Finite Group Databasebeta

← #14732634

Subgroups — #14732634

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#13079771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623088—21no—
23#10623088—22no—
24#10623082—21no—
25#10623082C2211yescharacteristic
26#10623073—21no—
27#10623073C2211yescharacteristic
28#10623060—21no—
29#10623060—22no—
30C4×#4339—21no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32#10623001—21no—
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#485—21no—
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38C11×#461C2211yescharacteristic
39C11×#452—21no—
40C11×#441—21no—
41C11×#440—21no—
42C11×#432C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622704C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622697C2211yescharacteristic
47#10622694C2211yescharacteristic
48#10622694C2211yescharacteristic
49#10622692C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622679—21no—
52#10622676—21no—
53#10622658—22no—
54#10622635—22no—
55#10622615—21no—
56#10622611—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622120C2211yescharacteristic
70#10622120C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C2×C11×Q16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D411yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11D411yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117—21no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C11—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95Q8×Dic11—21no—
96#66991—22no—
97#66991—21no—
98#66989—22no—
99#66989—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—22no—
105#66979—21no—
106#66979D412yes—
107#66979D411yescharacteristic
108#66977—22no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113C22×C11⋊C8—21no—
114#66950—21no—
115#66950—22no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943—22no—
120#66940—22no—
121#66940—21no—
122#66936—22no—
123#66936—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D411yescharacteristic
130C4×D44C2311yescharacteristic
131#66925—22no—
132#66925—21no—
133C42×D11—22no—
134C42×D11—21no—
135#66923—22no—
136#66923D412yes—
137#66922—21no—
138#66922—21no—
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—22no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C11×#107—21no—
148C11×#106—21no—
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×#103—21no—
152C11×#103—21no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C11×C22⋊C8—21no—
156C11×#97—21no—
157#66899—22no—
158#66899—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66872—22no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18785—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192Q8×D11—42no—
193Q8×D11—42no—
194#4339—22no—
195#4339—41no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—42no—
209C11×SD16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—41no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—42no—
269#3482—111no—
270#3231—111no—
271#3116D1111yescharacteristic, complemented
272#3076—111no—
273#1654—111no—
274#1653—111no—
275#1650—111no—
276#1649—111no—
277#1638—111no—
278#1637—111no—
279#1636—111no—
280#1635—111no—
281#1552—111no—
282#1488—111no—
283#1477—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11#13512yes—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—42no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—44no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322D44—21no—
323D44#13712yes—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—44no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343#557—111no—
344#556—111no—
345#556—221no—
346#552—222no—
347#552—221no—
348D4×Q8—111no—
349#548—221no—
350#547—111no—
351#547—221no—
352#533—111no—
353#533—221no—
354#533C2×D1111yescharacteristic
355#529—222no—
356#529—221no—
357C4×#41—111no—
358C4×#41—221no—
359C4×#41C2×D1111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—221no—
361#500—111no—
362#498—111no—
363#487—111no—
364#487—111no—
365#485—21no—
366#485—222no—
367#479—222no—
368#479—221no—
369#478—221no—
370#477—111no—
371#477C2×D1111yescharacteristic
372#476—111no—
373#476C2×D1111yescharacteristic
374#475—111no—
375#474—111no—
376#462C2×D1111yescharacteristic
377#461C2×D1111yescharacteristic
378#452—21no—
379#441—21no—
380#440—21no—
381#432C2×D1111yescharacteristic
382#431—111no—
383#427—221no—
384C2×C4⋊C8—111no—
385#416—221no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#332—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394D4⋊C8—111no—
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—22no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11C2×#13711yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421Dic11—41no—
422Dic11—42no—
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#125—21no—
443#125—112no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—221no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—222no—
462#121—221no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—222no—
469C4×Q8—222no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—111no—
490#117—112no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—222no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—222no—
500C2×C42—221no—
501C2×C42C22×D1111yescharacteristic
502#107—21no—
503#107—221no—
504#107—221no—
505#107—222no—
506#106—21no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509#106—222no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—222no—
522#103—222no—
523#102—21no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—21no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—111no—
531C2×C11—41no—
532C2×C11—81no—
533C2×C11#300211yescharacteristic
534C2×C11#300711yescharacteristic
535C2×C11#302011yescharacteristic
536D11—42no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—222no—
540#41—441no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—442no—
550C2×Q8—442no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—42no—
569SD16—42no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—442no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—112no—
586C4⋊C4—112no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
628C42C23×D1111yescharacteristic
629C11#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—221no—
632C23#6699011yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—444no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8#6700312yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—112no—
649D4—221no—
650D4—442no—
651D4—444no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—441no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C8—441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—222no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—442no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—442no—
712C4—441no—
713C4D11×#13711yescharacteristic
714C4#1062330811yescharacteristic
715C4C2×#6700311yescharacteristic
716C4#1062335311yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—442no—
720C2#1307783211yescharacteristic
721C2#1307787211yescharacteristic
722C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3116C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082238C2
hypercenter#3116D11
hypocenterC11#18785
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079771C2semidirect
3. #13078398C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067891C2semidirect
6. #13067870C2semidirect
7. #13067863C2semidirect
8. #13067786C2semidirect
9. #13067779C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
11. #13067766C2semidirect
12. #13067317C2semidirect
13. #13067048C2semidirect
14. #13067003C2semidirect
15. C11×#3116C2semidirect
271. #3116D11semidirect
629. C11#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130797712
#130783982
#130678982
#130678912
#130678702
#130678632
#130677862
#130677792
#130677732
#130677662
#130673172
#130670482
#130670032
C11×#31162
#1878511