Finite Group Databasebeta

← #14732561

Subgroups — #14732561

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078624C211yesmaximal, characteristic
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067881C214yesmaximal, complemented
6#13067784C214yesmaximal, complemented
7#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—21no—
13C2×#66977—21no—
14D4×Dic22—22no—
15D4×Dic22—22no—
16D4×Dic22—22no—
17D4×Dic22C2214yes—
18C2×#66941—21no—
19C2×#66931—22no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622734—21no—
27#10622733—21no—
28#10622632C2212yes—
29C4×#4324—22no—
30#10622621C2212yes—
31#10622584—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622464—22no—
34#10622464C2212yescomplemented
35#10622463C2212yescomplemented
36#10622442—22no—
37#10622334—22no—
38#10622294C2212yescomplemented
39#10622293C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622120C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22—22no—
47C22×Dic22—24no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22—24no—
50C22×Dic22—44no—
51C22×Dic22—44no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D412yes—
57C4×D4×C11C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62D4×Dic11—24no—
63D4×Dic11—24no—
64C2×#4324—22no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69#66977—24no—
70#66977—24no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66941—24no—
77#66941—24no—
78#66931—28no—
79#66931—28no—
80#66923—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922D412yes—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C11×C4⋊C8—21no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66896—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66882—22no—
101#66881—24no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—24no—
106#66874—22no—
107#66872—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#18777—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—48no—
128C2×Dic22—28no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—48no—
136C2×Dic22—416no—
137C2×Dic22—48no—
138C2×Dic22—48no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22SD1614yescomplemented
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—28no—
155C22⋊Dic11—41no—
156#4324—44no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D414yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—41no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×D4×Q8—111no—
177#3229—111no—
178#3101—111no—
179#3078—111no—
180#1651—114no—
181#1637—114no—
182#1546—111no—
183#1486D1111yescharacteristic
184#1479—111no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190D4×C11—24no—
191D4×C11—22no—
192D4×C11#13714yes—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×SD1612yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—416no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—44no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217Dic22—22no—
218Dic22—24no—
219Dic22—416no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—44no—
223Dic22—42no—
224Dic22—42no—
225Dic22C2×SD1614yes—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C23×Q8—221no—
230D4×Q8—114no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233D4×Q8—222no—
234#533—111no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4⋊Q8—221no—
237C2×C22⋊Q8—222no—
238C2×C22⋊Q8—221no—
239C2×C4×Q8—111no—
240C2×C4×D4—221no—
241C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
242#498—112no—
243#487—112no—
244#483—222no—
245#483—221no—
246#479—222no—
247#477—112no—
248#476—112no—
249#475—112no—
250#475—222no—
251#461—112no—
252#450—221no—
253C4×SD16—222no—
254#431—111no—
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#428—221no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258#419—221no—
259#332—114no—
260Q8⋊C8—114no—
261D4⋊C8C2×D1114yes—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—24no—
265C22×C11—48no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11#45012yes—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11#45012yes—
275C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C11C2×#13712yes—
278Dic11—24no—
279Dic11—44no—
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283C22×Q8—111no—
284C22×Q8—224no—
285C22×Q8—222no—
286C22×Q8—224no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8—444no—
289C22×Q8—444no—
290C22×D4D4411yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—112no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#125—221no—
304C22⋊Q8—228no—
305C22⋊Q8—228no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C4×Q8—112no—
311C4×Q8—112no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—224no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4D4412yes—
321C4×D4C22×D1112yes—
322#117—221no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#106—224no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—112no—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341#103—224no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—221no—
348C4×C8—221no—
349C4×C8C22×D1112yes—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—44no—
352C2×C11C2×#45011yescharacteristic
353C2×C11#300411yescharacteristic
354C2×C11#302011yescharacteristic
355C24—21no—
356C2×Q8—114no—
357C2×Q8—112no—
358C2×Q8—228no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—448no—
366C2×Q8—448no—
367C2×Q8—448no—
368C2×Q8—4416no—
369C2×Q8—442no—
370C2×Q8—442no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×D4412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—228no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—448no—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387SD16—444no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—222no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—114no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—228no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4C2×D4412yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—228no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—222no—
414C42—222no—
415C42—441no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#6693511yescharacteristic
426Q8—114no—
427Q8—222no—
428Q8—224no—
429Q8—442no—
430Q8—4416no—
431Q8—442no—
432Q8—442no—
433Q8—444no—
434Q8—442no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#6696214yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—4416no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4#6693511yescharacteristic
455C2×C4#6693511yescharacteristic
456C2×C4#6693511yescharacteristic
457C2×C4#6696412yes—
458C2×C4SD16×D1112yes—
459C2×C4C22×D4411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1062238912yes—
472C22C2×#6693511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—224no—
478C4—444no—
479C4—442no—
480C4—881no—
481C4—881no—
482C4#1062238912yes—
483C4C2×#6696212yes—
484C4C2×#6696411yescharacteristic
485C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1062238911yescharacteristic
489C2#1307785311yescharacteristic
490C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067881C2semidirect
6. #13067784C2semidirect
7. #13067289C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
34. #10622464C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
38. #10622294C22semidirect
39. #10622293C22semidirect
41. #10622120C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
141. C2×Dic22SD16semidirect
420. C11#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic222
#130797622
#130786242
#130784232
#130678812
#130677842
#130672892
#130670122
C11×#14862
#1877711