Finite Group Databasebeta

← #14732630

Subgroups — #14732630

Order 2816.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic11—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66969—21no—
20#10623259C2211yescharacteristic
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623252C2211yescharacteristic
23#10623181—22no—
24#10623180—22no—
25#10623172—21no—
26#10623153—21no—
27#10623131—21no—
28#10623129—21no—
29#10623073C2211yescharacteristic
30D4×Dic22C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623044—21no—
34C2×#66940—21no—
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38#10622778—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622504—22no—
46#10622502—21no—
47#10622498—22no—
48#10622498—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622417—21no—
54#10622411—21no—
55#10622398—21no—
56#10622394—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66992—22no—
92#66989—21no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11D411yescharacteristic
98D4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101#66982—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—22no—
105#66979—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11—22no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112#66969—44no—
113C2×#4314—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66951—22no—
117#66950—21no—
118#66948—21no—
119#66948—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66945D412yes—
123#66945D411yescharacteristic
124#66945D411yescharacteristic
125#66943—21no—
126#66943D412yes—
127#66942—22no—
128#66942—22no—
129#66941—21no—
130#66940—22no—
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940—21no—
135#66940D411yescharacteristic
136#66940D411yescharacteristic
137#66938—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—21no—
139(C22⋊D11)⋊C4—21no—
140#66932—22no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66930—22no—
145#66930—21no—
146#66930—21no—
147#66927C2311yescharacteristic
148C42×D11C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#107—22no—
153C11×#107—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—22no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—22no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18784—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4343—42no—
196#4343—42no—
197#4341—22no—
198#4341—22no—
199#4341—41no—
200#4341—41no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—42no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—42no—
236#4323—42no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D412yes—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4314—42no—
274#4314—42no—
275C8×D11—42no—
276#3482—111no—
277#3228—111no—
278#3115—111no—
279#3035—111no—
280#1652—111no—
281#1651—111no—
282#1648—111no—
283#1647D1111yescharacteristic, complemented
284#1628—111no—
285#1627—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1552—111no—
289#1488—111no—
290#1477—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—44no—
303D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331D44—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—82no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—44no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22#13512yescomplemented
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C2×#135—221no—
357#557—111no—
358#556—111no—
359#556—221no—
360#552—221no—
361#552—222no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#547C2×D1111yescharacteristic
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#529—222no—
370#529—221no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—111no—
373C4×#41—221no—
374C2×C4×Q8—221no—
375#500C2×D1111yescharacteristic
376#498—111no—
377#486—111no—
378#486—111no—
379#482—221no—
380#482—222no—
381#478—222no—
382#475—111no—
383#474C2×D1111yescharacteristic
384#464—221no—
385#463—221no—
386#462—111no—
387#461C2×D1111yescharacteristic
388#460—111no—
389#460—111no—
390#459—111no—
391#459—111no—
392#449—221no—
393#442—221no—
394#440—221no—
395#432—111no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398#416—221no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332—111no—
402#332C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—22no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11C2×#13511yescharacteristic
430C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433Dic11—22no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—221no—
445C22×Q8—221no—
446#135—444no—
447C2×Q16—221no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#125—112no—
464#125—221no—
465#125—222no—
466#125—222no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—221no—
470#123—22no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—21no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×D4—111no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4C22×D1111yescharacteristic
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—111no—
509#117—111no—
510#117—112no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515#117—222no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C42—111no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42—221no—
521C2×C42—222no—
522#107—21no—
523#107—22no—
524#106—221no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542C22⋊C8—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8C22×D1111yescharacteristic
547C2×C11—42no—
548C2×C11—81no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#300611yescharacteristic
551C2×C11#302011yescharacteristic
552D11—41no—
553D11—161no—
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—222no—
557#41—222no—
558#41—441no—
559#41—441no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—441no—
591Q16—442no—
592SD16—42no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—112no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1112yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—441no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—222no—
648C42—222no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42C23×D1111yescharacteristic
652C11#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—111no—
656C23—441no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—112no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—444no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—44no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—882no—
680D4#6696412yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—221no—
737C4—222no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4C2×#6696411yescharacteristic
745C4D11×#13511yescharacteristic
746C4#1062330411yescharacteristic
747C4#1062330811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—441no—
751C2—1761no—
752C2#1307783711yescharacteristic
753C2#1307786311yescharacteristic
754C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#18784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082228C2semidirect
2. #13079755C2semidirect
3. #13078769C2semidirect
4. #13078072C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067877C2semidirect
7. #13067855C2semidirect
8. #13067728C2semidirect
9. #13067722C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067705C2semidirect
12. #13067315C2semidirect
13. #13067047C2semidirect
14. #13067000C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
283. #1647D11semidirect
349. Dic22#135semidirect
652. C11#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822282
#130797552
#130787692
#130780722
#130678852
#130678772
#130678552
#130677282
#130677222
#130677132
#130677052
#130673152
#130670472
#130670002
C11×#16472
#1878411