Finite Group Databasebeta

← #14732625

Subgroups — #14732625

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66957—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623224—22no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623164—21no—
26#10623162—21no—
27#10623111—21no—
28#10623109—21no—
29C4×#4343—21no—
30C4×Q8×D11—21no—
31#10623059—22no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C4×#4339C2211yescharacteristic
35C11×#432C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622726—21no—
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622701C2211yescharacteristic
40#10622692C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622679—22no—
43#10622616—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622462C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622458—21no—
51#10622457—21no—
52#10622456C2211yescharacteristic
53#10622456C2211yescharacteristic
54#10622454C2211yescharacteristic
55#10622350—21no—
56#10622347—21no—
57#10622324—21no—
58#10622323—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C2×#4339D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125D412yes—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C11×#117D412yes—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91#66997—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979D411yescharacteristic
99#66979D411yescharacteristic
100C2×Dic44—21no—
101#66957—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66945—22no—
118#66945—21no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66940—21no—
127#66938—22no—
128#66937—22no—
129#66936—22no—
130#66932—22no—
131#66928—21no—
132#66927C2311yescharacteristic
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44D411yescharacteristic
137C4×D44D411yescharacteristic
138C4×D44C2311yescharacteristic
139C4×D44C2311yescharacteristic
140#66925—22no—
141#66925—21no—
142#66925—21no—
143C42×D11—22no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22D411yescharacteristic
149C4×Dic22D411yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C22⋊C8—21no—
158C11×#97—21no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66882—21no—
166#66881—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66873—22no—
171#66873—22no—
172#66872—22no—
173#66871—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18784—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—42no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—42no—
271D88—42no—
272D88—42no—
273#4314—42no—
274#4314—42no—
275#4314—42no—
276#3482—111no—
277#3228—111no—
278#3115—111no—
279#3035—111no—
280#1652—111no—
281#1651—111no—
282#1648—111no—
283#1647—111no—
284#1628—111no—
285#1627—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1552D1111yescharacteristic, complemented
289#1488—111no—
290#1477—111no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—41no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—42no—
326D44—44no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—44no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22#13512yescomplemented
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C2×#135—221no—
357#557—111no—
358#556—111no—
359#556—221no—
360#552—221no—
361#552—222no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—111no—
365#547—221no—
366#533—221no—
367#533C2×D1111yescharacteristic
368#532—111no—
369#529—221no—
370#529—222no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—111no—
373C4×#41—221no—
374C2×C4×Q8—221no—
375#500—111no—
376#498—111no—
377#486—111no—
378#486—111no—
379#482—221no—
380#482—222no—
381#478—222no—
382#475—111no—
383#474—111no—
384#464—221no—
385#463—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#460—111no—
389#460—111no—
390#459—111no—
391#459—111no—
392#449—221no—
393#442—221no—
394#440—221no—
395#432C2×D1111yescharacteristic
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398#416—221no—
399#332C2×D1111yescharacteristic
400#332C2×D1111yescharacteristic
401#332C2×D1111yescharacteristic
402#332C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11C2×#12011yescharacteristic
415C2×D11—22no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—42no—
429C4×C11—42no—
430C4×C11C2×#13511yescharacteristic
431C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434Dic11—22no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C22×Q8—221no—
446#135—444no—
447C2×Q16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#125—221no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125D4412yes—
467#124—222no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—222no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×D4—111no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508#117—111no—
509#117—111no—
510#117—222no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515#117D4412yes—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C42—222no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42—221no—
521C2×C42C22×D1111yescharacteristic
522#107—221no—
523#107—222no—
524#106—221no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—222no—
541#102—222no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—21no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—111no—
547C2×C11—41no—
548C2×C11#300211yescharacteristic
549C2×C11#300611yescharacteristic
550C2×C11#302011yescharacteristic
551D11—42no—
552D11—81no—
553D11—161no—
554#41—222no—
555#41—222no—
556#41—441no—
557#41—441no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591Q16—442no—
592SD16—442no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4C2×D4412yes—
625C4⋊C4C2×D4412yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—22no—
640C42—222no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42C2×D4411yescharacteristic
649C42D4×D1111yescharacteristic
650C42D4×D1111yescharacteristic
651C42C23×D1111yescharacteristic
652C11#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—221no—
654C23—221no—
655C23—441no—
656C23#6693511yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—112no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—444no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668D4—112no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—442no—
673D4—444no—
674D4—442no—
675D4—442no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—444no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—222no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—222no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4D11×#13511yescharacteristic
745C4#1062329911yescharacteristic
746C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#1062330811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—442no—
750C2—881no—
751C2—1761no—
752C2#1307783611yescharacteristic
753C2#1307786911yescharacteristic
754C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082234C2semidirect
2. #13079752C2semidirect
3. #13078768C2semidirect
4. #13078073C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067859C2semidirect
8. #13067852C2semidirect
9. #13067727C2semidirect
10. #13067720C2semidirect
11. #13067713C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067048C2semidirect
14. #13067001C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
288. #1552D11semidirect
349. Dic22#135semidirect
652. C11#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130797522
#130787682
#130780732
#130678872
#130678802
#130678592
#130678522
#130677272
#130677202
#130677132
#130677062
#130670482
#130670012
C11×#15522
#1878411