Finite Group Databasebeta

← #14732628

Subgroups — #14732628

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623259—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623257—21no—
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623225—21no—
24#10623225—22no—
25#10623222—21no—
26#10623222—22no—
27#10623115—21no—
28#10623115C2211yescharacteristic
29#10623107—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D11—21no—
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622701C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622504—22no—
46#10622498—22no—
47#10622482—21no—
48#10622479—21no—
49#10622456C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622432—21no—
54#10622430—21no—
55#10622424—21no—
56#10622417—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×#4343D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#125—22no—
81C11×#125—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89#66999—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66972—44no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66951—22no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66950—22no—
107#66948—22no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66946—22no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946D411yescharacteristic
120#66946D411yescharacteristic
121#66945—22no—
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125#66945—21no—
126#66945D411yescharacteristic
127#66945D412yes—
128#66945D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D11—22no—
130C4⋊C4×D11—21no—
131#66943—22no—
132#66943D412yes—
133#66940—22no—
134#66940—21no—
135#66928—22no—
136#66928—21no—
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143C4×D44C2311yescharacteristic
144C42×D11—22no—
145C42×D11—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—22no—
151C4×Dic22—21no—
152C11×#107—22no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66873—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—22no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18784—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182#4343—22no—
183#4343—22no—
184#4343—41no—
185#4343—41no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188#4343—42no—
189#4343—42no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C11×Q16—42no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D412yes—
230C42×C11—22no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234#4325—42no—
235#4325—42no—
236#4325—42no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273D88—42no—
274D88—42no—
275C8×D11—42no—
276#3482—111no—
277#3228—111no—
278#3115—111no—
279#3035—111no—
280#1652—111no—
281#1651—111no—
282#1648D1111yescharacteristic, complemented
283#1647—111no—
284#1628—111no—
285#1627—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1552—111no—
289#1488—111no—
290#1477—111no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11#13512yescomplemented
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—44no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—82no—
330D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—42no—
338C4×D11—42no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—44no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—44no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C2×#135—221no—
357#557C2×D1111yescharacteristic
358#556—111no—
359#556—221no—
360#552—221no—
361#552—222no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—111no—
365#547—221no—
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#529—222no—
370#529—221no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—111no—
373C4×#41—221no—
374C2×C4×Q8—221no—
375#500C2×D1111yescharacteristic
376#498—111no—
377#486—111no—
378#486—111no—
379#482—221no—
380#482—222no—
381#478—222no—
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#474—111no—
384#464—221no—
385#463—221no—
386#462C2×D1111yescharacteristic
387#461—111no—
388#460—111no—
389#460—111no—
390#459—111no—
391#459—111no—
392#449—221no—
393#442—221no—
394#440—221no—
395#432—111no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398#416—221no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332—111no—
402#332C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—21no—
413C2×D11—22no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—21no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—22no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—81no—
431C4×C11C2×#13511yescharacteristic
432C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434C4×C11#57511yescharacteristic
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C22×Q8—221no—
446#135—444no—
447C2×Q16—21no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—112no—
466#125—222no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—221no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—222no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—111no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—222no—
508#117—111no—
509#117—111no—
510#117—112no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—222no—
515#117—221no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C42—111no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42—221no—
521C2×C42—222no—
522#107—22no—
523#107—221no—
524#106—21no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—221no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542C22⋊C8—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8C22×D1111yescharacteristic
547C2×C11#300211yescharacteristic
548C2×C11#300611yescharacteristic
549C2×C11#302011yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—42no—
552D11—81no—
553D11—161no—
554#41—222no—
555#41—222no—
556#41—441no—
557#41—441no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4—111no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C22×C4—111no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—441no—
591Q16—42no—
592SD16—442no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1112yes—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—111no—
643C42—111no—
644C42—111no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42—222no—
651C42C23×D1111yescharacteristic
652C11#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—111no—
654C23—221no—
655C23—221no—
656C23—441no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—444no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8#6697212yescomplemented
668D4—112no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—444no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—444no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—222no—
721C22—221no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—221no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4C2×#6697211yescharacteristic
745C4#1062329911yescharacteristic
746C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#1062330811yescharacteristic
748C2—441no—
749C2—442no—
750C2—881no—
751C2—1761no—
752C2#1307783911yescharacteristic
753C2#1307786511yescharacteristic
754C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082236C2semidirect
2. #13079755C2semidirect
3. #13078770C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067884C2semidirect
6. #13067878C2semidirect
7. #13067848C2semidirect
8. #13067729C2semidirect
9. #13067721C2semidirect
10. #13067712C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067315C2semidirect
13. #13067049C2semidirect
14. #13067002C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
282. #1648D11semidirect
302. Q8×C11#135semidirect
652. C11#18784semidirect
667. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822362
#130797552
#130787702
#130780742
#130678842
#130678782
#130678482
#130677292
#130677212
#130677122
#130677062
#130673152
#130670492
#130670022
C11×#16482
#1878411