Finite Group Databasebeta

← #14732631

Subgroups — #14732631

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082237C211yesmaximal, characteristic
2#13079770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×Q8×Dic11—21no—
19#10623263—21no—
20#10623263C2211yescharacteristic
21#10623259—21no—
22#10623259C2211yescharacteristic
23#10623259C2211yescharacteristic
24#10623173—21no—
25#10623173—22no—
26#10623155—21no—
27#10623155—22no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623086—21no—
31#10623086C2211yescharacteristic
32C4×#4341—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622704C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622694C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622502—21no—
44#10622501—21no—
45#10622473—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622428—22no—
52#10622423—21no—
53#10622412—22no—
54#10622402—21no—
55#10622385—21no—
56#10622376—21no—
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85#66999—22no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—22no—
89Q8×Dic11—22no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95C2×#4326—21no—
96D4×Dic11D411yescharacteristic
97#66983—22no—
98#66983—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66950—21no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66945—22no—
117#66945—21no—
118#66945—21no—
119#66945—21no—
120#66945D411yescharacteristic
121#66945D412yes—
122#66945D411yescharacteristic
123#66943—22no—
124#66943—21no—
125#66943—22no—
126#66943—21no—
127#66943D412yes—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940D411yescharacteristic
131#66939—22no—
132#66939—22no—
133#66939—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66930—22no—
137#66930—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44C2311yescharacteristic
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C11×#107—21no—
148C11×#106—21no—
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×#103—21no—
152C11×#103—22no—
153C11×#102—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—22no—
156#66896—21no—
157(C2×D11)⋊C8—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159#66881—21no—
160#66881—22no—
161#66880—21no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66871—21no—
171#66871—22no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18785—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191#4343—22no—
192#4343—41no—
193#4341—22no—
194#4341—41no—
195#4341—42no—
196#4341—42no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D412yes—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—21no—
224#4326—42no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D412yes—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4314—42no—
268C8×D11—42no—
269#3482—111no—
270#3231—111no—
271#3116—111no—
272#3076—111no—
273#1654—111no—
274#1653—111no—
275#1650—111no—
276#1649—111no—
277#1638—111no—
278#1637D1111yescharacteristic, complemented
279#1636—111no—
280#1635—111no—
281#1552—111no—
282#1488—111no—
283#1477—111no—
284C23×C11—21no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—44no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11#13512yes—
293D4×C11—21no—
294D4×C11#13712yes—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—42no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343#557—111no—
344#556—111no—
345#556—221no—
346#552—221no—
347#552—222no—
348D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
349#548—221no—
350#547—111no—
351#547—221no—
352#533—111no—
353#533—111no—
354#533—221no—
355#529—222no—
356#529—221no—
357C4×#41—111no—
358C4×#41—111no—
359C4×#41—221no—
360C2×C4×Q8—221no—
361#500—111no—
362#498—111no—
363#487—111no—
364#487C2×D1111yescharacteristic
365#485—222no—
366#485—221no—
367#479—222no—
368#479—221no—
369#478—221no—
370#477—111no—
371#477C2×D1111yescharacteristic
372#476—111no—
373#476C2×D1111yescharacteristic
374#475—111no—
375#474—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#452—221no—
379#441—221no—
380#440—221no—
381#432—111no—
382#431—111no—
383#427—221no—
384C2×C4⋊C8—111no—
385#416—221no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#332C2×D1111yescharacteristic
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394D4⋊C8—111no—
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C4×C11—22no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11C2×#13511yescharacteristic
415C4×C11C2×#13711yescharacteristic
416C4×C11#57511yescharacteristic
417C4×C11#57511yescharacteristic
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—21no—
421Dic11—41no—
422Dic11—42no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—81no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41—111no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—21no—
430C2×Q16—221no—
431C2×SD16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—112no—
443#125—221no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—221no—
447#124—221no—
448#124—222no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—221no—
462#121—222no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—111no—
488#117—111no—
489#117—112no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—222no—
498C2×C42—111no—
499C2×C42—221no—
500C2×C42—221no—
501C2×C42—222no—
502#107—21no—
503#107—221no—
504#107—221no—
505#107—222no—
506#106—21no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509#106—222no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—222no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#102—21no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526C22⋊C8—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11—42no—
532C2×C11#300211yescharacteristic
533C2×C11#300711yescharacteristic
534C2×C11#302011yescharacteristic
535D11—41no—
536D11—81no—
537#41—222no—
538#41—222no—
539#41—441no—
540#41—441no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×D4—111no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568Q16—442no—
569SD16—442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—442no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4D4×D1112yes—
601C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—21no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—441no—
628C42C23×D1111yescharacteristic
629C11#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—111no—
632C23—221no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8#6696912yes—
645D4—21no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—444no—
651D4#6697112yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C8—441no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—221no—
693C22—221no—
694C22—221no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22D11×#12011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—221no—
706C4—221no—
707C4—221no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—881no—
713C4C2×#6696911yescharacteristic
714C4C2×#6697111yescharacteristic
715C4#1062330411yescharacteristic
716C4#1062330811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—441no—
719C2—881no—
720C2#1307783511yescharacteristic
721C2#1307787511yescharacteristic
722C2#1307797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082237C2
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#18785
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079770C2semidirect
3. #13078781C2semidirect
4. #13078405C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067895C2semidirect
7. #13067873C2semidirect
8. #13067865C2semidirect
9. #13067785C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
11. #13067765C2semidirect
12. #13067313C2semidirect
13. #13067047C2semidirect
14. #13067002C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
278. #1637D11semidirect
629. C11#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822372
#130797702
#130787812
#130784052
#130679032
#130678952
#130678732
#130678652
#130677852
#130677732
#130677652
#130673132
#130670472
#130670022
C11×#16372
#1878511