Finite Group Databasebeta

← #14732563

Subgroups — #14732563

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic
3#13078084C211yesmaximal, characteristic
4#13067890C214yesmaximal, complemented
5#13067709C214yesmaximal, complemented
6#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×Q8×Dic11—21no—
14C2×#66997—21no—
15#10623252—22no—
16#10623252—22no—
17#10623252—22no—
18#10623252C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66942—22no—
21C2×#66940—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#498C2212yes—
25C11×#486C2212yes—
26C11×#481—22no—
27C11×#476—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622707C2212yes—
31#10622703C2212yes—
32#10622688C2212yes—
33#10622688C2212yes—
34#10622667—22no—
35#10622653—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yes—
41#10622094C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#124—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67004—44no—
62Q8×Dic11—24no—
63Q8×Dic11—24no—
64#66997—24no—
65#66997—24no—
66C2×#4326—22no—
67C2×#4324—22no—
68C2×#4324—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4318—21no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66942—28no—
83#66942—28no—
84#66940—24no—
85#66940—24no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C11×#106—24no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×#102—24no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18778—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—42no—
111C11×#41—42no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—44no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—42no—
133C2×Dic22SD1614yescomplemented
134C2×Dic22C2×D412yes—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D414yes—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149#4326—44no—
150#4324—44no—
151#4324—44no—
152C4⋊Dic11—28no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—28no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×#557—111no—
172#3227D1111yescharacteristic
173#3103—111no—
174#3037—111no—
175#1653—114no—
176#1626—114no—
177#1549—111no—
178#1487—111no—
179#1479—111no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182Q8×C11—44no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—41no—
185Q8×C11—41no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—44no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×SD1612yes—
201C2×C4×C11#13712yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213Dic22—22no—
214Dic22—24no—
215Dic22—22no—
216Dic22—22no—
217Dic22—42no—
218Dic22C2×SD1614yes—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—42no—
221C11⋊C8—42no—
222C2×#137—221no—
223#557—114no—
224#557—222no—
225#557—222no—
226#557—222no—
227#532C2×D1111yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—221no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230C2×#125—221no—
231C2×#125—222no—
232C2×C4×Q8—111no—
233C2×C4×Q8—111no—
234C2×C4×Q8—221no—
235C2×C4×Q8—221no—
236#498C2×D1112yes—
237#486C2×D1112yes—
238#481—22no—
239#481—221no—
240#476—22no—
241#475—112no—
242#464—222no—
243#462—112no—
244#460—112no—
245#460—112no—
246#448—221no—
247C4×SD16—222no—
248#431—111no—
249#431C2×D1111yescharacteristic
250#423—111no—
251#417—221no—
252#332—114no—
253Q8⋊C8—114no—
254Q8⋊C8—114no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11#44812yes—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—44no—
266C4×C11—81no—
267C4×C11#44812yes—
268C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C11C2×#13711yescharacteristic
270C4×C11#57512yes—
271Dic11—24no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—111no—
278C22×Q8—111no—
279#137—444no—
280C2×Q16—222no—
281C2×SD16—222no—
282C2×SD16—222no—
283C2×M16—221no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—224no—
287C4⋊Q8—224no—
288C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
289C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D1112yes—
291#127C22×D1111yescharacteristic
292#125—224no—
293#125—228no—
294#125—224no—
295#125—228no—
296#124—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—112no—
301C4×Q8—112no—
302C4×Q8—112no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305C4×Q8—224no—
306C4×Q8—224no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—111no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—222no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
322C2×C42—222no—
323C2×C42—221no—
324C2×C42—221no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#106—24no—
327#106—222no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—112no—
330C4⋊C8—112no—
331C4⋊C8—221no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#102—24no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—221no—
339C4×C8—221no—
340C4×C8C22×D1112yes—
341C2×C11—22no—
342C2×C11—161no—
343C2×C11C2×#44811yescharacteristic
344C2×C11#300511yescharacteristic
345C2×C11#302011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—114no—
353C2×Q8—112no—
354C2×Q8—112no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—442no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
372Q16—444no—
373SD16—444no—
374SD16—444no—
375M16—442no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—228no—
399C42—222no—
400C42—222no—
401C42—222no—
402C42—222no—
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23#6699011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—114no—
415Q8—222no—
416Q8—224no—
417Q8—222no—
418Q8—222no—
419Q8—442no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—224no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4SD16×D1112yes—
440C2×C4#6696812yes—
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4#6699011yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—442no—
449C8—442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#1062278312yes—
456C22C2×#6699011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—224no—
463C4—442no—
464C4—442no—
465C4—442no—
466C4#1062278312yes—
467C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
468C4C2×#6696811yescharacteristic
469C4#1062330412yes—
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2C2×#1062278311yescharacteristic
473C2#1307785511yescharacteristic
474C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18778
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067709C2semidirect
6. #13067301C2semidirect
7. #13067046C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
133. C2×Dic22SD16semidirect
407. C11#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130786432
#130780842
#130678902
#130677092
#130673012
#130670462
#130670122
C11×#32272
#1877811