Finite Group Databasebeta

← #14735007

Subgroups — #14735007

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C212yesmaximal, complemented
3#13079080C211yesmaximal, characteristic
4#13067928C214yesmaximal, complemented
5#13067915C214yesmaximal, complemented
6#13067219C212yesmaximal, complemented
7C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66997—21no—
10C2×#66995—21no—
11C2×#66988—21no—
12C2×#66985—21no—
13#10623203—22no—
14#10623203—24no—
15#10623203C2214yes—
16C2×#66932—22no—
17C2×#66931—22no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×#66923C2212yes—
20C11×#432C2212yes—
21#10622673C2212yes—
22#10622672—22no—
23#10622671C2212yes—
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622460—24no—
26#10622349—22no—
27#10622348—22no—
28#10622326C2214yescomplemented
29#10622315C2214yescomplemented
30C11×#329C2214yes—
31#10622103C2218yescomplemented
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×Dic11—21no—
35C2×#4339—21no—
36C22×Dic22—21no—
37C11×#124—22no—
38C11×#124D412yes—
39C11×#124C2312yes—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44#66997—24no—
45#66997—24no—
46C2×#4326—22no—
47#66995—44no—
48C2×#4325—22no—
49#66988—24no—
50#66988—24no—
51C2×#4324—22no—
52#66985—44no—
53C2×#4323—22no—
54#66983—22no—
55C2×C4⋊Dic11D412yes—
56C2×C4⋊Dic11D412yes—
57C2×Dic11⋊C4—22no—
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×Dic11⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66932—28no—
63#66932—28no—
64#66931—28no—
65#66931—28no—
66#66928—21no—
67#66927C2311yescharacteristic
68C4×D44—22no—
69#66923—22no—
70#66923—22no—
71#66923D414yes—
72#66923C2314yes—
73#66922C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8—22no—
75C11×C22⋊C8—22no—
76C11×#97C2314yes—
77#66885—24no—
78#66885—24no—
79#66882—24no—
80#66881—24no—
81#66867C2312yes—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#18994—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—42no—
87C2×Q8×C11C2×D412yes—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C22×Dic11—24no—
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—82no—
99#4339—42no—
100#4339—42no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—21no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—24no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—82no—
107C2×C8×C11—24no—
108C11×C22⋊C4—24no—
109C11×C22⋊C4—24no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D412yes—
112C42×C11C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic11—28no—
114C22⋊Dic11—24no—
115#4326—44no—
116#4325—44no—
117#4324—44no—
118#4323—44no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11C2×D414yes—
124C4⋊Dic11C2×D414yes—
125Dic11⋊C4—28no—
126Dic11⋊C4—24no—
127Dic11⋊C4—24no—
128Dic11⋊C4—24no—
129Dic11⋊C4—24no—
130C4×Dic11—24no—
131#4318—24no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×#563—111no—
134#3234—112no—
135#3153—111no—
136#1660—114no—
137#1657—114no—
138#1533D1111yescharacteristic, complemented
139#1528—112no—
140C23×C11—22no—
141C23×C11—44no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11#12011yescharacteristic
144C22×D11—41no—
145Q8×C11—42no—
146Q8×C11—81no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—81no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12012yes—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D412yes—
157C22⋊D11—82no—
158C2×Dic11—24no—
159C2×Dic11—24no—
160C2×Dic11—44no—
161C2×Dic11—44no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—84no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166D44—44no—
167C4×D11—82no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—84no—
171C8×C11—44no—
172C11⋊C8—24no—
173C2×#137—221no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
175#563—114no—
176#563—224no—
177#563—222no—
178#532—111no—
179C2×C4⋊Q8—221no—
180C2×#126—222no—
181C2×#125—112no—
182C2×#124C2×D1111yescharacteristic
183C2×#123—221no—
184C2×C22⋊Q8—222no—
185#501—114no—
186#497—112no—
