Finite Group Databasebeta

← #14732613

Subgroups — #14732613

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067852C214yesmaximal, complemented
6#13067768C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623257—22no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257C2214yes—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66947—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622744—21no—
26#10622734—21no—
27#10622706C2212yescomplemented
28#10622704—22no—
29#10622691C2212yescomplemented
30#10622583—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622460—22no—
33#10622459C2212yescomplemented
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622455C2212yescomplemented
36#10622454C2212yescomplemented
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—48no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—24no—
62#66999—24no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66948—24no—
74#66948—24no—
75#66947—28no—
76#66947—28no—
77C4⋊C4×D11—24no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44D412yes—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86C4×D44C2312yes—
87#66923—21no—
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2311yescharacteristic
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66874—24no—
106#66871—24no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18783—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—44no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121#4343—416no—
122#4343—48no—
123#4343—48no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—28no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—48no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—44no—
139C2×C4×D11—48no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—41no—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174#4314—44no—
175C2×#547—111no—
176#3230—111no—
177#3101—111no—
178#3077—111no—
179#1647—114no—
180#1635—114no—
181#1549D1111yescharacteristic, complemented
182#1486—111no—
183#1478—111no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—24no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—44no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—44no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#13512yes—
203C2×C4×C11#13712yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—24no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—416no—
218D44—42no—
219D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—416no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—44no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228C8×C11—42no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C22×#41—221no—
232#547—114no—
233#547—222no—
234#547—222no—
235#547—222no—
236#533—111no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
238C2×#123—222no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×#121—221no—
241C2×C4×D4—111no—
242C2×C4×D4—111no—
243C22×C4⋊C4—221no—
244#500—112no—
245#487—112no—
246#484—222no—
247#483—221no—
248#478—222no—
249#477—222no—
250#476—112no—
251#476—112no—
252#474—112no—
253#461—112no—
254#450—221no—
255C4×SD16—222no—
256#431—111no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259#423C2×D1111yescharacteristic
260#418—221no—
261#332C2×D1114yescomplemented
262D4⋊C8—114no—
263D4⋊C8—114no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11#45212yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—24no—
269C2×D11—48no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—84no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—44no—
280C4×C11#45212yes—
281C4×C11C2×#13511yescharacteristic
282C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C11C2×#13711yescharacteristic
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—224no—
289C2×#41—224no—
290C2×#41—448no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—111no—
293C22×D4—111no—
294C22×D4—222no—
295C23×C4—222no—
296C23×C4—221no—
297C23×C4—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8D4412yes—
305C4⋊Q8C22×D1112yes—
306#125—221no—
307#123—228no—
308#123—228no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313#121—224no—
314#121—224no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—224no—
330C2×C4⋊C4—224no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4D4412yes—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C42C22×D1111yescharacteristic
337#107—222no—
338#107—224no—
339#106—222no—
340#106—222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—221no—
343C4⋊C8C22×D1112yes—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—222no—
346#103—224no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—221no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—112no—
354C2×C11—22no—
355C2×C11C2×#45211yescharacteristic
356C2×C11#300311yescharacteristic
357C2×C11#302011yescharacteristic
358D11—44no—
359D11—82no—
360C24—221no—
361C24—221no—
362#41—448no—
363#41—4416no—
364#41—448no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—228no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—448no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—228no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—444no—
388C22×C4—448no—
389C22×C4—442no—
390C22×C4—442no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394SD16—444no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—228no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C4⋊C4C2×D4414yes—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—441no—
420C42—441no—
421C42C2×D4411yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—224no—
427C23—222no—
428C23—222no—
429C23—442no—
430C23—442no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23—442no—
434C23#6693511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—442no—
438Q8—442no—
439D4—114no—
440D4—224no—
441D4—222no—
442D4—222no—
443D4—222no—
444D4—4416no—
445D4—442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—4416no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6696912yes—
466C2×C4#6697112yes—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—224no—
476C22—448no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—442no—
481C22—442no—
482C22—884no—
483C22#1062242312yes—
484C22C2×#6693511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—881no—
492C4—881no—
493C4#1062242312yes—
494C4C2×#6696911yescharacteristic
495C4C2×#6697111yescharacteristic
496C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—444no—
499C2—882no—
500C2C2×#1062242311yescharacteristic
501C2#1307784511yescharacteristic
502C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623257C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#18783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067852C2semidirect
6. #13067768C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067006C2semidirect
9. C11×#1549C2semidirect
27. #10622706C22semidirect
29. #10622691C22semidirect
33. #10622459C22semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622455C22semidirect
36. #10622454C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
181. #1549D11semidirect
261. #332C2×D11semidirect
425. C11#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130797672
#130786252
#130784152
#130678522
#130677682
#130670402
#130670062
C11×#15492
#1878311