Finite Group Databasebeta

← C2×#13067949 #14734940

Subgroups — C2×#13067949 #14734940

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12C2×#66988—21no—
13#10623203—22no—
14#10623203—22no—
15#10623203—22no—
16#10623203C2214yes—
17C2×#66932—21no—
18C2×#66932—21no—
19C2×#66931—21no—
20C2×#66931—21no—
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C11×#489—22no—
24C11×#489C2214yes—
25C2×C11×#103—21no—
26C2×C11×#102—21no—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×#66899—21no—
30#10622695—22no—
31#10622695C2214yescomplemented
32#10622693—22no—
33#10622693C2214yescomplemented
34C2×#66872—21no—
35C2×#66871—21no—
36C2×#66867C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622178C2214yes—
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622103C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×#124—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124D412yes—
54C11×#124C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66997—24no—
64#66997—24no—
65#66988—24no—
66#66988—24no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66932—24no—
81#66932—24no—
82#66932—24no—
83#66932—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66923—21no—
89#66923—21no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66923D412yes—
93#66923D412yes—
94#66923C2312yes—
95#66923C2312yes—
96C11×#103—24no—
97C11×#102—24no—
98C11×#97—21no—
99C11×#97C2312yes—
100#66899—24no—
101#66899—24no—
102#66872—24no—
103#66871—24no—
104#66867—21no—
105#66867—21no—
106#66867C2312yes—
107#66867C2312yes—
108C2×#1664—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11—24no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—82no—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—82no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—42no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—24no—
148C22⋊Dic11—24no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—24no—
168C2×C11⋊C8—24no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—42no—
172C2×#563—111no—
173C2×#501—111no—
174C2×#491—111no—
175C2×#489D1111yescharacteristic
176#1664—118no—
177C2×#330—111no—
178C2×#330—111no—
179C2×#329—111no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—44no—
187Q8×C11—81no—
188Q8×C11—82no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—81no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—82no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—84no—
213Dic22—84no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—24no—
216C11⋊C8—42no—
217#563—114no—
218#563—222no—
219#563—222no—
220#563—222no—
221C2×C4⋊Q8—221no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
223C2×#126—221no—
224C2×#126—221no—
225C2×#125—111no—
226C2×#125—111no—
227C2×#124C2×D1111yescharacteristic
228C2×#123—221no—
229C2×C22⋊Q8—221no—
230C2×C22⋊Q8—221no—
231#501—114no—
232#501—222no—
233#491—114no—
234#491—222no—
235#489—22no—
236#489C2×D1114yes—
237C2×#107—221no—
238C2×#106—221no—
239C2×#103—21no—
240C2×#103—221no—
241C2×#103—221no—
242C2×#102—21no—
243C2×#97—111no—
244C2×#97—111no—
245C2×#97C2×D1111yescharacteristic
246#330—114no—
247#330—114no—
248#329—114no—
249C22×C11—42no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11—84no—
253C22×C11#45412yes—
254C22×C11#45512yes—
255C22×C11#45612yes—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—82no—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268Dic11—42no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—221no—
271C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
272C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
273C23×C4—221no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—221no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—224no—
281C4⋊Q8—224no—
282C4⋊Q8C22×D1112yes—
283#126—224no—
284#126—224no—
285#126—224no—
286#126—224no—
287#125—112no—
288#125—112no—
289#125—112no—
290#125—112no—
291#125—221no—
292#125—221no—
293#125—221no—
294#125—221no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124C22⋊D1112yes—
298#124C22×D1112yes—
299#123—224no—
300#123—224no—
301C22⋊Q8—224no—
302C22⋊Q8—224no—
303C22⋊Q8—224no—
304C22⋊Q8—224no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—224no—
325#106—224no—
326#103—24no—
327#103—224no—
328#103—224no—
329#102—24no—
330#97—21no—
331#97—112no—
332#97—112no—
333#97—221no—
334#97—221no—
335#97C22×D1112yes—
336C2×C11—82no—
337C2×C11#166414yescomplemented
338C2×C11C2×#45511yescharacteristic
339C2×C11C2×#45411yescharacteristic
340C2×C11C2×#45611yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—224no—
348C2×Q8—882no—
349C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—224no—
360C22×C4—882no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—224no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—442no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—112no—
376C4⋊C4—112no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—224no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—224no—
397C22⋊C4—224no—
398C22⋊C4—224no—
399C42—224no—
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C42C23×D1111yescharacteristic
404C11C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#6699011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—884no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—884no—
433C2×C4#6699011yescharacteristic
434C2×C4#6699011yescharacteristic
435C2×C4#6699011yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—224no—
441C8—442no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1062267412yes—
447C22#1062281412yes—
448C22#1062281812yes—
449C22C2×#6699011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—442no—
459C4—442no—
460C4—442no—
461C4—442no—
462C2—82no—
463C2#1306794914yesdirect product factor
464C2C2×#1062267411yescharacteristic
465C2C2×#1062281411yescharacteristic
466C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11C2×#1664
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
3. C2×#10622695C2semidirect
4. #13067949C2direct (N × H)
5. C2×#10622103C2semidirect
6. C2×#10622103C2semidirect
31. #10622695C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622103C22semidirect
337. C2×C11#1664semidirect
404. C11C2×#1664semidirect
463. C2#13067949direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
C2×#106226932
C2×#106226952
#130679492
C2×#106221032
C2×#106221782
C2×C11×#4892
C2×#166411