Finite Group Databasebeta

← #14735003

Subgroups — #14735003

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C212yesmaximal, complemented
3#13067925C214yesmaximal, complemented
4#13067912C214yesmaximal, complemented
5#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067217C212yesmaximal, complemented
7C11×#3153C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13C2×#66988—21no—
14#10623203—22no—
15#10623203—24no—
16#10623203C2214yes—
17C2×#66932—22no—
18C2×#66931—22no—
19C2×#66923C2212yes—
20C11×#497C2212yes—
21C11×#496C2212yes—
22C11×#495—22no—
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24#10622693C2214yescomplemented
25#10622684C2214yescomplemented
26#10622647—22no—
27#10622646—22no—
28#10622622—24no—
29#10622539C2212yes—
30#10622178C2214yes—
31#10622103C2218yescomplemented
32C2×C11×#41—21no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×Dic11—21no—
36C22×Dic22—21no—
37C11×#137—44no—
38C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×C11×Q16—22no—
40C2×C11×SD16—22no—
41C2×C11×SD16—22no—
42C2×C11×D8—22no—
43C2×C11×M16—21no—
44C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C11×#127C2311yescharacteristic
46C11×#124—22no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124D412yes—
49C11×#124C2312yes—
50C11×#121—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C2×C11×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56#66997—24no—
57#66997—24no—
58#66988—24no—
59#66988—24no—
60C2×C4⋊Dic11D412yes—
61C2×C4⋊Dic11D412yes—
62C2×Dic11⋊C4—22no—
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66#66932—28no—
67#66932—28no—
68#66931—28no—
69#66931—28no—
70#66923—22no—
71#66923—22no—
72#66923D414yes—
73#66923C2314yes—
74C11×#97C2312yes—
75C4×C8×C11—21no—
76#66896—24no—
77#66896—24no—
78C22⋊(C11⋊C8)—22no—
79#66872—24no—
80#66871—24no—
81C4⋊(C11⋊C8)—22no—
82#66867C2314yes—
83#18994—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C11×#41—42no—
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C2×Q8×C11C2×D412yes—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—42no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×Dic11—24no—
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11—82no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—82no—
107C11×Q16—44no—
108C11×SD16—44no—
109C11×SD16—44no—
110C11×D8—44no—
111C11×M16—24no—
112C2×C8×C11—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C22⋊C4—24no—
115C11×C22⋊C4—24no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C42×C11C2×D412yes—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—28no—
121C22⋊Dic11—24no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11C2×D414yes—
125C4⋊Dic11C2×D414yes—
126Dic11⋊C4—28no—
127Dic11⋊C4—24no—
128Dic11⋊C4—24no—
129Dic11⋊C4—24no—
130Dic11⋊C4—24no—
131C4×Dic11—24no—
132C2×C11⋊C8—24no—
133C2×#563—111no—
134#3234—112no—
135#3153D1111yescharacteristic
136#1660—114no—
137#1657—114no—
138#1533—111no—
139#1528—112no—
140C23×C11—22no—
141C23×C11—44no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145Q8×C11—42no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—41no—
148Q8×C11—81no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—41no—
151D4×C11—41no—
152D4×C11—44no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—82no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C22×D412yes—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×Dic11—24no—
166C2×Dic11—24no—
167C2×Dic11—44no—
168C2×Dic11—44no—
169C2×Dic11—84no—
170Dic22—84no—
171C8×C11—24no—
172C11⋊C8—44no—
173C2×#137—21no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
175#563—114no—
176#563—224no—
177#563—222no—
178#532C2×D1111yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—221no—
180C2×#126—222no—
181C2×#125—112no—
182C2×#124C2×D1111yescharacteristic
183C2×#123—221no—
184C2×C22⋊Q8—222no—
185#501—114no—
186#497C2×D1112yes—
187#496C2×D1112yes—
188#495—22no—
189#490—114no—
190#481—222no—
191#480—222no—
192#478—224no—
193#432—112no—
194C4×M16C2×D1111yescharacteristic
195#330—118no—
196#329—114no—
197C22×C11—22no—
198C22×C11—42no—
199C22×C11—44no—
200C22×C11—84no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11#45312yes—
204C22×C11C2×#12011yescharacteristic
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—22no—
208C4×C11—22no—
209C4×C11—42no—
210C4×C11—81no—
211Dic11—44no—
212Dic11—44no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—221no—
215C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
216C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
217C23×C4—221no—
218#137—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—224no—
226C4⋊Q8—224no—
227C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
228#127C22×D1111yescharacteristic
229#126—228no—
230#126—228no—
231#125—114no—
232#125—114no—
233#125—222no—
234#125—222no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124C22⋊D1112yes—
238#124C22×D1112yes—
239#123—224no—
240#123—224no—
241C22⋊Q8—228no—
242C22⋊Q8—228no—
243#121—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—112no—
246C2×C4⋊C4—112no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248C2×C4⋊C4—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—222no—
252C2×C22⋊C4—221no—
253C2×C42—221no—
254C2×C42C22×D1111yescharacteristic
255#107—224no—
256#106—224no—
257C4⋊C8—222no—
258#102—224no—
259#102—224no—
260C22⋊C8—222no—
261#97—114no—
262#97C22×D1112yes—
263C4×C8—21no—
264C2×C11—22no—
265C2×C11—82no—
266C2×C11—161no—
267C2×C11C2×#45311yescharacteristic
268C2×C11#302012yes—
269C24—21no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—224no—
276C2×Q8—882no—
277C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—222no—
287C22×C4—222no—
288C22×C4—224no—
289C22×C4—882no—
290C22×C4D4×D1112yes—
291C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
292Q16—44no—
293SD16—44no—
294SD16—44no—
295D8—44no—
296M16—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—224no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—114no—
301C4⋊C4—114no—
302C4⋊C4—228no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—224no—
306C4⋊C4—224no—
307C4⋊C4—224no—
308C4⋊C4—224no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—228no—
313C22⋊C4—224no—
314C42—224no—
315C42D4×D1112yes—
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C42C23×D1111yescharacteristic
318C11#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23#6699011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—884no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—44no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—224no—
342C2×C4—224no—
343C2×C4—444no—
344C2×C4—444no—
345C2×C4—884no—
346C2×C4#6699011yescharacteristic
347C2×C4#6699012yes—
348C2×C4C2×D4×D1112yes—
349C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
350C8—24no—
351C8—444no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22#1062269012yes—
359C22C2×#6699011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—444no—
367C4—444no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—161no—
371C2C2×#1062269011yescharacteristic
372C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#18994
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623203C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
3. #13067925C2semidirect
4. #13067912C2semidirect
5. #13067240C2semidirect
6. #13067217C2semidirect
24. #10622693C22semidirect
25. #10622684C22semidirect
31. #10622103C22semidirect
318. C11#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
#130798022
#130679252
#130679122
#130672402
#130672172
C11×#31532
#1899411