Finite Group Databasebeta

← #14732560

Subgroups — #14732560

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D44C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic
4#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067882C214yesmaximal, complemented
6#13067783C214yesmaximal, complemented
7#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12Q8×D44—22no—
13Q8×D44—22no—
14Q8×D44—22no—
15Q8×D44C2214yes—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66950—22no—
18C2×C4×D44—21no—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25#10622838—21no—
26#10622635—22no—
27#10622634C2212yescomplemented
28#10622633C2212yescomplemented
29#10622577—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622464—22no—
32#10622455C2212yes—
33#10622454C2212yes—
34#10622344—21no—
35#10622334—21no—
36#10622334—22no—
37C4×#4314—22no—
38#10622294C2212yescomplemented
39#10622293C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—44no—
47C2×Q8×D11—44no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63#66979—21no—
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11D412yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×#4314—22no—
72#66950—24no—
73#66950—28no—
74#66950—24no—
75#66950—28no—
76C4×D44—24no—
77C4×D44—24no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44D412yes—
81C4×D44C2312yes—
82#66923—21no—
83#66922—24no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922—24no—
87#66922D412yes—
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C11×C4⋊C8—21no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100#66899—22no—
101#66885—22no—
102#66881—24no—
103#66881—22no—
104#66880—24no—
105#66880—22no—
106#66872—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#18777—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123Q8×D11—48no—
124Q8×D11—416no—
125Q8×D11—48no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—28no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—48no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×Dic22—28no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—48no—
141C2×Dic22—42no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—41no—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—28no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D414yes—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172C4×Dic11—41no—
173#4318—42no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175#4314—44no—
176C2×D4×Q8—111no—
177#3229—111no—
178#3101—111no—
179#3078—111no—
180#1651—114no—
181#1637—114no—
182#1546—111no—
183#1486—111no—
184#1479D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—24no—
192Q8×C11C2×SD1614yes—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×SD1612yes—
203C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—44no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—24no—
214D44—22no—
215D44#13714yes—
216C4×D11—416no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—44no—
220Dic22—416no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—44no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C23×Q8—221no—
230D4×Q8—114no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233D4×Q8—222no—
234#533—111no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4⋊Q8—221no—
237C2×C22⋊Q8—222no—
238C2×C22⋊Q8—221no—
239C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4×D4—111no—
241C2×C4×D4—221no—
242#498—112no—
243#487—112no—
244#483—221no—
245#483—222no—
246#479—222no—
247#477—112no—
248#476—112no—
249#475—112no—
250#475—222no—
251#461—112no—
252#450—221no—
253C4×SD16—222no—
254#431C2×D1111yescharacteristic
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#428—221no—
257#423—111no—
258#419—221no—
259#332—114no—
260Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
261D4⋊C8—114no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11#45012yes—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C2×D11—24no—
267C2×D11—48no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—24no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11#45012yes—
276C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11C2×#13712yes—
279Dic11—42no—
280Dic11—44no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283C22×Q8—222no—
284C22×Q8—224no—
285C22×Q8—224no—
286C22×Q8—221no—
287C22×Q8—444no—
288C22×Q8—444no—
289C22×Q8D4411yescharacteristic
290C22×D4—111no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C2×SD16—222no—
294C2×M16—221no—
295C4⋊Q8—112no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#125—221no—
304C22⋊Q8—228no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—228no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8D4412yes—
315C4×Q8C22×D1112yes—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—224no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—221no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#106—224no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—221no—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341#103—222no—
342#103—224no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C22×D1112yes—
350C2×C11—22no—
351C2×C11C2×#45011yescharacteristic
352C2×C11#300411yescharacteristic
353C2×C11#302011yescharacteristic
354D11—44no—
355C24—221no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—228no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—448no—
364C2×Q8—448no—
365C2×Q8—4416no—
366C2×Q8—448no—
367C2×Q8—442no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8#431414yescomplemented
370C2×Q8C2×D4412yes—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—221no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—228no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—448no—
382C22×C4—442no—
383C22×C4—442no—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387SD16—444no—
388M16—442no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—222no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—114no—
397C4⋊C4—228no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4C2×D4412yes—
409C22⋊C4—228no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—441no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—224no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23#6693511yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—24no—
428Q8—4416no—
429Q8—442no—
430Q8—442no—
431Q8—442no—
432Q8—444no—
433Q8—442no—
434Q8C2×#431414yes—
435D4—114no—
436D4—224no—
437D4—222no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—4416no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4#6693511yescharacteristic
455C2×C4#6693511yescharacteristic
456C2×C4#6693511yescharacteristic
457C2×C4C2×#431412yes—
458C2×C4#6696112yes—
459C2×C4C22×D4411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—224no—
468C22—448no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22#1062234412yes—
472C22C2×#6693511yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—444no—
479C4—442no—
480C4—881no—
481C4—881no—
482C4#1062234412yes—
483C4C22×#431411yescharacteristic
484C4C2×#6696111yescharacteristic
485C4D11×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—444no—
488C2C2×#1062234411yescharacteristic
489C2#1307785211yescharacteristic
490C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
4. #13078421C2semidirect
5. #13067882C2semidirect
6. #13067783C2semidirect
7. #13067287C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
27. #10622634C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
38. #10622294C22semidirect
39. #10622293C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
114. C2×Q8×C11SD16semidirect
184. #1479D11semidirect
260. Q8⋊C8C2×D11semidirect
369. C2×Q8#4314semidirect
420. C11#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D442
#130797622
#130786252
#130784212
#130678822
#130677832
#130672872
#130670422
C11×#14792
#1877711