Finite Group Databasebeta

← #14734987

Subgroups — #14734987

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C212yesmaximal, complemented
3#13067920C214yesmaximal, complemented
4#13067904C214yesmaximal, complemented
5#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067213C212yesmaximal, complemented
7C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13C2×#66990—21no—
14#10623214—22no—
15#10623214—24no—
16#10623214C2214yes—
17C2×#66938—22no—
18C2×#66935—22no—
19C2×#66928C2212yes—
20C11×#497C2212yescomplemented
21C11×#496C2212yescomplemented
22C11×#495—22no—
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#10622702C2214yescomplemented
25#10622687C2214yescomplemented
26#10622653—22no—
27#10622649—22no—
28#10622629—24no—
29#10622539C2212yescomplemented
30#10622178C2214yescomplemented
31#10622102C2218yescomplemented
32C24×D11—21no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44D412yes—
39C22×Dic22D412yes—
40C11×#137—44no—
41C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
42C2×C11×Q16—22no—
43C2×C11×SD16—22no—
44C2×C11×SD16—22no—
45C2×C11×D8—22no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
48C11×#127C2311yescharacteristic, complemented
49C11×#124—22no—
50C11×#124—21no—
51C11×#124D412yes—
52C11×#124C2312yes—
53C11×#121—22no—
54C4×D4×C11—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58#67000—24no—
59#67000—24no—
60#66990—24no—
61#66990—24no—
62C2×#4324—24no—
63C2×#4323—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68#66938—28no—
69#66938—28no—
70#66935—28no—
71#66935—28no—
72#66928—22no—
73#66928—22no—
74#66928D414yes—
75#66928C2314yes—
76C11×#97C2312yescomplemented
77C4×C8×C11—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—22no—
79#66874—24no—
80#66873—24no—
81C4⋊(C11⋊C8)—22no—
82#66867C2314yescomplemented
83#18992—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C23×D11—22no—
86C23×D11—24no—
87C23×D11—84no—
88C23×D11—82no—
89C11×#41—42no—
90C11×#41—42no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11—42no—
94C2×Q8×C11C2×D412yes—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C2×C22⋊D11—28no—
106C2×C22⋊D11—84no—
107C22×Dic11—22no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—82no—
111C2×D44—82no—
112C2×D44C2×D414yes—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—82no—
115C2×Dic22C2×D414yes—
116C11×Q16—44no—
117C11×SD16—44no—
118C11×SD16—44no—
119C11×D8—44no—
120C11×M16—24no—
121C2×C8×C11—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C22⋊C4—24no—
124C11×C22⋊C4—24no—
125C11×C22⋊C4—42no—
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—24no—
130#4324—84no—
131#4323—84no—
132(C2×D11)⋊C4—28no—
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—24no—
136(C2×D11)⋊C4—24no—
137C4×Dic11—24no—
138C2×C11⋊C8—24no—
139C2×H(3,𝔽4)—111no—
140#3213—112no—
141#3153D1111yescharacteristic, complemented
142#1659—114no—
143#1655—114no—
144#1533—111no—
145#1527—112no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—44no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C22×D11—24no—
152C22×D11—44no—
153C22×D11—44no—
154C22×D11—44no—
155C22×D11—84no—
156C22×D11—88no—
157C22×D11—816no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—41no—
160Q8×C11—41no—
161Q8×C11—81no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—44no—
164D4×C11—41no—
165D4×C11—41no—
166D4×C11—81no—
167D4×C11—82no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—82no—
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11C22×D412yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—88no—
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—44no—
181D44—44no—
182D44—82no—
183D44—84no—
184Dic22—44no—
185Dic22—82no—
186C8×C11—24no—
187C11⋊C8—44no—
188C2×#137—21no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
190H(3,𝔽4)—114no—
191H(3,𝔽4)—224no—
192H(3,𝔽4)—222no—
193#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
194C2×#124—112no—
195C2×#124—222no—
196C2×#124—221no—
197C2×#124C2×D1111yescharacteristic
198C2×#120—222no—
199C2×#120—221no—
200#497C2×D1112yescomplemented
201#496—114no—
202#496C2×D1112yescomplemented
203#495—22no—
204#489—114no—
205#463—224no—
206#448—222no—
207#447—222no—
208#432—112no—
209C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
210#329—114no—
211#329—118no—
212C22×C11—22no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—44no—
