Finite Group Databasebeta

← #14734953

Subgroups — #14734953

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079223C212yesmaximal, complemented
2#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067950C212yesmaximal, complemented
4#13067939C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067922C212yesmaximal, complemented
7#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C212yesmaximal, complemented
9C11×#3529C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#563C2211yescharacteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#562C2212yes—
14C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C11×#560—21no—
16C11×#560—22no—
17C11×#532—21no—
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C11×#529C2212yes—
21C11×#525—21no—
22C11×#525—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic, complemented
24#10622846—21no—
25#10622846—21no—
26#10622695—21no—
27#10622684—21no—
28#10622682C2212yescomplemented
29#10622678C2212yescomplemented
30#10622673C2212yes—
31#10622668C2212yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622668C2212yescomplemented
34#10622665—22no—
35#10622655—22no—
36C4×#4326—22no—
37C4×#4324—22no—
38C4×#4318C2212yescomplemented
39C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
40#10622181C2212yescomplemented
41#10622181C2212yescomplemented
42#10622178C2212yes—
43#10622178C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622178C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic
49C2×C11×#41D411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127—21no—
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125C2312yes—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124C2312yes—
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—22no—
67C11×#123—21no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—21no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8D412yes—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121D412yes—
86C11×#120—21no—
87C11×#120—22no—
88C11×#120—21no—
89C11×#120—22no—
90C4×Q8×C11D412yes—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11D412yes—
96C11×#117—21no—
97C11×#117—22no—
98C2×C42×C11—21no—
99C2×C42×C11C2311yescharacteristic
100C2×#4326—22no—
101C2×#4324—22no—
102#66979—21no—
103#66977—22no—
104C2×#4318—22no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66923—21no—
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#66867—21no—
120#66867C2312yes—
121#66867C2312yes—
122#66867C2312yes—
123C4×C11⋊C8—22no—
124#18987—111nomaximal, Sylow
125C24×C11—21no—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—82no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C2×Dic22—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—44no—
185#4324—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—42no—
189C4×Dic11—41no—
190#4318—44no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—42no—
195#3529D1111yescharacteristic
196#3172—112no—
197#3135—111no—
198#1664—112no—
199#1662—112no—
200#1661—112no—
201#1659—112no—
202#1525—111no—
203#1524—112no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11—82no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—81no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—82no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—81no—
220D4×C11—81no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—82no—
223D4×C11—82no—
224D4×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11#12012yes—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C2×Dic11—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#563—21no—
249#563C2×D1111yescharacteristic
250#562—22no—
251#562C2×D1112yes—
252H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
253#560—21no—
254#560—22no—
255#533—111no—
256#532—21no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258#529—22no—
259#529C2×D1112yes—
260#525—21no—
261#525—22no—
262#501—112no—
263#497—112no—
264#491—112no—
265#491—221no—
266#490—221no—
267#489—112no—
268#489—112no—
269#489—112no—
270#470—222no—
271#468—222no—
272C4×Q16—222no—
273C4×SD16—222no—
274#416—221no—
275#416—221no—
276C4×M16—112no—
277C2×#97—111no—
278#330—112no—
279#330—112no—
280#329—112no—
281#329—112no—
282#329—112no—
283#329—111no—
284#329—111no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—84no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C4×C11—21no—
297C4×C11—22no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11#45512yes—
305Dic11—82no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
308C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×Q16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×M16—222no—
313C22×C8—221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—112no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D1111yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125—221no—
324#125C22×D1112yes—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124C22×D1112yes—
329#124C22×D1111yescharacteristic
330#124C22×D1111yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—21no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C22⋊D1112yes—
352#120—21no—
353#120—22no—
354#120—21no—
355#120—22no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8C22⋊D1112yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1112yes—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#107—222no—
369#106—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#97—112no—
379#97—112no—
380#97—112no—
381#97—221no—
382C4×C8—222no—
383C2×C11—41no—
384C2×C11—81no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11C2×#45511yescharacteristic
388C2×C11#301812yes—
389C24—21no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420M16—444no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—442no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—441no—
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1112yes—
458C42C23×D1111yescharacteristic
459C11#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#6700611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—442no—
471Q8—442no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4#6700612yes—
498C2×C4#6700611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—224no—
502C8—442no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22C2×#6700611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—882no—
524C4#1062285512yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2C2×#1062285511yescharacteristic
530C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3529C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3529D11
hypocenterC11#18987
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079223C2semidirect
2. #13078961C2semidirect
3. #13067950C2semidirect
4. #13067939C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067208C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
23. #10623001C22semidirect
28. #10622682C22semidirect
29. #10622678C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
38. C4×#4318C22semidirect
39. C2×#66867C22semidirect
40. #10622181C22semidirect
41. #10622181C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
459. C11#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792232
#130789612
#130679502
#130679392
#130679332
#130679222
#130672082
#130672042
C11×#35292
#1898711