no—
236C11×C22⋊C4—22no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—21no—
239C42×C11—22no—
240C42×C11C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic11—21no—
242C22⋊Dic11—21no—
243#4326—42no—
244#4325—82no—
245#4323—42no—
246#4323—42no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—41no—
254(C2×D11)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276D88—82no—
277#4314—42no—
278#4314—42no—
279C8×D11—42no—
280#3483—111no—
281#3207—111no—
282#3115—111no—
283#3035—111no—
284#1646D1111yescharacteristic, complemented
285#1645—111no—
286#1642—111no—
287#1641—111no—
288#1624—111no—
289#1623—111no—
290#1621—111no—
291#1621—111no—
292#1551—111no—
293#1488—111no—
294#1477—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C22×D11—22no—
298C22×D11—41no—
299C22×D11#12011yescharacteristic
300Q8×C11—42no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—82no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—44no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—82no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11#12011yescharacteristic
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C2×Dic11#12011yescharacteristic
336D44—42no—
337D44—42no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—82no—
347D44—82no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—44no—
354C4×D11—44no—
355C4×D11—44no—
356C4×D11—82no—
357Dic22—21no—
358Dic22—21no—
359Dic22—82no—
360Dic22#13512yescomplemented
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369Q82—111no—
370#555—221no—
371#555—221no—
372#555—222no—
373#555C2×D1111yescharacteristic
374#550—111no—
375#550—111no—
376#550—221no—
377#550—221no—
378#532—111no—
379#532—111no—
380#532—221no—
381#532—221no—
382#532—222no—
383C4×#41—111no—
384C4×#41—111no—
385C4×#41—221no—
386C4×#41—221no—
387#493—111no—
388#492—111no—
389#487C2×D1111yescharacteristic
390#486—111no—
391#482—221no—
392#475—111no—
393#474C2×D1111yescharacteristic
394#464—221no—
395#463—222no—
396#463—221no—
397#462—111no—
398#461C2×D1111yescharacteristic
399#460—111no—
400#460—111no—
401#459—111no—
402#459—111no—
403#449—221no—
404#449—222no—
405#442—221no—
406#440—221no—
407#432—111no—
408#431—111no—
409C2×C4⋊C8—111no—
410#416—221no—
411#333—111no—
412#333C2×D1111yescharacteristic
413#331—111no—
414#331—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—41no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11—41no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—42no—
434C2×D11—42no—
435C2×D11—42no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—42no—
443C4×C11—81no—
444C4×C11C2×#13511yescharacteristic
445C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C11#57511yescharacteristic
447C4×C11#57511yescharacteristic
448Dic11—22no—
449Dic11—21no—
450Dic11—22no—
451Dic11—21no—
452Dic11—21no—
453Dic11—41no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—112no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—111no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461C2×#41—222no—
462#135—444no—
463C2×Q16—221no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—221no—
466C2×SD16—221no—
467C2×SD16—222no—
468C2×D8—222no—
469C2×D8—221no—
470C2×D8—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—221no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8—222no—
475C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
477#127—111no—
478#127—111no—
479#127—222no—
480#127—221no—
481#127—221no—
482#124—22no—
483#124—112no—
484#124—222no—
485#124—221no—
486#124—222no—
487#124—222no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497#121—221no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—111no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×D4—111no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4—222no—
519C4×D4—222no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4C22×D1111yescharacteristic
525C4×D4C22×D1111yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—111no—
529#117—111no—
530#117—222no—
531#117—222no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534C2×C42—111no—
535C2×C42—222no—
536C2×C42—221no—
537C2×C42—221no—
538#107—21no—
539#106—221no—
540C4⋊C8—111no—
541C4⋊C8—111no—
542C4⋊C8—221no—
543C4⋊C8—221no—
544C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
546#103—22no—
547#103—21no—
548#103—221no—
549#103—221no—
550#102—21no—
551#102—222no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556C22⋊C8—221no—
557C22⋊C8—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—81no—
563C2×C11#300211yescharacteristic
564C2×C11#300611yescharacteristic
565C2×C11#301911yescharacteristic
566D11—41no—
567D11—82no—
568D11—161no—
569#41—222no—
570#41—222no—
571#41—442no—
572#41—442no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—441no—
576#41—441no—
577#41—442no—
578#41—442no—
579#41—884no—
580#41—882no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—111no—
583C2×Q8—111no—
584C2×Q8—222no—
585C2×Q8D4×D1112yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—112no—
588C2×D4—222no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—221no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—221no—
600C2×D4—441no—
601C2×D4D4×D1111yescharacteristic
602C2×D4D4×D1111yescharacteristic
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—111no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—221no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—221no—
614C22×C4—221no—
615C22×C4—441no—
616Q16—442no—
617SD16—42no—
618SD16—442no—
619SD16—442no—
620SD16—882no—
621D8—442no—
622D8—442no—
623D8—882no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—221no—
630C2×C8—442no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—111no—
636C4⋊C4—111no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—222no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—222no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C42—22no—
660C42—111no—
661C42—111no—
662C42—111no—
663C42—221no—
664C42—221no—
665C42—221no—
666C42—221no—
667C42—222no—
668C42—221no—
669C42—221no—
670C42C23×D1111yescharacteristic
671C11#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—111no—
675C23—222no—
676C23—441no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—112no—
681Q8—112no—
682Q8—221no—
683Q8—221no—
684Q8—882no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—82no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—442no—
693D4—442no—
694D4—444no—
695D4—444no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—441no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—111no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—221no—
725C2×C4—221no—
726C2×C4—221no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—444no—
729C2×C4—444no—
730C2×C4—444no—
731C2×C4—442no—
732C2×C4—442no—
733C2×C4—442no—
734C2×C4—442no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—441no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—221no—
752C22—221no—
753C22—221no—
754C22—442no—
755C22—442no—
756C22—442no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—221no—
767C4—222no—
768C4—221no—
769C4—222no—
770C4—221no—
771C4—441no—
772C4—441no—
773C4D11×#13511yescharacteristic
774C4#1062329911yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330811yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—441no—
780C2—882no—
781C2—1761no—
782C2#1307783711yescharacteristic
783C2#1307786511yescharacteristic
784C2#1307797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#18774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082241C2semidirect
2. #13079552C2semidirect
3. #13078769C2semidirect
4. #13078072C2semidirect
5. #13067834C2semidirect
6. #13067814C2semidirect
7. #13067808C2semidirect
8. #13067699C2semidirect
9. #13067695C2semidirect
10. #13067684C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067047C2semidirect
14. #13067000C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
284. #1646D11semidirect
360. Dic22#135semidirect
671. C11#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822412
#130795522
#130787692
#130780722
#130678342
#130678142
#130678082
#130676992
#130676952
#130676842
#130673102
#130670472
#130670002
C11×#16462
#1877411