Finite Group Databasebeta

← #14734996

Subgroups — #14734996

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C214yesmaximal, complemented
5#13067908C214yesmaximal, complemented
6#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#67002—21no—
14#10623231—22no—
15#10623231—22no—
16#10623231—22no—
17#10623231C2214yes—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66949—21no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66948—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66947—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#501C2212yescomplemented
27C11×#490C2212yescomplemented
28C11×#481—21no—
29C11×#480—21no—
30C11×#478—22no—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2212yescomplemented
34#10622687C2212yescomplemented
35#10622687C2212yescomplemented
36#10622672—22no—
37#10622653—21no—
38#10622649—21no—
39#10622629—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yescomplemented
43#10622102C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125D412yes—
59C11×#125C2312yes—
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67004—44no—
71#67002—44no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4324—22no—
76C2×#4323—22no—
77C2×#4323—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×#4318—21no—
87#66949—24no—
88#66949—24no—
89#66949—24no—
90#66949—24no—
91#66948—24no—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948—24no—
95#66947—24no—
96#66947—24no—
97#66947—24no—
98#66947—24no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928D412yes—
104#66928D412yes—
105#66928C2312yes—
106#66928C2312yes—
107C11×#107—22no—
108C11×#106—22no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×#102—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#18993—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—41no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—81no—
145C2×D44—82no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×C4×D11—82no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—44no—
177#4325—44no—
178#4324—44no—
179#4324—82no—
180#4323—44no—
181#4323—82no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194#4318—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×#562—111no—
198#3234D1111yescharacteristic, complemented
199#3213—111no—
200#3153—111no—
201#1661—114no—
202#1656—114no—
203#1533—111no—
204#1528—111no—
205#1527—111no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—81no—
245D44—81no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248C4×D11—84no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—81no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—24no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×#137—221no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
259#562—114no—
260#562—222no—
261#562—222no—
262#562—222no—
263#532C2×D1111yescharacteristic
264C2×#125C2×D1111yescharacteristic
265C2×#124—111no—
266C2×#124—111no—
267C2×#123—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×#121—221no—
272C2×#121—221no—
273#501C2×D1112yescomplemented
274#497—112no—
275#496—112no—
276#496—112no—
277#495—222no—
278#490C2×D1112yescomplemented
279#489—112no—
280#481—21no—
281#480—21no—
282#478—22no—
283#463—222no—
284#448—221no—
285#447—221no—
286#432—111no—
287#432C2×D1111yescharacteristic
288C4×M16—111no—
289#330—114no—
290#329—114no—
291#329—114no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11#45312yes—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—84no—
306C2×D11—84no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—111no—
320C22×Q8—111no—
321C22×D4—111no—
322C22×D4—111no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4—221no—
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327#137—444no—
328AGL(1,ℤ/8)—444no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—221no—
336C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
337#127C22×D1111yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125C22⋊D1112yes—
341#125C22×D1112yes—
342#124—21no—
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—112no—
346#124—112no—
347#124—221no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#123—224no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—224no—
364#121—224no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—22no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—221no—
384#103—222no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—112no—
391#97—112no—
392#97C22×D1112yes—
393C4×C8—221no—
394C2×C11—22no—
395C2×C11—161no—
396C2×C11C2×#45311yescharacteristic
397C2×C11#301911yescharacteristic
398C2×C11#302011yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—82no—
401C24—221no—
402C24—221no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—112no—
408C2×Q8—221no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—881no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—112no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—881no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4—882no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—882no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438Q16—444no—
439SD16—444no—
440SD16—444no—
441SD16—882no—
442D8—444no—
443D8—882no—
444M16—224no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23#6699011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—442no—
490Q8—442no—
491Q8—881no—
492Q8—881no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—881no—
502D4—884no—
503D4—884no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—224no—
527C8—442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—884no—
540C22—884no—
541C22#1062281112yes—
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—882no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062281111yescharacteristic
559C2#1307797111yescharacteristic
560C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#18993
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623231C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079084C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067908C2semidirect
6. #13067239C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067215C2semidirect
9. C11×#3234C2semidirect
26. C11×#501C22semidirect
27. C11×#490C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
34. #10622687C22semidirect
35. #10622687C22semidirect
42. #10622181C22semidirect
43. #10622102C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
198. #3234D11semidirect
273. #501C2×D11semidirect
278. #490C2×D11semidirect
476. C11#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232312
#130795992
#130790842
#130679312
#130679082
#130672392
#130672182
#130672152
C11×#32342
#1899311