215C22×C11—84no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—82no—
218C22×C11#45312yes—
219C22×C11C2×#12011yescharacteristic
220C2×D11—44no—
221C2×D11—44no—
222C2×D11—44no—
223C2×D11—88no—
224C2×D11—816no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—22no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—81no—
231Dic11—44no—
232C25—221no—
233C2×#41—21no—
234C22×Q8—112no—
235C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
236C22×D4—112no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4—222no—
239C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
240#137—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—224no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—224no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic, complemented
250#127C22×D1111yescharacteristic, complemented
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—114no—
254#124—114no—
255#124—228no—
256#124—228no—
257#124—224no—
258#124—224no—
259#124—222no—
260#124—222no—
261#124C22⋊D1112yes—
262#124C22×D1112yes—
263#121—22no—
264#120—228no—
265#120—228no—
266#120—224no—
267#120—224no—
268C4×D4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—222no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—222no—
273C2×C22⋊C4—222no—
274C2×C42—221no—
275C2×C42C22×D1111yescharacteristic
276C4⋊C8—222no—
277#103—224no—
278#102—224no—
279C22⋊C8—222no—
280#97—114no—
281#97C22×D1112yescomplemented
282C4×C8—21no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—82no—
285C2×C11—161no—
286C2×C11C2×#45311yescharacteristic
287C2×C11#301912yes—
288D11—84no—
289C24—21no—
290C24—224no—
291C24—222no—
292C24—884no—
293C24—882no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—114no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—882no—
302C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—114no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—228no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—882no—
313C2×D4—882no—
314C2×D4—884no—
315C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4D4×D1112yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
321Q16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—884no—
325D8—44no—
326D8—884no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—224no—
330C4⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—228no—
335C22⋊C4—224no—
336C22⋊C4—224no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—224no—
339C22⋊C4—224no—
340C42—224no—
341C42D4×D1112yes—
342C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—224no—
350C23—444no—
351C23—444no—
352C23—444no—
353C23—884no—
354C23—888no—
355C23—8816no—
356C23#6699011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—444no—
362Q8—882no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—444no—
370D4—882no—
371D4—884no—
372D4—888no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—224no—
380C2×C4—444no—
381C2×C4#6699011yescharacteristic
382C2×C4#6699012yes—
383C2×C4C2×D4×D1112yes—
384C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—444no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—444no—
394C22—444no—
395C22—444no—
396C22—888no—
397C22—8816no—
398C22#1062269012yes—
399C22C2×#6699011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—444no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2—884no—
411C2C2×#1062269011yescharacteristic
412C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#18992
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623214C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13067920C2semidirect
4. #13067904C2semidirect
5. #13067240C2semidirect
6. #13067213C2semidirect
7. C11×#3153C2semidirect
10. C11×#532C22semidirect
20. C11×#497C22semidirect
21. C11×#496C22semidirect
23. C4×C11×M16C22semidirect
24. #10622702C22semidirect
25. #10622687C22semidirect
29. #10622539C22semidirect
30. #10622178C22semidirect
31. #10622102C22semidirect
47. C11×C4⋊Q8C23semidirect
48. C11×#127C23semidirect
76. C11×#97C23semidirect
82. #66867C23semidirect
141. #3153D11semidirect
193. #532C2×D11semidirect
200. #497C2×D11semidirect
202. #496C2×D11semidirect
209. C4×M16C2×D11semidirect
249. C4⋊Q8C22×D11semidirect
250. #127C22×D11semidirect
281. #97C22×D11semidirect
344. C11#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232142
#130795992
#130679202
#130679042
#130672402
#130672132
C11×#31532
#1899211