Finite Group Databasebeta

← #14734973

Subgroups — #14734973

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079211C212yesmaximal, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067951C212yesmaximal, complemented
5#13067945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067916C212yesmaximal, complemented
9#13067911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067205C212yesmaximal, complemented
11C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623266—22no—
14#10623231C2211yescharacteristic
15#10623230C2212yes—
16C11⋊#564C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623177—22no—
19#10623111—22no—
20#10623109—22no—
21#10623059—22no—
22#10623010C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2212yes—
25#10622748—22no—
26#10622747—22no—
27#10622702—22no—
28#10622682C2211yescharacteristic
29#10622682C2211yescharacteristic
30#10622680C2211yescharacteristic
31#10622680C2211yescharacteristic
32#10622615—22no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622327C2212yes—
35#10622326C2212yes—
36#10622325C2212yes—
37#10622315C2212yes—
38C4×D88—22no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#330C2212yes—
42C11×#330C2211yescharacteristic
43#10622103C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×C11×M16—22no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×#125C2311yescharacteristic
51C11×#125C2311yescharacteristic
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C11×#117D412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67000—22no—
57#66999—22no—
58#66999—22no—
59#66997—22no—
60#66983—22no—
61#66983D412yes—
62#66982—22no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64#66977D412yes—
65C22×C11⋊C8—21no—
66C2×D88—22no—
67C2×#4314—22no—
68#66951—22no—
69#66951—22no—
70#66951—22no—
71#66950—22no—
72#66949—22no—
73#66949—22no—
74#66949—22no—
75#66948—22no—
76#66947—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66943—22no—
80#66942—22no—
81#66942—22no—
82#66942—22no—
83#66941—22no—
84#66938—22no—
85#66937—22no—
86#66936—22no—
87#66932—22no—
88#66929—22no—
89#66928—21no—
90#66928C2312yes—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D412yes—
95#66925—22no—
96#66925—22no—
97C42×D11—22no—
98#66923C2312yes—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2312yes—
104C4×C8×C11—22no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110#66880—22no—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66867—21no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2311yescharacteristic
118#18990—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124#4339—44no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×M16—44no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—42no—
178D88—44no—
179#4314—44no—
180#3531—111no—
181#3171—112no—
182#3135—111no—
183#1664—112no—
184#1663—111no—
185#1662—111no—
186#1658—111no—
187#1657—112no—
188#1656—111no—
189#1526D1111yescharacteristic, complemented
190#1524—112no—
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—41no—
194Q8×C11—82no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D412yes—
203C22⋊D11—82no—
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—82no—
214C4×D11—44no—
215C4×D11—82no—
216C4×D11—82no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—82no—
221C8×C11—24no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—41no—
224C11⋊C8—41no—
225#564—111no—
226#563—112no—
227#563—222no—
228#563—222no—
229#562—111no—
230#562—222no—
231#533—222no—
232#533C2×D1111yescharacteristic
233#532—111no—
234#529—112no—
235#529—222no—
236#529—222no—
237#501—112no—
238#496—112no—
239#491—111no—
240#491—111no—
241#490—111no—
242#490—111no—
243#490—112no—
244#489—112no—
245#489—222no—
246#469—222no—
247#468—222no—
248C4×SD16—222no—
249C4×D8—222no—
250#416—222no—
251C4×M16C2×D1112yes—
252C2×#97—111no—
253#330—112no—
254#330—112no—
255#330C2×D1111yescharacteristic
256#330C2×D1112yes—
257#330C2×D1111yescharacteristic
258#329—112no—
259#329—112no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—22no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11#45412yes—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—221no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8—222no—
286C4⋊Q8D4412yes—
287#127—111no—
288#126—222no—
289#126—222no—
290#126—222no—
291#126—222no—
292#126—222no—
293#125—112no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125—222no—
298#125C22×D1111yescharacteristic
299#125C22×D1111yescharacteristic
300#124—112no—
301#124—222no—
302#124—222no—
303#124—221no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308#123—222no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—112no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317#121—112no—
318#121—222no—
319#121—222no—
320#121—222no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—222no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—222no—
328#117—222no—
329#117—222no—
330#117D4412yes—
331C2×C42—222no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#97—111no—
344#97—111no—
345#97—221no—
346#97C22×D1112yes—
347#97C22×D1112yes—
348C4×C8—22no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11C2×#45411yescharacteristic
351C2×C11#301812yes—
352D11—82no—
353D11—161no—
354#41—444no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—112no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—221no—
359C2×D4—112no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—441no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—441no—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4D4×D1112yes—
371SD16—444no—
372D8—444no—
373M16—44no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—221no—
377C2×C8—221no—
378C2×C8—442no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4C2×D4412yes—
396C4⋊C4C2×D4412yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—442no—
408C42—22no—
409C42—222no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1112yes—
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—222no—
417C23—441no—
418C23#6693511yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—442no—
421Q8—442no—
422Q8—882no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—882no—
428D4—882no—
429D4—882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—444no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4#6693512yes—
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4C22×D4411yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1112yes—
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—441no—
449C8—441no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22—881no—
456C22—882no—
457C22C2×#6693511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—442no—
464C4—442no—
465C4—442no—
466C4—881no—
467C4#1062236612yes—
468C2—41no—
469C2—882no—
470C2—1761no—
471C2C2×#1062236611yescharacteristic
472C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#18990
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082763C2semidirect
2. #13079211C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067951C2semidirect
5. #13067945C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067919C2semidirect
8. #13067916C2semidirect
9. #13067911C2semidirect
10. #13067205C2semidirect
11. C11×#1526C2semidirect
189. #1526D11semidirect
415. C11#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827632
#130792112
#130789642
#130679512
#130679452
#130679402
#130679192
#130679162
#130679112
#130672052
C11×#15262
#1899011