Finite Group Databasebeta

← #14734922

Subgroups — #14734922

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079208C212yesmaximal, complemented
3#13079058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067936C212yesmaximal, complemented
5#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067907C212yesmaximal, complemented
9#13067206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067201C212yesmaximal, complemented
11C11×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66969—21no—
14C2×#66965—21no—
15#10623247C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215—22no—
17#10623215C2212yes—
18#10623211—22no—
19#10623211C2212yes—
20#10623203—21no—
21#10623203C2211yescharacteristic
22#10623199—21no—
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623126—21no—
25#10623126—22no—
26#10623117—21no—
27#10623117—22no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#496C2212yes—
30#10622787—22no—
31#10622780—21no—
32SD16×Dic11—22no—
33#10622772—22no—
34#10622767—21no—
35D8×Dic11—22no—
36#10622687C2211yescharacteristic, complemented
37#10622684C2212yescomplemented
38#10622673C2211yescharacteristic
39#10622668C2212yes—
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622320C2212yescomplemented
42D11×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#10622315C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2212yes—
46#10622178C2212yes—
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4343D411yescharacteristic
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×D8—21no—
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124C2312yes—
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#120—21no—
66C11×#120—22no—
67#67006—21no—
68#67006—22no—
69#66999—22no—
70#66999D412yes—
71Q8×Dic11D412yes—
72#66997—21no—
73#66997D411yescharacteristic
74C2×#4326—21no—
75#66993—21no—
76#66993D411yescharacteristic
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991D412yes—
83#66989—21no—
84#66988—22no—
85#66988—21no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11D412yes—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66969—44no—
93#66965—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—22no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66939—21no—
99#66939—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—21no—
116#66930—22no—
117#66928—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119C42×D11—21no—
120C42×D11C2311yescharacteristic
121#66923—22no—
122#66923C2312yes—
123#66922C2311yescharacteristic
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126#66899—22no—
127#66896—22no—
128#66896—22no—
129#66896—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2312yes—
136#18984—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—82no—
158#4343—42no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—44no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—44no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4326—42no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215Dic44—42no—
216#4314—42no—
217#4313—44no—
218C8×D11—24no—
219#3529—111no—
220#3171—112no—
221#3150—111no—
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655D1111yescharacteristic, complemented
228#1525—111no—
229#1524—112no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—82no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11#12011yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—81no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11#12012yes—
267C2×Dic11#12011yescharacteristic
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—24no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×#135—221no—
283C2×#135—221no—
284#563—111no—
285#563—221no—
286#562—112no—
287#562—222no—
288H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
289#560—222no—
290#560—221no—
291#532—111no—
292#532—111no—
293#532—221no—
294#529—112no—
295#529—222no—
296#525—222no—
297#525—221no—
298#501—112no—
299#497—111no—
300#497—111no—
301#497—221no—
302#496—111no—
303#496—221no—
304#496C2×D1111yescharacteristic
305#496C2×D1112yes—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#469—222no—
309#468—222no—
310C4×SD16—222no—
311C4×D8—222no—
312C4×M16—112no—
313C2×#97—111no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317#329—111no—
318#329—112no—
319#329C2×D1111yescharacteristic
320#329C2×D1112yes—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343Dic11#45312yes—
344C2×#41—111no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C23×C4—221no—
349#135—444no—
350#135—444no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—222no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366#127—111no—
367#127—221no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—112no—
373#125—222no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—111no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#124C22×D1112yes—
380#124C22×D1111yescharacteristic
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—112no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#120—21no—
403#120—22no—
404#120—222no—
405#120—221no—
406C4×Q8—112no—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—221no—
417#107—222no—
418#106—222no—
419#103—222no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#97—112no—
424#97—111no—
425#97—221no—
426#97C22×D1112yes—
427#97C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8—222no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11C2×#45311yescharacteristic
433C2×C11#301812yes—
434D11—41no—
435D11—81no—
436C24—21no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—882no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1112yes—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1112yes—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—111no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—882no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—44no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—42no—
479D8—44no—
480D8—442no—
481M16—444no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—224no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—222no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—442no—
512C42—21no—
513C42—112no—
514C42—111no—
515C42—222no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—111no—
525C23—221no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—881no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4C2×D4×D1112yes—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—222no—
570C8—442no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—221no—
580C22—222no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22D11×#12011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—112no—
589C4—222no—
590C4—441no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—441no—
598C2—881no—
599C2D11×#45311yescharacteristic
600C2#1307796112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1655C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1655D11
hypocenterC11#18984
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082756C2semidirect
2. #13079208C2semidirect
3. #13079058C2semidirect
4. #13067936C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067912C2semidirect
8. #13067907C2semidirect
9. #13067206C2semidirect
10. #13067201C2semidirect
11. C11×#1655C2semidirect
15. #10623247C22semidirect
36. #10622687C22semidirect
37. #10622684C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622320C22semidirect
42. D11×#97C22semidirect
43. #10622315C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
227. #1655D11semidirect
518. C11#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827562
#130792082
#130790582
#130679362
#130679282
#130679222
#130679122
#130679072
#130672062
#130672012
C11×#16552
#1898411