Finite Group Databasebeta

← #14732547

Subgroups — #14732547

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067864C214yesmaximal, complemented
5#13067718C214yesmaximal, complemented
6#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67004—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×#66977—21no—
16D4×Dic22—22no—
17D4×Dic22—22no—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22C2214yes—
20C2×#66941—21no—
21C2×#66931—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#480—21no—
25C11×#474C2212yes—
26C11×#459C2212yes—
27C11×#447—21no—
28C4×C11×D8—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622845—21no—
31#10622703C2212yescomplemented
32#10622691C2212yescomplemented
33#10622688C2212yescomplemented
34#10622683C2212yescomplemented
35#10622667—22no—
36#10622646—22no—
37#10622620—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622122C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×Dic11—22no—
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—24no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—24no—
51C22×Dic22—44no—
52C22×Dic22—44no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×D8—22no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#67004—44no—
71C2×#4326—22no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4324—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78#66977—24no—
79#66977—24no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×#4318—21no—
84#66941—24no—
85#66941—24no—
86#66931—28no—
87#66931—28no—
88#66922—21no—
89#66922—21no—
90#66922D412yes—
91#66922C2312yes—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22D412yes—
95C4×Dic22C2312yes—
96C11×#107—22no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×#102—22no—
99C11×#102—22no—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104#66896—24no—
105C22⋊(C11⋊C8)—21no—
106#66871—24no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#18776—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C11×#41—42no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—28no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—48no—
137C2×Dic22—28no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22—416no—
144C2×Dic22—48no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22D814yescomplemented
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×D8—44no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—28no—
165#4326—44no—
166#4324—44no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D414yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—28no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178#4318—42no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×D4×Q8—111no—
182#3226—111no—
183#3100D1111yescharacteristic
184#3037—111no—
185#1649—114no—
186#1627—114no—
187#1546—111no—
188#1486—111no—
189#1479—111no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—24no—
199D4×C11—22no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—82no—
205D4×C11#13714yescomplemented
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×D812yes—
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—416no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—44no—
230Dic22—22no—
231Dic22—24no—
232Dic22—416no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—44no—
236Dic22C2×D814yes—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C23×Q8—221no—
241C2×#137—221no—
242D4×Q8—114no—
243D4×Q8—222no—
244D4×Q8—222no—
245D4×Q8—222no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—221no—
249C2×C22⋊Q8—222no—
250C2×C22⋊Q8—221no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×D4—221no—
253C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
254#500—112no—
255#486—112no—
256#480—21no—
257#480—222no—
258#474—222no—
259#474C2×D1112yes—
260#464—222no—
261#462—112no—
262#460—112no—
263#459C2×D1112yes—
264#447—21no—
265C4×D8—22no—
266#431—111no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#423—111no—
269#417—221no—
270#332—114no—
271Q8⋊C8—114no—
272D4⋊C8—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—24no—
276C22×C11—48no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11#44712yes—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11#44712yes—
290C4×C11C22×D811yescharacteristic
291C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C11C2×#13712yes—
293Dic11—24no—
294Dic11—44no—
295Dic11—42no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—111no—
298C22×Q8—224no—
299C22×Q8—222no—
300C22×Q8—224no—
301C22×Q8—221no—
302C22×Q8—444no—
303C22×Q8—444no—
304C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—222no—
307#137—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×D8—22no—
311C2×M16—221no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—112no—
314C4⋊Q8—224no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
319#127C22×D1111yescharacteristic
320#124—21no—
321C22⋊Q8—228no—
322C22⋊Q8—228no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—112no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4C22⋊D1112yes—
338C4×D4C22×D1112yes—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C42—221no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—224no—
351C4⋊C8—112no—
352C4⋊C8—221no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—222no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—222no—
359#102—224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—221no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—112no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11—44no—
366C2×C11—161no—
367C2×C11C2×#44711yescharacteristic
368C2×C11#300411yescharacteristic
369C2×C11#302011yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—114no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—228no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—448no—
382C2×Q8—448no—
383C2×Q8—4416no—
384C2×Q8—448no—
385C2×Q8—442no—
386C2×Q8—442no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—228no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—448no—
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408Q16—444no—
409SD16—444no—
410D8—44no—
411M16—442no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—114no—
420C4⋊C4—228no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—228no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#6699011yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—114no—
449Q8—224no—
450Q8—222no—
451Q8—4416no—
452Q8—444no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4#6700414yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—224no—
476C2×C4—4416no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4D8×D1112yes—
480C2×C4#6696412yes—
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699011yescharacteristic
483C2×C4#6699011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—442no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#1062276912yes—
500C22C2×#6699011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—224no—
507C4—444no—
508C4—442no—
509C4#1062276912yes—
510C4C2×D8×D1111yescharacteristic
511C4C2×#6696411yescharacteristic
512C4C2×#6700412yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2C2×#1062276911yescharacteristic
517C2#1307784911yescharacteristic
518C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18776
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic22C2semidirect
2. #13079734C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067864C2semidirect
5. #13067718C2semidirect
6. #13067287C2semidirect
7. #13067041C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
31. #10622703C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
148. C2×Dic22D8semidirect
205. D4×C11#137semidirect
439. C11#18776semidirect
462. D4#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic222
#130797342
#130780842
#130678642
#130677182
#130672872
#130670412
#130670102
C11×#31002
#1877611