Finite Group Databasebeta

← #14734992

Subgroups — #14734992

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067924C214yesmaximal, complemented
6#13067906C214yesmaximal, complemented
7#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×#66990—21no—
13C2×#66962—21no—
14C2×#66961—21no—
15#10623214—22no—
16#10623214—22no—
17#10623214—22no—
18#10623214C2214yes—
19C2×#66938—21no—
20C2×#66938—21no—
21C2×#66935—21no—
22C2×#66935—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#10622840—21no—
29#10622830—21no—
30#10622671C2212yescomplemented
31#10622670—22no—
32#10622668C2212yescomplemented
33#10622539C2211yescharacteristic, complemented
34#10622457—22no—
35#10622351—21no—
36#10622345—21no—
37#10622328C2212yescomplemented
38#10622327C2212yescomplemented
39#10622325C2212yescomplemented
40#10622325C2212yescomplemented
41#10622309—22no—
42C11×#329C2214yescomplemented
43#10622102C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124D412yes—
60C11×#124C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#67000—24no—
66#67000—24no—
67C2×#4325—22no—
68#66990—24no—
69#66990—24no—
70C2×#4323—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66962—44no—
81#66961—44no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×D88—22no—
84C2×D88—22no—
85C2×#4314—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66938—24no—
89#66938—24no—
90#66938—24no—
91#66938—24no—
92#66935—24no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66935—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928D412yes—
102#66928D412yes—
103#66928C2312yes—
104#66928C2312yes—
105#66927C2311yescharacteristic, complemented
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66922C2311yescharacteristic, complemented
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97C2312yescomplemented
112C11×#97C2312yescomplemented
113C4×C8×C11—21no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—22no—
118#66880—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867C2312yescomplemented
121#18992—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—82no—
127C23×D11—82no—
128C23×D11—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—81no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—81no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C2×C22⋊D11—82no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—81no—
156C2×D44—82no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×M16—24no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—24no—
179#4325—82no—
180#4323—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4×Dic11—24no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197Dic44—44no—
198D88—44no—
199D88—82no—
200#4314—44no—
201#4314—44no—
202#4314—82no—
203C2×H(3,𝔽4)—111no—
204#3213—111no—
205#3213—111no—
206#3153—111no—
207#1659—114no—
208#1655—114no—
209#1533—111no—
210#1527—111no—
211#1527D1111yescharacteristic, complemented
212C23×C11—22no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11—84no—
229C22×D11—816no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—84no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—42no—
257D44—41no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260D44—81no—
261D44—84no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—24no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×#137—221no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
274H(3,𝔽4)—114no—
275H(3,𝔽4)—222no—
276H(3,𝔽4)—222no—
277H(3,𝔽4)—222no—
278#532—111no—
279C2×#124—111no—
280C2×#124—111no—
281C2×#124—221no—
282C2×#124—221no—
283C2×#124—221no—
284C2×#124C2×D1111yescharacteristic
285C2×#120—221no—
286C2×#120—221no—
287C2×#120—221no—
288#497—112no—
289#496—112no—
290#496—112no—
291#496—112no—
292#495—222no—
293#489—112no—
294#489—112no—
295#463—222no—
296#463—222no—
297#448—221no—
298#448—221no—
299#447—221no—
300#447—221no—
301#432—111no—
302#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
303C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#329—114no—
305#329—114no—
306#329C2×D1114yescomplemented
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11#45312yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—816no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337C25—221no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—111no—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8D4411yescharacteristic
342C22×D4—111no—
343C22×D4—111no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4D4411yescharacteristic
348#137—444no—
349AGL(1,ℤ/8)—444no—
350C2×Q16—222no—
351C2×SD16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×SD16—222no—
355C2×D8—222no—
356C2×D8—222no—
357C2×D8—222no—
358C2×M16—21no—
359C4⋊Q8—111no—
360#127—111no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—112no—
364#124—112no—
365#124—112no—
366#124—112no—
367#124—224no—
368#124—224no—
369#124—224no—
370#124—224no—
371#124—224no—
372#124—224no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124D4412yes—
379#124C22×D1112yes—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#120—224no—
383#120—224no—
384#120—224no—
385#120—224no—
386#120—224no—
387#120—224no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—221no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—112no—
410#97C22×D1112yescomplemented
411#97C22×D1112yescomplemented
412C4×C8—21no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11C2×#45311yescharacteristic
416C2×C11#301911yescharacteristic
417C2×C11#301911yescharacteristic
418D11—82no—
419D11—82no—
420D11—161no—
421C24—21no—
422C24—224no—
423C24—221no—
424C24—221no—
425C24—882no—
426C24—882no—
427C24—882no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8C2×D4412yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—881no—
455C2×D4—882no—
456C2×D4—882no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4C2×D4412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466Q16—444no—
467SD16—444no—
468SD16—444no—
469SD16—882no—
470SD16—882no—
471D8—444no—
472D8—882no—
473D8—882no—
474M16—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—224no—
498C42C2×D4411yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—222no—
508C23—222no—
509C23—442no—
510C23—442no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23—441no—
516C23—884no—
517C23—884no—
518C23—884no—
519C23—8816no—
520C23#6693511yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—881no—
528Q8—881no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—441no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—884no—
540D4—884no—
541D4—884no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4C22×D4411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—884no—
576C22—884no—
577C22—8816no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22#1062243512yes—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—881no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—882no—
596C2—882no—
597C2—1761no—
598C2C2×#1062243511yescharacteristic
599C2#1307797511yescharacteristic
600C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#18992
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623214C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079603C2semidirect
4. #13079082C2semidirect
5. #13067924C2semidirect
6. #13067906C2semidirect
7. #13067239C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
23. #10623008C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C4×C11×M16C22semidirect
30. #10622671C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
33. #10622539C22semidirect
37. #10622328C22semidirect
38. #10622327C22semidirect
39. #10622325C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. #10622102C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
105. #66927C23semidirect
108. #66922C23semidirect
111. C11×#97C23semidirect
112. C11×#97C23semidirect
120. #66867C23semidirect
211. #1527D11semidirect
302. #432C2×D11semidirect
303. C4×M16C2×D11semidirect
306. #329C2×D11semidirect
410. #97C22×D11semidirect
411. #97C22×D11semidirect
502. C11#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232142
#130796052
#130796032
#130790822
#130679242
#130679062
#130672392
#130672132
C11×#15272
#1899211