Finite Group Databasebeta

← #14734994

Subgroups — #14734994

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067930C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—21no—
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C2×#66992—21no—
16#10623215—22no—
17#10623215—22no—
18#10623215—22no—
19#10623215C2214yes—
20C2×#66939—21no—
21C2×#66937—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66931—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#497C2212yescomplemented
27C11×#496C2212yescomplemented
28C11×#495—22no—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yescomplemented
31#10622693C2212yescomplemented
32#10622687C2212yescomplemented
33#10622684C2212yescomplemented
34#10622653—21no—
35#10622649—21no—
36#10622647—21no—
37#10622646—21no—
38#10622629—22no—
39#10622622—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×#137—44no—
55C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—22no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#124C2312yes—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66999—24no—
77#66999—24no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4323—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91#66939—24no—
92#66939—24no—
93#66937—24no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66936—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928D412yes—
102#66928C2312yes—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66923D412yes—
106#66923C2312yes—
107C11×#97C2312yes—
108C4×C8×C11—21no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867C2312yes—
120#66867C2312yes—
121#18993—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—82no—
145C2×C22⋊D11—82no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—81no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×Q16—44no—
160C11×SD16—44no—
161C11×SD16—44no—
162C11×D8—44no—
163C11×M16—24no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178#4324—82no—
179#4323—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×#562—111no—
198#3234—111no—
199#3213—111no—
200#3153D1111yescharacteristic, complemented
201#1661—114no—
202#1656—114no—
203#1533—111no—
204#1528—111no—
205#1527—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—81no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—81no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—84no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—84no—
249D44—42no—
250D44—81no—
251C4×D11—84no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—24no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×#137—21no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
259#562—114no—
260#562—222no—
261#562—222no—
262#562—222no—
263#532C2×D1111yescharacteristic
264C2×#125—111no—
265C2×#124—111no—
266C2×#124C2×D1111yescharacteristic
267C2×#123—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×#121—221no—
272C2×#121—221no—
273#501—112no—
274#497C2×D1112yescomplemented
275#496—112no—
276#496C2×D1112yescomplemented
277#495—22no—
278#490—112no—
279#489—112no—
280#481—221no—
281#480—221no—
282#478—222no—
283#463—222no—
284#448—221no—
285#447—221no—
286#432—111no—
287#432—111no—
288C4×M16C2×D1111yescharacteristic
289#330—114no—
290#329—114no—
291#329—114no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—84no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11#45312yes—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—84no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—81no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—111no—
320C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C22×D4—111no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327#137—44no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—222no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
337#127C22×D1111yescharacteristic
338#125—112no—
339#125—112no—
340#125—221no—
341#125—221no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—112no—
346#124—112no—
347#124—221no—
348#124—221no—
349#124C22⋊D1112yes—
350#124C22×D1112yes—
351#123—224no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—224no—
364#121—224no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—222no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—221no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—112no—
391#97—112no—
392#97C22×D1112yes—
393C4×C8—21no—
394C2×C11—22no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11—161no—
397C2×C11C2×#45311yescharacteristic
398C2×C11#301911yescharacteristic
399C2×C11#302011yescharacteristic
400D11—82no—
401C24—21no—
402C24—221no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—881no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—881no—
423C2×D4—882no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—882no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—882no—
442D8—44no—
443D8—882no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23#6699011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—442no—
492Q8—881no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—442no—
501D4—881no—
502D4—884no—
503D4—884no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—442no—
527C8—442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—884no—
541C22#1062269012yes—
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062269011yescharacteristic
559C2#1307797111yescharacteristic
560C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#18993
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623215C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13079599C2semidirect
4. #13067930C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067240C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#3153C2semidirect
26. C11×#497C22semidirect
27. C11×#496C22semidirect
30. #10622702C22semidirect
31. #10622693C22semidirect
32. #10622687C22semidirect
33. #10622684C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
200. #3153D11semidirect
274. #497C2×D11semidirect
276. #496C2×D11semidirect
476. C11#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130798022
#130795992
#130679302
#130679072
#130672402
#130672172
#130672132
C11×#31532
#1899311