Finite Group Databasebeta

← #14734883

Subgroups — #14734883

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083001C211yesmaximal, characteristic
2#13080000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623347—21no—
19#10623265—21no—
20#10623260—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623259C2211yescharacteristic
23#10623257C2211yescharacteristic
24#10623178—22no—
25#10623171—22no—
26#10623170—21no—
27#10623160—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623110C2211yescharacteristic
30#10623094C2211yescharacteristic
31#10623093—21no—
32#10623089—21no—
33#10623079C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622787—21no—
38#10622776—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622480—22no—
46#10622477—21no—
47#10622470—21no—
48#10622470—22no—
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622426—21no—
54#10622425—21no—
55#10622411—21no—
56#10622407—21no—
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84#67000—22no—
85#67000D411yescharacteristic
86#66999—22no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89#66999—21no—
90#66999—21no—
91#66999D411yescharacteristic
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—22no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66993D411yescharacteristic
98#66991—21no—
99#66991D411yescharacteristic
100#66983—22no—
101#66983—21no—
102#66982—22no—
103#66982—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—21no—
107C2×#4314—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66951—21no—
111#66950—21no—
112#66950D412yes—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66948—22no—
116#66948—21no—
117#66948D411yescharacteristic
118#66948D411yescharacteristic
119#66947—21no—
120#66947—22no—
121#66945—22no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—21no—
128#66943—21no—
129#66943D411yescharacteristic
130#66942—22no—
131#66941D411yescharacteristic
132#66940—21no—
133#66940D412yes—
134#66938—22no—
135#66938—21no—
136#66937—22no—
137#66937—22no—
138#66937—21no—
139#66936—22no—
140#66932—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C11×#106—22no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66880—22no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—22no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18977—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11—81no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190#4343—81no—
191#4343—81no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—81no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D412yes—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227#4326—81no—
228#4325—81no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4314—81no—
268#4313—81no—
269C8×D11—81no—
270#3547—111no—
271#3254—111no—
272#3248—111no—
273#3231—111no—
274#1654—111no—
275#1651D1111yescharacteristic, complemented
276#1649—111no—
277#1647—111no—
278#1646—111no—
279#1646—111no—
280#1644—111no—
281#1643—111no—
282#1550—111no—
283#1495—111no—
284#1480—111no—
285C23×C11—21no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—82no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—81no—
325D44—81no—
326D44—82no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#562—222no—
349#555—111no—
350#555—221no—
351#554—111no—
352#553—221no—
353#552—221no—
354D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
355#548—221no—
356#547—111no—
357#544—221no—
358#542—222no—
359#540—221no—
360#537—221no—
361#536—221no—
362#533—111no—
363#533—111no—
364#532—111no—
365#529—111no—
366#500—111no—
367#498C2×D1111yescharacteristic
368#487—111no—
369#487—111no—
370#485—222no—
371#479—222no—
372#479—221no—
373#477—221no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474—111no—
376#474—111no—
377#474—111no—
378#468—221no—
379#468—221no—
380#467—221no—
381#465—221no—
382#464—221no—
383#462—111no—
384#461—111no—
385#461—111no—
386#461C2×D1111yescharacteristic
387#460—221no—
388#431—111no—
389#423—111no—
390C2×C4⋊C8—111no—
391#333—111no—
392#333—111no—
393#332—111no—
394#332C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—42no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11#57611yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425C4×C11#57811yescharacteristic
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—21no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—42no—
432Dic11—81no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C22×Q8—21no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16—221no—
440C2×M16—221no—
441C22×C8—221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—111no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—222no—
447C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127—111no—
450#126—221no—
451#126—222no—
452#125—111no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—222no—
457#124—111no—
458#124—221no—
459#124—222no—
460#124—222no—
461#124—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464#123—222no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—111no—
470C22⋊Q8—112no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479#121—111no—
480#121—111no—
481#121—111no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489#121—221no—
490C4×Q8—112no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4C22×D1111yescharacteristic
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C42—111no—
512#107—221no—
513#107—221no—
514#107—221no—
515#107—222no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8—221no—
521C4⋊C8—221no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—222no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#102—221no—
533#102—221no—
534#102—221no—
535C22⋊C8—221no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—81no—
539C2×C11#301211yescharacteristic
540C2×C11#301311yescharacteristic
541C2×C11#302211yescharacteristic
542D11—41no—
543D11—81no—
544D11—81no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547#41—881no—
548#41—881no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—112no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×D4—111no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577Q16—881no—
578SD16—81no—
579SD16—881no—
580SD16—881no—
581M16—881no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—221no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—881no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—441no—
610C4⋊C4—441no—
611C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1112yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—441no—
630C42—21no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—222no—
635C42—222no—
636C42—441no—
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—111no—
641C23—221no—
642C23—221no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—442no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—881no—
661D4—881no—
662D4—882no—
663D4—881no—
664D4—881no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C8—441no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22D11×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—221no—
722C4—221no—
723C4—221no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—442no—
727C4—881no—
728C4#1062329311yescharacteristic
729C4#1062329311yescharacteristic
730C4#1062330511yescharacteristic
731C4#1062331011yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—441no—
734C2—881no—
735C2—881no—
736C2#1307792111yescharacteristic
737C2#1307792611yescharacteristic
738C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083001C2
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#18977
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080000C2semidirect
3. #13079956C2semidirect
4. #13079778C2semidirect
5. #13067897C2semidirect
6. #13067865C2semidirect
7. #13067852C2semidirect
8. #13067847C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067822C2semidirect
12. #13067305C2semidirect
13. #13067080C2semidirect
14. #13067013C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
275. #1651D11semidirect
638. C11#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830012
#130800002
#130799562
#130797782
#130678972
#130678652
#130678522
#130678472
#130678422
#130678322
#130678222
#130673052
#130670802
#130670132
C11×#16512
#1897711