Finite Group Databasebeta

← #14735004

Subgroups — #14735004

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079084C211yesmaximal, characteristic
4#13067926C214yesmaximal, complemented
5#13067913C214yesmaximal, complemented
6#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#67002—21no—
14#10623230—22no—
15#10623230—22no—
16#10623230—22no—
17#10623230C2214yes—
18C2×#66951—21no—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66941—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501C2212yescomplemented
27C11×#490C2212yescomplemented
28C11×#481—21no—
29C11×#480—21no—
30C11×#478—22no—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622699C2212yes—
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622687C2212yes—
35#10622684C2212yescomplemented
36#10622672—22no—
37#10622647—21no—
38#10622646—21no—
39#10622622—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#127C2311yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×#125—21no—
54C11×#125D412yes—
55C11×#125C2312yes—
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67004—44no—
67#67002—44no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85#66951—24no—
86#66951—24no—
87#66951—24no—
88#66951—24no—
89#66950—24no—
90#66950—24no—
91#66949—24no—
92#66949—24no—
93#66947—24no—
94#66947—24no—
95#66941—24no—
96#66941—24no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66928D412yes—
100#66928C2312yes—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66923D412yes—
104#66923C2312yes—
105C11×#107—22no—
106C11×#106—22no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×#102—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97C2312yes—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#18994—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—82no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166#4326—44no—
167#4325—44no—
168#4324—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188#4318—24no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×#563—111no—
192#3234—111no—
193#3234D1111yescharacteristic, complemented
194#3153—111no—
195#1660—114no—
196#1657—114no—
197#1533—111no—
198#1528—111no—
199#1528—111no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—82no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234D44—42no—
235D44—81no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—42no—
238Dic22—81no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—24no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245#563—114no—
246#563—222no—
247#563—222no—
248#563—222no—
249#532C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—221no—
251C2×#126—221no—
252C2×#126—221no—
253C2×#125—111no—
254C2×#125C2×D1111yescharacteristic
255C2×#124—111no—
256C2×#123—221no—
257C2×C22⋊Q8—221no—
258C2×C22⋊Q8—221no—
259#501—112no—
260#501C2×D1112yescomplemented
261#497—112no—
262#496—112no—
263#495—222no—
264#490—112no—
265#490C2×D1112yescomplemented
266#481—21no—
267#481—221no—
268#480—21no—
269#480—221no—
270#478—22no—
271#478—222no—
272#432—111no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274C4×M16—111no—
275#330—114no—
276#330—114no—
277#329—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11#45312yes—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—84no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—81no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—111no—
303C22×Q8—221no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306#137—444no—
307AGL(1,ℤ/8)—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×D8—222no—
312C2×M16—221no—
313C4⋊Q8—224no—
314C4⋊Q8—224no—
315C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
316#127C22×D1111yescharacteristic
317#126—224no—
318#126—224no—
319#126—224no—
320#126—224no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—112no—
324#125—112no—
325#125—221no—
326#125—221no—
327#125C22⋊D1112yes—
328#125C22×D1112yes—
329#124—21no—
330#124—112no—
331#124—112no—
332#124—221no—
333#124—221no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—222no—
363#106—22no—
364#106—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—221no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—112no—
374#97—112no—
375#97C22×D1112yes—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11—161no—
379C2×C11C2×#45311yescharacteristic
380C2×C11#302011yescharacteristic
381C2×C11#302011yescharacteristic
382D11—82no—
383C24—221no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—224no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—442no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—882no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413D8—444no—
414M16—224no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—222no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—224no—
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C42C23×D1111yescharacteristic
452C11#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—41no—
454C23—222no—
455C23—442no—
456C23—442no—
457C23—442no—
458C23#6699011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—442no—
462Q8—881no—
463Q8—884no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—442no—
470D4—881no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—884no—
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C2×C4#6699011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—224no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22—884no—
505C22#1062281112yes—
506C22C2×#6699011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—442no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—882no—
522C2C2×#1062281111yescharacteristic
523C2#1307797811yescharacteristic
524C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079084C2
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#18994
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623230C2semidirect
2. #13079802C2semidirect
4. #13067926C2semidirect
5. #13067913C2semidirect
6. #13067239C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067218C2semidirect
9. C11×#3234C2semidirect
26. C11×#501C22semidirect
27. C11×#490C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
35. #10622684C22semidirect
42. #10622181C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
193. #3234D11semidirect
260. #501C2×D11semidirect
265. #490C2×D11semidirect
452. C11#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232302
#130798022
#130790842
#130679262
#130679132
#130672392
#130672192
#130672182
C11×#32342
#1899411