Finite Group Databasebeta

← #14735000

Subgroups — #14735000

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C214yesmaximal, complemented
6#13067910C214yesmaximal, complemented
7#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66992—21no—
13C2×#66962—21no—
14C2×#66961—21no—
15#10623215—22no—
16#10623215—22no—
17#10623215—22no—
18#10623215C2214yes—
19C2×#66939—21no—
20C2×#66937—21no—
21C2×#66936—21no—
22C2×#66931—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622830—21no—
30#10622671C2212yescomplemented
31#10622670—22no—
32#10622668C2212yescomplemented
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622460—22no—
35#10622349—21no—
36#10622348—21no—
37#10622328C2212yescomplemented
38#10622326C2212yescomplemented
39#10622325C2212yescomplemented
40#10622315C2212yescomplemented
41#10622309—22no—
42C11×#329C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#124C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66999—24no—
64#66999—24no—
65C2×#4325—22no—
66#66992—24no—
67#66992—24no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80#66962—44no—
81#66961—44no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×D88—22no—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66939—24no—
87#66939—24no—
88#66937—24no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66936—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66928D412yes—
98#66928C2312yes—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66923D412yes—
105#66923C2312yes—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97C2312yes—
110C11×#97C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—22no—
113#66896—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867C2312yes—
121#18993—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—81no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—81no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—82no—
138C2×C22⋊D11—82no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—82no—
144#4339—42no—
145#4339—42no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—24no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171#4325—82no—
172#4323—82no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193Dic44—44no—
194D88—44no—
195#4314—44no—
196#4314—44no—
197C2×#562—111no—
198#3234—111no—
199#3213—111no—
200#3153—111no—
201#1661—114no—
202#1656—114no—
203#1533—111no—
204#1528—111no—
205#1527D1111yescharacteristic, complemented
206C23×C11—22no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—81no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—81no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—84no—
232C22⋊D11—84no—
233C22⋊D11—82no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—84no—
242D44—42no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—81no—
248C4×D11—84no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—42no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—24no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×#137—221no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
259#562—114no—
260#562—222no—
261#562—222no—
262#562—222no—
263#532—111no—
264C2×#125—111no—
265C2×#124—111no—
266C2×#124C2×D1111yescharacteristic
267C2×#123—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×#121—221no—
272C2×#121—221no—
273#501—112no—
274#497—112no—
275#496—112no—
276#496—112no—
277#495—222no—
278#490—112no—
279#489—112no—
280#481—221no—
281#480—221no—
282#478—222no—
283#463—222no—
284#448—221no—
285#447—221no—
286#432—111no—
287#432C2×D1111yescharacteristic
288C4×M16C2×D1111yescharacteristic
289#330—114no—
290#329—114no—
291#329C2×D1114yescomplemented
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—84no—
298C22×C11#45312yes—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—84no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—81no—
318C2×#41—221no—
319C22×Q8—111no—
320C22×Q8D4411yescharacteristic
321C22×D4—111no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4D4411yescharacteristic
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327#137—444no—
328AGL(1,ℤ/8)—444no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—111no—
337#127—111no—
338#125—112no—
339#125—112no—
340#125—221no—
341#125—221no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—112no—
345#124—112no—
346#124—221no—
347#124—221no—
348#124—221no—
349#124D4412yes—
350#124C22×D1112yes—
351#123—224no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359#121—224no—
360#121—224no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—222no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—221no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—112no—
391#97C22×D1112yes—
392#97C22×D1112yes—
393C4×C8—21no—
394C2×C11—22no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11C2×#45311yescharacteristic
397C2×C11#301911yescharacteristic
398C2×C11#302011yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—161no—
401C24—21no—
402C24—221no—
403#41—442no—
404#41—442no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—112no—
408C2×Q8—221no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8C2×D4412yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—882no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—882no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—444no—
439SD16—444no—
440SD16—444no—
441SD16—882no—
442D8—444no—
443D8—882no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42C2×D4411yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23#6693511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—442no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—442no—
496D4—441no—
497D4—442no—
498D4—441no—
499D4—442no—
500D4—881no—
501D4—884no—
502D4—884no—
503D4—882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—884no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22#1062243512yes—
542C22C2×#6693511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—881no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—882no—
557C2—1761no—
558C2C2×#1062243511yescharacteristic
559C2#1307797611yescharacteristic
560C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#18993
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623215C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
3. #13079603C2semidirect
4. #13079082C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067239C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
30. #10622671C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
37. #10622328C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
39. #10622325C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
205. #1527D11semidirect
291. #329C2×D11semidirect
476. C11#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130798082
#130796032
#130790822
#130679362
#130679102
#130672392
#130672172
C11×#15272
#1899311