187#496—112no—
188#495—222no—
189#490—114no—
190#481—222no—
191#480—222no—
192#478—224no—
193#432C2×D1112yes—
194C4×M16—111no—
195#330—118no—
196#329C2×D1114yes—
197C22×C11—22no—
198C22×C11—42no—
199C22×C11—44no—
200C22×C11—84no—
201C22×C11#45312yes—
202C22×C11C2×#12011yescharacteristic
203C2×D11—81no—
204C2×D11—82no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—22no—
208C4×C11—22no—
209C4×C11—42no—
210Dic11—44no—
211Dic11—44no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—221no—
214C22×Q8—221no—
215C22×Q8D4411yescharacteristic
216C22×D4D4411yescharacteristic
217C23×C4—221no—
218#137—444no—
219AGL(1,ℤ/8)—444no—
220C2×Q16—222no—
221C2×SD16—222no—
222C2×SD16—222no—
223C2×D8—222no—
224C2×M16—221no—
225C4⋊Q8—111no—
226C4⋊Q8—224no—
227C4⋊Q8—224no—
228#127—111no—
229#126—228no—
230#126—228no—
231#125—114no—
232#125—114no—
233#125—222no—
234#125—222no—
235#124—22no—
236#124—221no—
237#124D4412yes—
238#124C22×D1112yes—
239#123—224no—
240#123—224no—
241C22⋊Q8—228no—
242C22⋊Q8—228no—
243#121—222no—
244C4×D4—222no—
245C2×C4⋊C4—112no—
246C2×C4⋊C4—112no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248C2×C4⋊C4—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—222no—
252C2×C22⋊C4—221no—
253C2×C42—221no—
254C2×C42C22×D1111yescharacteristic
255#107—224no—
256#106—224no—
257C4⋊C8—22no—
258#102—224no—
259#102—224no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—112no—
262#97C22×D1114yes—
263C4×C8—221no—
264C2×C11—22no—
265C2×C11—82no—
266C2×C11C2×#45311yescharacteristic
267C2×C11#302012yes—
268D11—161no—
269C24—21no—
270#41—442no—
271#41—442no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—224no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—882no—
277C2×Q8C2×D4412yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—222no—
282C2×D4—441no—
283C2×D4C2×D4412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—222no—
287C22×C4—224no—
288C22×C4—441no—
289C22×C4—882no—
290C22×C4C2×D4411yescharacteristic
291C22×C4D4×D1112yes—
292Q16—444no—
293SD16—444no—
294SD16—444no—
295D8—444no—
296M16—224no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—114no—
300C4⋊C4—114no—
301C4⋊C4—228no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—224no—
305C4⋊C4—224no—
306C4⋊C4—224no—
307C4⋊C4—224no—
308C4⋊C4—222no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—228no—
312C22⋊C4—224no—
313C22⋊C4—442no—
314C42—224no—
315C42C2×D4411yescharacteristic
316C42D4×D1112yes—
317C42C23×D1111yescharacteristic
318C11#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—441no—
323C23#6693511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—441no—
327Q8—441no—
328Q8—884no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—441no—
332D4—441no—
333D4—444no—
334D4—882no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—224no—
340C2×C4—224no—
341C2×C4—444no—
342C2×C4—444no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4—884no—
346C2×C4#6693512yes—
347C2×C4#6693511yescharacteristic
348C2×C4C22×D4411yescharacteristic
349C2×C4C2×D4×D1112yes—
350C8—44no—
351C8—224no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—881no—
357C22—882no—
358C22#1062236012yes—
359C22C2×#6693511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—444no—
366C4—444no—
367C4—881no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—1761no—
371C2C2×#1062236011yescharacteristic
372C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079080C2
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#18994
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623203C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
4. #13067928C2semidirect
5. #13067915C2semidirect
6. #13067219C2semidirect
7. C11×#1533C2semidirect
28. #10622326C22semidirect
29. #10622315C22semidirect
31. #10622103C22semidirect
138. #1533D11semidirect
318. C11#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
#130798082
#130790802
#130679282
#130679152
#130672192
C11×#15332
#1899411