Finite Group Databasebeta

← #14732614

Subgroups — #14732614

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067854C214yesmaximal, complemented
6#13067770C214yesmaximal, complemented
7#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66991—21no—
13C2×#66977—21no—
14#10623082—22no—
15#10623082—22no—
16#10623082—22no—
17#10623082C2214yes—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66936—22no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25#10622828—21no—
26#10622622—22no—
27#10622621C2212yescomplemented
28#10622620C2212yescomplemented
29#10622577—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622463—22no—
32#10622455C2212yescomplemented
33#10622454C2212yescomplemented
34#10622344—21no—
35#10622335—22no—
36#10622334—21no—
37C4×#4314—22no—
38#10622295C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622120C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C2×#4339—24no—
47C2×#4339—24no—
48C2×#4339—48no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11D412yes—
56C4×D4×C11C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66991—24no—
62#66991—24no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D412yes—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66977—24no—
69#66977—24no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×#4318—21no—
74C2×#4314—22no—
75C4⋊C4×D11—24no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77#66936—28no—
78#66936—28no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66923—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2311yescharacteristic
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2312yes—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66896—22no—
99#66896—22no—
100#66885—22no—
101#66882—24no—
102#66881—22no—
103#66880—24no—
104#66880—22no—
105#66872—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#18783—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—44no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—48no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—416no—
128#4339—48no—
129#4339—48no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—48no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—44no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—28no—
155C22⋊Dic11—41no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167C4⋊Dic11C2×D414yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171C4×Dic11—41no—
172#4318—42no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174#4314—44no—
175C2×#547—111no—
176#3230—111no—
177#3101—111no—
178#3077—111no—
179#1647—114no—
180#1635—114no—
181#1549—111no—
182#1486—111no—
183#1478D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11—22no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C22×D11—24no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193D4×C11—22no—
194D4×C11—22no—
195D4×C11—42no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#13512yes—
206C2×C4×C11#13712yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D11—416no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—24no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217D44—24no—
218D44—22no—
219D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D11—416no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—44no—
224Dic22—44no—
225Dic22—44no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228C8×C11—42no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C22×#41—221no—
232#547—114no—
233#547—222no—
234#547—222no—
235#547—222no—
236#533—111no—
237C2×C4⋊Q8—111no—
238C2×#123—222no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×#121—221no—
241C2×C4×D4—111no—
242C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—221no—
244#500—112no—
245#487—112no—
246#484—222no—
247#483—221no—
248#478—222no—
249#477—222no—
250#476—112no—
251#476—112no—
252#474—112no—
253#461—112no—
254#450—221no—
255C4×SD16—222no—
256#431C2×D1111yescharacteristic
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259#423—111no—
260#418—221no—
261#332—114no—
262D4⋊C8—114no—
263D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—84no—
270C22×C11#45212yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—24no—
273C2×D11—48no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11#45212yes—
281C4×C11C2×#13511yescharacteristic
282C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C11C2×#13711yescharacteristic
284Dic11—42no—
285Dic11—44no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—224no—
289C2×#41—224no—
290C2×#41—448no—
291C22×Q8—221no—
292C22×D4—111no—
293C22×D4—222no—
294C22×D4D4411yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—222no—
297C23×C4—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—221no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—221no—
305C4⋊Q8—221no—
306#125—221no—
307#123—228no—
308#123—228no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313#121—224no—
314#121—224no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4D4412yes—
324C4×D4C22×D1112yes—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—112no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—224no—
332C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C42C22×D1111yescharacteristic
337#107—224no—
338#107—222no—
339#106—222no—
340#106—222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8—221no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—222no—
346#103—224no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C22×D1112yes—
354C2×C11—22no—
355C2×C11—82no—
356C2×C11C2×#45211yescharacteristic
357C2×C11#300311yescharacteristic
358C2×C11#302011yescharacteristic
359D11—44no—
360C24—21no—
361C24—221no—
362#41—448no—
363#41—4416no—
364#41—448no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—444no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—228no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—448no—
378C2×D4C2×D4412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—228no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—448no—
389C22×C4—442no—
390C22×C4—442no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394SD16—444no—
395M16—442no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—114no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C4⋊C4C2×D4412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—441no—
420C42—441no—
421C42C2×D4411yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—224no—
431C23—222no—
432C23—442no—
433C23—442no—
434C23#6693511yescharacteristic
435Q8—444no—
436Q8—442no—
437Q8—444no—
438Q8—442no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—114no—
443D4—224no—
444D4—222no—
445D4—4416no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—224no—
454C2×C4—4416no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6695712yes—
466C2×C4#6696212yes—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—224no—
480C22—448no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22#1062234612yes—
484C22C2×#6693511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—442no—
490C4—444no—
491C4—881no—
492C4—881no—
493C4#1062234612yes—
494C4C2×#6695711yescharacteristic
495C4C2×#6696211yescharacteristic
496C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—444no—
500C2C2×#1062234611yescharacteristic
501C2#1307784511yescharacteristic
502C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623082C2
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#18783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078413C2semidirect
5. #13067854C2semidirect
6. #13067770C2semidirect
7. #13067300C2semidirect
8. #13067042C2semidirect
9. C11×#1478C2semidirect
27. #10622621C22semidirect
28. #10622620C22semidirect
32. #10622455C22semidirect
33. #10622454C22semidirect
38. #10622295C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622120C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
183. #1478D11semidirect
263. D4⋊C8C2×D11semidirect
425. C11#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
#130797692
#130786252
#130784132
#130678542
#130677702
#130673002
#130670422
C11×#14782
#1878311