Finite Group Databasebeta

← #14732552

Subgroups — #14732552

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067868C214yesmaximal, complemented
6#13067722C214yesmaximal, complemented
7#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66962—21no—
15D4×Dic22—22no—
16D4×Dic22—22no—
17D4×Dic22—22no—
18D4×Dic22C2214yes—
19C2×#66941—21no—
20C2×#66931—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622746—21no—
28#10622628C2212yes—
29C4×#4323—22no—
30#10622620C2212yes—
31#10622580—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622459—22no—
36#10622458—22no—
37#10622349—22no—
38#10622307C2212yescomplemented
39#10622295C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622120C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—24no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—24no—
51C22×Dic22—44no—
52C22×Dic22—44no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11D412yes—
58C4×D4×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63D4×Dic11—24no—
64D4×Dic11—24no—
65C2×#4323—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D412yes—
71#66977—24no—
72#66977—24no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66962—44no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×#4314—22no—
79#66941—24no—
80#66941—24no—
81#66931—28no—
82#66931—28no—
83#66928—21no—
84#66927C2311yescharacteristic
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yes—
90#66922C2311yescharacteristic
91#66922C2312yes—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22D412yes—
95C4×Dic22C2312yes—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8—21no—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C11C2312yes—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66885—22no—
104#66885—24no—
105#66882—24no—
106#66880—22no—
107#66873—22no—
108#66871—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8—21no—
111#18776—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C2×D4×C11—24no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—28no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—48no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—28no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22—416no—
144C2×Dic22—48no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22D814yescomplemented
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×M16—42no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—28no—
162#4323—44no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D414yes—
173Dic11⋊C4—28no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179Dic44—44no—
180#4314—44no—
181C2×D4×Q8—111no—
182#3226—111no—
183#3100—111no—
184#3037—111no—
185#1649—114no—
186#1627—114no—
187#1546—111no—
188#1486D1111yescharacteristic, complemented
189#1479—111no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C22×D11—41no—
196D4×C11—24no—
197D4×C11—22no—
198D4×C11#13714yescomplemented
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×D812yes—
210C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D11—82no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—416no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—44no—
222C2×Dic11—41no—
223D44—42no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—42no—
227C4×D11—82no—
228Dic22—22no—
229Dic22—24no—
230Dic22—416no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—44no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236Dic22C2×D814yes—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C23×Q8—221no—
241C2×#137—221no—
242D4×Q8—114no—
243D4×Q8—222no—
244D4×Q8—222no—
245D4×Q8—222no—
246#532—111no—
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—221no—
249C2×C22⋊Q8—222no—
250C2×C22⋊Q8—221no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×D4—221no—
253C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
254#500—112no—
255#486—112no—
256#480—222no—
257#480—221no—
258#474—112no—
259#474—222no—
260#464—222no—
261#462—112no—
262#460—112no—
263#459—112no—
264#447—221no—
265C4×D8—222no—
266#431—111no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#417—221no—
270#332—114no—
271Q8⋊C8—114no—
272D4⋊C8C2×D1114yes—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—24no—
276C22×C11—48no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11#44712yes—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#44712yes—
289C4×C11C22×D811yescharacteristic
290C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C11C2×#13712yes—
292Dic11—24no—
293Dic11—44no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296C2×#41—221no—
297C22×Q8—111no—
298C22×Q8—224no—
299C22×Q8—222no—
300C22×Q8—224no—
301C22×Q8—221no—
302C22×Q8—444no—
303C22×Q8—444no—
304C22×D4D4411yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—222no—
307#137—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×D8—222no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—112no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319#127—111no—
320#124—221no—
321C22⋊Q8—228no—
322C22⋊Q8—228no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—112no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—221no—
336C4×D4—221no—
337C4×D4D4412yes—
338C4×D4C22×D1112yes—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C42—221no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#107—224no—
350#107—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—112no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—222no—
356#102—222no—
357#102—224no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—221no—
362C4×C8—221no—
363C4×C8C22×D1112yes—
364C2×C11—22no—
365C2×C11—44no—
366C2×C11C2×#44711yescharacteristic
367C2×C11#300411yescharacteristic
368C2×C11#302011yescharacteristic
369D11—161no—
370C24—21no—
371#41—442no—
372#41—442no—
373C2×Q8—114no—
374C2×Q8—112no—
375C2×Q8—228no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—448no—
382C2×Q8—448no—
383C2×Q8—448no—
384C2×Q8—4416no—
385C2×Q8—442no—
386C2×Q8—442no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4C2×D4412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—228no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—448no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408Q16—444no—
409SD16—444no—
410D8—444no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—114no—
418C4⋊C4—228no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4C2×D4412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—228no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—441no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42C2×D4411yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—441no—
445C23#6693511yescharacteristic
446Q8—114no—
447Q8—222no—
448Q8—224no—
449Q8—4416no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452Q8—444no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—882no—
462D4#6696214yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—224no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—4416no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4D8×D1112yes—
483C2×C4#6696712yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22#1062238612yes—
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—224no—
506C4—444no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4#1062238612yes—
510C4C2×#6696212yes—
511C4C2×D8×D1111yescharacteristic
512C4C2×#6696711yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—1761no—
516C2C2×#1062238611yescharacteristic
517C2#1307785311yescharacteristic
518C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078616C2
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18776
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic22C2semidirect
2. #13079739C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067722C2semidirect
7. #13067289C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
39. #10622295C22semidirect
41. #10622120C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
148. C2×Dic22D8semidirect
188. #1486D11semidirect
198. D4×C11#137semidirect
439. C11#18776semidirect
462. D4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic222
#130797392
#130786162
#130780902
#130678682
#130677222
#130672892
#130670122
C11×#14862
#1877611