Finite Group Databasebeta

← #14732632

Subgroups — #14732632

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic
2#13078772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623224—22no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623164—21no—
26#10623162—21no—
27#10623111—21no—
28#10623109—21no—
29C4×#4343—21no—
30C4×Q8×D11—21no—
31#10623059—22no—
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#487C2211yescharacteristic
38C11×#485—22no—
39C11×#479—22no—
40C11×#431C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622704C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622697C2211yescharacteristic
47#10622697C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622679—21no—
50#10622676—21no—
51#10622660—21no—
52#10622658—21no—
53#10622643—21no—
54#10622639—21no—
55#10622615—21no—
56#10622611—21no—
57#10622539C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622185C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125D412yes—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117D412yes—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67000—21no—
93#66999—21no—
94#66999—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97#66997—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4325—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105#66979D411yescharacteristic
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66945—22no—
118#66945—21no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66940—21no—
127#66938—22no—
128#66937—22no—
129#66936—22no—
130#66932—22no—
131C4×D44—22no—
132C4×D44D411yescharacteristic
133C4×D44D411yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66925—22no—
137#66925—21no—
138#66925—21no—
139C42×D11—22no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11—21no—
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22D411yescharacteristic
144C4×Dic22D411yescharacteristic
145C4×Dic22C2311yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C11×#107—22no—
148C11×#106—22no—
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×#103—22no—
151C11×#103—22no—
152C11×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157C22⋊(C11⋊C8)—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66873—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175#66867—21no—
176#18785—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—41no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232#4326—42no—
233#4325—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—42no—
269#3482—111no—
270#3231D1111yescharacteristic, complemented
271#3116—111no—
272#3076—111no—
273#1654—111no—
274#1653—111no—
275#1650—111no—
276#1649—111no—
277#1638—111no—
278#1637—111no—
279#1636—111no—
280#1635—111no—
281#1552—111no—
282#1488—111no—
283#1477—111no—
284C23×C11#12011yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—44no—
321D44#13712yes—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—44no—
336Dic22#13512yes—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343#557—111no—
344#556—111no—
345#556—221no—
346#552—221no—
347#552—222no—
348D4×Q8—111no—
349#548—221no—
350#547—111no—
351#547—221no—
352#533—221no—
353#533C2×D1111yescharacteristic
354#533C2×D1111yescharacteristic
355#529—221no—
356#529—222no—
357C4×#41—111no—
358C4×#41—111no—
359C4×#41—221no—
360C2×C4×Q8—221no—
361#500C2×D1111yescharacteristic
362#498C2×D1111yescharacteristic
363#487C2×D1111yescharacteristic
364#487C2×D1111yescharacteristic
365#485—22no—
366#485—221no—
367#479—22no—
368#479—221no—
369#478—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#476—111no—
373#476—111no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#452—221no—
379#441—221no—
380#440—221no—
381#432—111no—
382#431C2×D1111yescharacteristic
383#427—221no—
384C2×C4⋊C8—111no—
385#416—221no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#332—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394D4⋊C8—111no—
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11C2×#13511yescharacteristic
417C4×C11C2×#13711yescharacteristic
418C4×C11#57511yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420Dic11—22no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41—111no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×SD16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—21no—
443#125—221no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125C22⋊D1112yes—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461#121—222no—
462#121—221no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—222no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×D4—111no—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—21no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117C22⋊D1112yes—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—222no—
498C2×C42—222no—
499C2×C42—221no—
500C2×C42—221no—
501C2×C42C22×D1111yescharacteristic
502#107—22no—
503#107—221no—
504#107—221no—
505#107—221no—
506#106—22no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509#106—221no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#102—221no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8C22×D1111yescharacteristic
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11—41no—
532C2×C11#300211yescharacteristic
533C2×C11#300711yescharacteristic
534C2×C11#302011yescharacteristic
535D11—42no—
536D11—81no—
537#41—222no—
538#41—222no—
539#41—441no—
540#41—441no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—442no—
551C2×Q8—442no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—442no—
569SD16—442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—442no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
628C42C23×D1111yescharacteristic
629C11#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—221no—
631C23—221no—
632C23#6699011yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—112no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—444no—
645D4—112no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—444no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—441no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C8—441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—222no—
693C22—441no—
694C22—441no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—222no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4D11×#13511yescharacteristic
714C4#1062329911yescharacteristic
715C4D11×#13711yescharacteristic
716C4#1062330811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—442no—
719C2—881no—
720C2#1307783011yescharacteristic
721C2#1307787211yescharacteristic
722C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3231C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082234C2
hypercenter#3231D11
hypocenterC11#18785
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078772C2semidirect
3. #13078398C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067869C2semidirect
7. #13067862C2semidirect
8. #13067785C2semidirect
9. #13067778C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067764C2semidirect
12. #13067316C2semidirect
13. #13067051C2semidirect
14. #13067004C2semidirect
15. C11×#3231C2semidirect
270. #3231D11semidirect
629. C11#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130787722
#130783982
#130678972
#130678902
#130678692
#130678622
#130677852
#130677782
#130677712
#130677642
#130673162
#130670512
#130670042
C11×#32312
#1878511