Finite Group Databasebeta

← #14732616

Subgroups — #14732616

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×Q8×Dic11—21no—
19C2×#66965—21no—
20#10623263—21no—
21#10623263C2211yescharacteristic
22#10623259—21no—
23#10623259C2211yescharacteristic
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623173—21no—
26#10623173—22no—
27#10623155—21no—
28#10623155—22no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623101C2211yescharacteristic
31#10623086—21no—
32#10623086C2211yescharacteristic
33C4×#4341—21no—
34C4×#4341C2211yescharacteristic
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622785—21no—
39#10622777—21no—
40#10622766—21no—
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622398—21no—
52#10622397—22no—
53#10622397—21no—
54#10622385—21no—
55#10622380—21no—
56#10622379—22no—
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#66999—22no—
89#66999—21no—
90Q8×Dic11—22no—
91Q8×Dic11—22no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66989—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4323—21no—
105#66983—22no—
106#66983—21no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C2×C4⋊Dic11—22no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—22no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113#66965—44no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66951—22no—
117#66951—22no—
118#66951—22no—
119#66950—21no—
120#66950—21no—
121#66950—21no—
122#66946—21no—
123#66946D411yescharacteristic
124#66945—22no—
125#66945—21no—
126#66945—21no—
127#66945D412yes—
128#66945D411yescharacteristic
129#66945D411yescharacteristic
130#66943—22no—
131#66943—21no—
132#66943—22no—
133#66943D412yes—
134#66940—21no—
135#66940D411yescharacteristic
136#66939—22no—
137#66939—22no—
138#66939—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—22no—
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160#66896—21no—
161#66896—22no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66882—22no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173#66872—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18784—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—41no—
196#4343—22no—
197#4343—41no—
198#4341—22no—
199#4341—41no—
200#4341—42no—
201#4341—42no—
202#4341—42no—
203#4341—42no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—42no—
216C11×D8—42no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232C22⋊Dic11—41no—
233#4324—42no—
234#4324—42no—
235#4323—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D412yes—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274Dic44—42no—
275C8×D11—42no—
276#3482—111no—
277#3228—111no—
278#3115—111no—
279#3035—111no—
280#1652—111no—
281#1651—111no—
282#1648—111no—
283#1647—111no—
284#1628—111no—
285#1627D1111yescharacteristic, complemented
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1552—111no—
289#1488—111no—
290#1477—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—41no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—44no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11#13512yescomplemented
300D4×C11—21no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—44no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—42no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C2×#135—221no—
357#557—111no—
358#556—111no—
359#556—221no—
360#552—221no—
361#552—222no—
362D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
363#548—221no—
364#547—111no—
365#547—221no—
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#529—222no—
370#529—221no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—111no—
373C4×#41—221no—
374C2×C4×Q8—221no—
375#500—111no—
376#498—111no—
377#486—111no—
378#486C2×D1111yescharacteristic
379#482—221no—
380#482—222no—
381#478—222no—
382#475—111no—
383#474—111no—
384#464—221no—
385#463—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#460—111no—
389#460C2×D1111yescharacteristic
390#459—111no—
391#459C2×D1111yescharacteristic
392#449—221no—
393#442—221no—
394#440—221no—
395#432—111no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398#416—221no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332—111no—
402#332C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—22no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—22no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11C2×#13511yescharacteristic
430C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C22×Q8—21no—
446#135—444no—
447C2×Q16—221no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127C22×D1111yescharacteristic
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#125—112no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#124—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—111no—
509#117—111no—
510#117—112no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515#117—222no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C42—111no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42—221no—
521C2×C42—222no—
522#107—221no—
523#107—222no—
524#106—221no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—22no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—222no—
541#102—221no—
542C22⋊C8—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8C22×D1111yescharacteristic
547C2×C11—42no—
548C2×C11—161no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#300611yescharacteristic
551C2×C11#302011yescharacteristic
552D11—41no—
553D11—81no—
554#41—222no—
555#41—222no—
556#41—441no—
557#41—441no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—111no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—441no—
591Q16—442no—
592SD16—42no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595D8—42no—
596D8—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1112yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—111no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42—222no—
649C42—222no—
650C42—221no—
651C42C23×D1111yescharacteristic
652C11#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—111no—
656C23—221no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8#6696512yescomplemented
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—442no—
677D4—442no—
678D4—444no—
679D4—882no—
680D4#6696712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4C2×#6696511yescharacteristic
745C4C2×#6696711yescharacteristic
746C4#1062330411yescharacteristic
747C4#1062330811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—161no—
750C2—441no—
751C2—881no—
752C2#1307782911yescharacteristic
753C2#1307786711yescharacteristic
754C2#1307797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#18784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082237C2semidirect
2. #13079747C2semidirect
3. #13078766C2semidirect
4. #13078064C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067879C2semidirect
7. #13067861C2semidirect
8. #13067853C2semidirect
9. #13067723C2semidirect
10. #13067711C2semidirect
11. #13067703C2semidirect
12. #13067313C2semidirect
13. #13067047C2semidirect
14. #13067002C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
285. #1627D11semidirect
299. Q8×C11#135semidirect
652. C11#18784semidirect
667. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822372
#130797472
#130787662
#130780642
#130678872
#130678792
#130678612
#130678532
#130677232
#130677112
#130677032
#130673132
#130670472
#130670022
C11×#16272
#1878411