Finite Group Databasebeta

← #14732554

Subgroups — #14732554

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic
2#13078620C211yesmaximal, characteristic
3#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067876C214yesmaximal, complemented
5#13067778C214yesmaximal, complemented
6#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067042C211yesmaximal, characteristic
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623258—22no—
15#10623258—22no—
16#10623258—22no—
17#10623258C2214yes—
18C2×#66949—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66941—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#498C2212yescomplemented
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#483—22no—
26C11×#475—22no—
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622707C2212yescomplemented
29#10622704C2212yescomplemented
30#10622697C2212yes—
31#10622696C2212yes—
32#10622676—22no—
33#10622659—21no—
34#10622656—21no—
35C4×#4325—22no—
36#10622617—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—44no—
47C2×Q8×D11—44no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D412yes—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—24no—
69#66999—24no—
70C2×#4325—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66949—28no—
80#66949—28no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83#66941—24no—
84#66941—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C11×#106—24no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×#103—24no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66874—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#18777—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125Q8×D11—48no—
126Q8×D11—416no—
127Q8×D11—48no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—48no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×Dic22—28no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—48no—
141C2×Dic22SD1614yescomplemented
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160#4325—44no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173#4318—42no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×D4×Q8—111no—
177#3229D1111yescharacteristic, complemented
178#3101—111no—
179#3078—111no—
180#1651—114no—
181#1637—114no—
182#1546—111no—
183#1486—111no—
184#1479—111no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—44no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×SD1612yes—
205C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215D44—24no—
216D44—22no—
217D44#13714yes—
218C4×D11—416no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—44no—
222Dic22—22no—
223Dic22—24no—
224Dic22—416no—
225Dic22C2×SD1614yes—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C23×Q8—221no—
230D4×Q8—114no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233D4×Q8—222no—
234#533C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—221no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—221no—
238C2×C22⋊Q8—222no—
239C2×C4×Q8—111no—
240C2×C4×D4—111no—
241C2×C4×D4—221no—
242#498C2×D1112yescomplemented
243#487C2×D1112yescomplemented
244#483—22no—
245#483—221no—
246#479—222no—
247#477—112no—
248#476—112no—
249#475—22no—
250#475—112no—
251#461—112no—
252#450—221no—
253C4×SD16—222no—
254#431—111no—
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#428—221no—
257#423—111no—
258#419—221no—
259#332—114no—
260Q8⋊C8—114no—
261D4⋊C8—114no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11#45012yes—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C2×D11—24no—
267C2×D11—48no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—44no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11#45012yes—
277C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C11C2×#13712yes—
280Dic11—24no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—111no—
285C22×Q8—222no—
286C22×Q8—224no—
287C22×Q8—224no—
288C22×Q8—444no—
289C22×Q8—444no—
290C22×D4—111no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C2×SD16—222no—
294C2×M16—221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
300C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1112yes—
303#125—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—228no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—112no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—224no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—24no—
335#106—222no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—112no—
340C4⋊C8—221no—
341#103—24no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—221no—
348C4×C8—221no—
349C4×C8C22×D1112yes—
350C2×C11—22no—
351C2×C11C2×#45011yescharacteristic
352C2×C11#300411yescharacteristic
353C2×C11#302011yescharacteristic
354D11—44no—
355C24—221no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—114no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—228no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—448no—
368C2×Q8—448no—
369C2×Q8—448no—
370C2×Q8—4416no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—221no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—228no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—448no—
382C22×C4—442no—
383C22×C4—442no—
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387SD16—444no—
388M16—442no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—222no—
391C2×C8—222no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—228no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C42—41no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—224no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23#6699011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—114no—
432Q8—222no—
433Q8—224no—
434Q8—4416no—
435D4—114no—
436D4—224no—
437D4—222no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—4416no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4SD16×D1112yes—
455C2×C4#6696712yes—
456C2×C4#6699011yescharacteristic
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—442no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—224no—
468C22—448no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22#1062278212yes—
472C22C2×#6699011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—224no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4#1062278212yes—
483C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
484C4C2×#6696711yescharacteristic
485C4D11×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—444no—
488C2C2×#1062278211yescharacteristic
489C2#1307784811yescharacteristic
490C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078417C2semidirect
4. #13067876C2semidirect
5. #13067778C2semidirect
6. #13067288C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
23. C11×#498C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
28. #10622707C22semidirect
29. #10622704C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
141. C2×Dic22SD16semidirect
177. #3229D11semidirect
242. #498C2×D11semidirect
243. #487C2×D11semidirect
420. C11#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
#130786202
#130784172
#130678762
#130677782
#130672882
#130670422
#130670122
C11×#32292
#1877711