Finite Group Databasebeta

← #14732550

Subgroups — #14732550

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067866C214yesmaximal, complemented
6#13067720C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66962—21no—
14#10623258—22no—
15#10623258—22no—
16#10623258—22no—
17#10623258C2214yes—
18C2×#66949—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66941—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622746—21no—
27#10622701C2212yescomplemented
28#10622700—22no—
29#10622691C2212yescomplemented
30#10622580—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622462C2212yescomplemented
33#10622461C2212yescomplemented
34#10622459C2212yes—
35#10622458—22no—
36#10622456C2212yes—
37#10622349—21no—
38#10622345—21no—
39C4×D88—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—44no—
47C2×Q8×D11—44no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—22no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D412yes—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—24no—
63#66999—24no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73#66962—44no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×D88—22no—
76C2×#4314—22no—
77#66949—28no—
78#66949—28no—
79#66946—24no—
80#66946—24no—
81#66941—24no—
82#66941—24no—
83#66928—21no—
84#66927C2311yescharacteristic
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91#66922C2311yescharacteristic
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22D412yes—
95C4×Dic22C2312yes—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—22no—
105#66882—22no—
106#66880—22no—
107#66873—24no—
108#66871—24no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#18776—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—41no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125Q8×D11—48no—
126Q8×D11—416no—
127Q8×D11—48no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—28no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—48no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×Dic22—28no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—48no—
148C2×Dic22D814yescomplemented
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×M16—42no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—28no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178Dic44—44no—
179D88—44no—
180#4314—44no—
181C2×D4×Q8—111no—
182#3226—111no—
183#3100—111no—
184#3037—111no—
185#1649—114no—
186#1627—114no—
187#1546D1111yescharacteristic, complemented
188#1486—111no—
189#1479—111no—
190C23×C11#12011yescharacteristic
191C22×D11—24no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—44no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—24no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—44no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×D812yes—
207C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—82no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—24no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219D44—24no—
220D44—22no—
221D44—42no—
222D44—41no—
223D44—41no—
224D44—42no—
225D44#13714yescomplemented
226C4×D11—416no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—82no—
231Dic22—22no—
232Dic22—24no—
233Dic22—416no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236Dic22C2×D814yes—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C23×Q8—221no—
241C2×#137—221no—
242D4×Q8—114no—
243D4×Q8—222no—
244D4×Q8—222no—
245D4×Q8—222no—
246#532—111no—
247C2×C4⋊Q8—221no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—221no—
250C2×C22⋊Q8—222no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253C2×C4×D4—221no—
254#500—112no—
255#486—112no—
256#480—221no—
257#480—222no—
258#474—112no—
259#474—222no—
260#464—222no—
261#462—112no—
262#460—112no—
263#459—112no—
264#447—221no—
265C4×D8—222no—
266#431—111no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#417—221no—
270#332C2×D1114yescomplemented
271Q8⋊C8—114no—
272D4⋊C8—114no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11#44712yes—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C2×D11—24no—
278C2×D11—48no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—44no—
288C4×C11#44712yes—
289C4×C11C22×D811yescharacteristic
290C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C11C2×#13712yes—
292Dic11—24no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296C2×#41—221no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—111no—
299C22×Q8—222no—
300C22×Q8—224no—
301C22×Q8—224no—
302C22×Q8—444no—
303C22×Q8—444no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—222no—
306C23×C4—221no—
307#137—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×D8—222no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8D4412yes—
318C4⋊Q8C22×D1112yes—
319#127—111no—
320#124—221no—
321C22⋊Q8—228no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—228no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—112no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—112no—
332C4×D4—112no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—221no—
336C4×D4—221no—
337C4×D4—221no—
338C4×D4—221no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—111no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4D4412yes—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C42—221no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#107—222no—
350#107—224no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—221no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—222no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—221no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—112no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#44711yescharacteristic
366C2×C11#300411yescharacteristic
367C2×C11#302011yescharacteristic
368D11—44no—
369D11—161no—
370C24—221no—
371#41—442no—
372#41—442no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—114no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—228no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—448no—
384C2×Q8—448no—
385C2×Q8—448no—
386C2×Q8—4416no—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—441no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—228no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—448no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4—442no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408Q16—444no—
409SD16—444no—
410D8—444no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—228no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4C2×D4414yes—
428C22⋊C4—228no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—441no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42C2×D4411yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—224no—
441C23—222no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—441no—
445C23#6693511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—114no—
450Q8—222no—
451Q8—224no—
452Q8—4416no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—114no—
456D4—224no—
457D4—222no—
458D4—442no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—4416no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4D8×D1112yes—
483C2×C4#6696712yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—224no—
493C22—448no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22#1062238612yes—
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—224no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4#1062238612yes—
510C4C2×D8×D1111yescharacteristic
511C4C2×#6696711yescharacteristic
512C4D11×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—444no—
515C2—1761no—
516C2C2×#1062238611yescharacteristic
517C2#1307785211yescharacteristic
518C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078617C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18776
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623258C2semidirect
2. #13079737C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067866C2semidirect
6. #13067720C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1546C2semidirect
27. #10622701C22semidirect
29. #10622691C22semidirect
32. #10622462C22semidirect
33. #10622461C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
148. C2×Dic22D8semidirect
187. #1546D11semidirect
225. D44#137semidirect
270. #332C2×D11semidirect
439. C11#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
#130797372
#130786172
#130780902
#130678662
#130677202
#130670402
#130670102
C11×#15462
#1877611