Finite Group Databasebeta

← #14732627

Subgroups — #14732627

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18C2×#66957—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623088—21no—
23#10623088—22no—
24#10623082—21no—
25#10623082C2211yescharacteristic
26#10623073—21no—
27#10623073C2211yescharacteristic
28#10623060—21no—
29#10623060—22no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C4×#4339—21no—
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001—21no—
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#431C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622851—21no—
38#10622726—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic
40#10622639—21no—
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622627—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622616—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622460—22no—
50#10622458—21no—
51#10622457—21no—
52#10622456C2211yescharacteristic
53#10622454C2211yescharacteristic
54#10622350—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C4×Q8×C11D411yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11D411yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66989—22no—
92#66989—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—22no—
101#66979—21no—
102#66979D411yescharacteristic
103#66979D412yes—
104#66977—22no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic44—21no—
110#66957—44no—
111C2×D88—21no—
112C2×#4314—21no—
113C2×#4314—21no—
114#66950—21no—
115#66950—22no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943—22no—
120#66940—22no—
121#66940—21no—
122#66936—22no—
123#66936—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66928—21no—
129#66927C2311yescharacteristic
130C4×D44—21no—
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133C4×D44D411yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135#66925—22no—
136#66925—21no—
137C42×D11—22no—
138C42×D11—21no—
139#66923—22no—
140#66923D412yes—
141#66922—21no—
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22D411yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8—21no—
153C11×C4⋊C8—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C22⋊C8—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—22no—
165#66885—22no—
166#66882—22no—
167#66881—22no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#66867—21no—
177#18784—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—22no—
179C11×#41—41no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192Q8×D11—42no—
193Q8×D11—42no—
194#4339—22no—
195#4339—41no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—42no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—22no—
239#4325—42no—
240#4323—42no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D412yes—
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—42no—
273D88—42no—
274#4314—42no—
275#4314—42no—
276#3482—111no—
277#3228—111no—
278#3115—111no—
279#3035—111no—
280#1652—111no—
281#1651—111no—
282#1648—111no—
283#1647—111no—
284#1628—111no—
285#1627—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1552—111no—
289#1488—111no—
290#1477D1111yescharacteristic, complemented
291C23×C11—21no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11#13512yescomplemented
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—42no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—44no—
320C22⋊D11—82no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—41no—
327D44—21no—
328D44—42no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—82no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—44no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C2×#135—221no—
357#557—111no—
358#556—111no—
359#556—221no—
360#552—222no—
361#552—221no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—111no—
365#547—221no—
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#529—222no—
370#529—221no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—221no—
373C4×#41C2×D1111yescharacteristic
374C2×C4×Q8—221no—
375#500—111no—
376#498—111no—
377#486—111no—
378#486—111no—
379#482—222no—
380#482—221no—
381#478—222no—
382#475—111no—
383#474—111no—
384#464—221no—
385#463—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#460—111no—
389#460—111no—
390#459—111no—
391#459—111no—
392#449—221no—
393#442—221no—
394#440—221no—
395#432—111no—
396#431C2×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398#416—221no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332—111no—
402#332—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—22no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11C2×#13511yescharacteristic
432C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434C4×C11#57511yescharacteristic
435Dic11—41no—
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41D4411yescharacteristic
445C22×Q8—221no—
446#135—444no—
447C2×Q16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459#127—111no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#125—112no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125—221no—
467#124—222no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8D4411yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4D4411yescharacteristic
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—111no—
510#117—112no—
511#117—222no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515#117D4411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C4⋊C4—221no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—222no—
520C2×C42—221no—
521C2×C42C22×D1111yescharacteristic
522#107—222no—
523#107—221no—
524#106—222no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—111no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C4×C8C22×D1111yescharacteristic
547C2×C11—41no—
548C2×C11—81no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#300611yescharacteristic
551C2×C11#302011yescharacteristic
552D11—42no—
553D11—161no—
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—222no—
557#41—441no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591Q16—442no—
592SD16—442no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—222no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42C2×D4411yescharacteristic
649C42D4×D1111yescharacteristic
650C42D4×D1111yescharacteristic
651C42C23×D1111yescharacteristic
652C11#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—221no—
655C23—441no—
656C23#6693511yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—444no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8#6695712yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—112no—
672D4—221no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—444no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—222no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4C2×#6695711yescharacteristic
745C4#1062327911yescharacteristic
746C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#1062330811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—442no—
751C2—1761no—
752C2#1307783811yescharacteristic
753C2#1307786911yescharacteristic
754C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1477C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1477D11
hypocenterC11#18784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082238C2semidirect
2. #13079754C2semidirect
3. #13078767C2semidirect
4. #13078073C2semidirect
5. #13067889C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067861C2semidirect
8. #13067854C2semidirect
9. #13067728C2semidirect
10. #13067721C2semidirect
11. #13067715C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067314C2semidirect
14. #13067051C2semidirect
15. C11×#1477C2semidirect
290. #1477D11semidirect
296. Q8×C11#135semidirect
652. C11#18784semidirect
667. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130797542
#130787672
#130780732
#130678892
#130678822
#130678612
#130678542
#130677282
#130677212
#130677152
#130677082
#130673142
#130670512
C11×#14772
#1878411