Finite Group Databasebeta

← #14735008

Subgroups — #14735008

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079082C211yesmaximal, characteristic
5#13067929C214yesmaximal, complemented
6#13067916C214yesmaximal, complemented
7#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C2×#66962—21no—
12C2×#66961—21no—
13#10623230—22no—
14#10623230—22no—
15#10623230—22no—
16#10623230C2214yes—
17C2×#66951—21no—
18C2×#66951—21no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66941—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622680C2212yescomplemented
29#10622679—22no—
30#10622678C2212yescomplemented
31#10622581—21no—
32#10622580—21no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622460—22no—
35#10622349—21no—
36#10622348—21no—
37#10622328C2212yes—
38#10622326C2212yescomplemented
39#10622325C2212yes—
40#10622315C2212yescomplemented
41#10622309—22no—
42C11×#330C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125D412yes—
54C11×#125C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74#66962—44no—
75#66961—44no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×D88—22no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66951—24no—
81#66951—24no—
82#66951—24no—
83#66951—24no—
84#66950—24no—
85#66950—24no—
86#66949—24no—
87#66949—24no—
88#66947—24no—
89#66947—24no—
90#66941—24no—
91#66941—24no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66928D412yes—
96#66928C2312yes—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66923D412yes—
103#66923C2312yes—
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97C2312yes—
108C11×#97C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—22no—
112#66885—22no—
113#66882—22no—
114#66881—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867C2312yes—
121#18994—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132#4339—42no—
133#4339—42no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—82no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×M16—24no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187Dic44—44no—
188D88—44no—
189#4314—44no—
190#4314—44no—
191C2×#563—111no—
192#3234—111no—
193#3234—111no—
194#3153—111no—
195#1660—114no—
196#1657—114no—
197#1533—111no—
198#1528—111no—
199#1528D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—82no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227D44—42no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—81no—
233C4×D11—84no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—42no—
236Dic22—41no—
237Dic22—41no—
238Dic22—81no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—24no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245#563—114no—
246#563—222no—
247#563—222no—
248#563—222no—
249#532—111no—
250C2×C4⋊Q8—221no—
251C2×#126—221no—
252C2×#126—221no—
253C2×#125—111no—
254C2×#125C2×D1111yescharacteristic
255C2×#124—111no—
256C2×#123—221no—
257C2×C22⋊Q8—221no—
258C2×C22⋊Q8—221no—
259#501—112no—
260#501—112no—
261#497—112no—
262#496—112no—
263#495—222no—
264#490—112no—
265#490—112no—
266#481—221no—
267#481—221no—
268#480—221no—
269#480—221no—
270#478—222no—
271#478—222no—
272#432—111no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274C4×M16C2×D1111yescharacteristic
275#330—114no—
276#330C2×D1114yescomplemented
277#329—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11#45312yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—84no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301C2×#41—221no—
302C22×Q8—111no—
303C22×Q8—221no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306#137—444no—
307AGL(1,ℤ/8)—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×D8—222no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—224no—
315C4⋊Q8—224no—
316#127—111no—
317#126—224no—
318#126—224no—
319#126—224no—
320#126—224no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—112no—
324#125—112no—
325#125—221no—
326#125—221no—
327#125D4412yes—
328#125C22×D1112yes—
329#124—112no—
330#124—112no—
331#124—221no—
332#124—221no—
333#124—221no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—222no—
362#107—222no—
363#106—222no—
364#106—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—221no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—112no—
374#97C22×D1112yes—
375#97C22×D1112yes—
376C4×C8—21no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11C2×#45311yescharacteristic
379C2×C11#302011yescharacteristic
380C2×C11#302011yescharacteristic
381D11—82no—
382D11—161no—
383C24—221no—
384#41—442no—
385#41—442no—
386C2×Q8—112no—
387C2×Q8—224no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4—441no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4—882no—
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413D8—444no—
414M16—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—222no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4C2×D4412yes—
437C4⋊C4C2×D4412yes—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C42—224no—
448C42C2×D4411yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42C23×D1111yescharacteristic
452C11#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—222no—
454C23—442no—
455C23—442no—
456C23—442no—
457C23—441no—
458C23#6693511yescharacteristic
459Q8—442no—
460Q8—441no—
461Q8—441no—
462Q8—881no—
463Q8—884no—
464D4—442no—
465D4—441no—
466D4—441no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—881no—
470D4—882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—884no—
487C2×C4#6693511yescharacteristic
488C2×C4#6693511yescharacteristic
489C2×C4#6693511yescharacteristic
490C2×C4C22×D4411yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—884no—
502C22—881no—
503C22—881no—
504C22—881no—
505C22#1062243512yes—
506C22C2×#6693511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—442no—
516C4—442no—
517C4—442no—
518C4—881no—
519C2—22no—
520C2—882no—
521C2—1761no—
522C2C2×#1062243511yescharacteristic
523C2#1307798211yescharacteristic
524C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079082C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#18994
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623230C2semidirect
2. #13079808C2semidirect
3. #13079806C2semidirect
5. #13067929C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067239C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
28. #10622680C22semidirect
30. #10622678C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
42. C11×#330C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
199. #1528D11semidirect
276. #330C2×D11semidirect
452. C11#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232302
#130798082
#130798062
#130790822
#130679292
#130679162
#130672392
#130672172
C11×#15282
#1899411