Finite Group Databasebeta

← #14735009

Subgroups — #14735009

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079630C212yesmaximal, complemented
3#13079065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067910C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067220C212yesmaximal, complemented
11C11×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#66967—21no—
14C2×#66964—21no—
15D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215—22no—
17#10623215C2212yescomplemented
18#10623211—22no—
19#10623211C2212yes—
20#10623203—21no—
21#10623203C2211yescharacteristic, complemented
22#10623199—21no—
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623126—21no—
25#10623126—22no—
26#10623117—21no—
27#10623117—22no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#496C2212yes—
30#10622788—21no—
31#10622782—22no—
32#10622776—22no—
33#10622769—22no—
34#10622764—21no—
35#10622763—22no—
36#10622687C2211yescharacteristic, complemented
37#10622684C2212yescomplemented
38#10622671C2211yescharacteristic
39#10622671C2212yes—
40#10622326C2212yescomplemented
41#10622325C2211yescharacteristic, complemented
42#10622320C2211yescharacteristic, complemented
43#10622318C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622178C2211yescharacteristic, complemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4343D411yescharacteristic
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341D411yescharacteristic
55C2×D4×D11—21no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—21no—
60C2×C11×D8—22no—
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124C2311yescharacteristic
65C11×#124C2312yes—
66C11×#120—21no—
67C11×#120—22no—
68#67006—21no—
69#67006—22no—
70#66999—22no—
71#66999D412yes—
72Q8×Dic11D412yes—
73#66997—21no—
74#66997D411yescharacteristic
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—21no—
78#66993—22no—
79#66993—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—22no—
85#66991D412yes—
86#66988—22no—
87#66988—21no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11D412yes—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—22no—
94#66967—44no—
95#66964—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99#66939—21no—
100#66939—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—21no—
117#66930—22no—
118#66928—21no—
119#66928C2311yescharacteristic
120#66927C2311yescharacteristic
121C42×D11—21no—
122C42×D11C2311yescharacteristic
123#66923—22no—
124#66923C2312yes—
125C11×#97C2312yes—
126C11×#97C2311yescharacteristic
127#66896—22no—
128#66896—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—21no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#18995—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—41no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—82no—
159#4343—42no—
160#4341—42no—
161#4341—82no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—82no—
165D4×D11—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—82no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—82no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4325—42no—
195#4325—82no—
196#4324—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219D88—42no—
220#4314—42no—
221#4313—24no—
222#3529—111no—
223#3217—112no—
224#3151—111no—
225#1657—111no—
226#1657—111no—
227#1656—112no—
228#1656—112no—
229#1655—111no—
230#1655D1111yescharacteristic, complemented
231#1536—111no—
232#1529—112no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11—82no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11#12011yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—84no—
259C22⋊D11—81no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11#12012yes—
272C2×Dic11#12011yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
291#563—111no—
292#563—221no—
293#562—112no—
294#562—222no—
295H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#560—222no—
297#560—221no—
298#532—111no—
299#532—221no—
300C2×#127—111no—
301#529—112no—
302#529—222no—
303#525—222no—
304#525—221no—
305#496—111no—
306#496—111no—
307#496—112no—
308#496—111no—
309#496C2×D1111yescharacteristic
310#496C2×D1112yes—
311#493—221no—
312#492—221no—
313#490—112no—
314#490—112no—
315#460—222no—
316#459—222no—
317#450—222no—
318#447—222no—
319#432—112no—
320C4×M16—111no—
321#330—112no—
322#330—112no—
323#329—111no—
324#329—112no—
325#329—112no—
326#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#329C2×D1112yescomplemented
328C22×C11—41no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—84no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—21no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—164no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—42no—
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11#45312yes—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—111no—
355C2×#41—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—222no—
358C23×C4—221no—
359AGL(1,ℤ/8)—444no—
360AGL(1,ℤ/8)—444no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—222no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—222no—
373C2×M16—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376#127—111no—
377#127—111no—
378#127—222no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#125—112no—
386#125—222no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#124C22×D1112yes—
392#124C22×D1111yescharacteristic
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—221no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—112no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415#120—222no—
416#120—221no—
417C4×Q8—112no—
418C4×D4—112no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423#117—222no—
424#117—221no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C4⋊C8—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—222no—
433#97—112no—
434#97—111no—
435#97C22×D1112yes—
436#97C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8—221no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11—82no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11C2×#45311yescharacteristic
442C2×C11#302112yes—
443D11—41no—
444D11—81no—
445D11—161no—
446C24—21no—
447C24—441no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—882no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1112yes—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—882no—
474C2×D4D4×D1112yes—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—111no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—882no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—882no—
491D8—42no—
492D8—82no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496D8—882no—
497M16—224no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C42—21no—
526C42—111no—
527C42—112no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—111no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540C23—882no—
541C23—884no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—441no—
545Q8—881no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—881no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—884no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—444no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4C2×D4×D1112yes—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—222no—
587C8—442no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—221no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—442no—
600C22—881no—
601C22—882no—
602C22—1764no—
603C22D11×#12011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—112no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—441no—
617C2—881no—
618C2—1761no—
619C2D11×#45311yescharacteristic
620C2#1307798412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1655C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1655D11
hypocenterC11#18995
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082756C2semidirect
2. #13079630C2semidirect
3. #13079065C2semidirect
4. #13067915C2semidirect
5. #13067912C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067905C2semidirect
9. #13067249C2semidirect
10. #13067220C2semidirect
11. C11×#1655C2semidirect
12. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. D11×#127C22semidirect
17. #10623215C22semidirect
21. #10623203C22semidirect
36. #10622687C22semidirect
37. #10622684C22semidirect
40. #10622326C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622320C22semidirect
43. #10622318C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
230. #1655D11semidirect
295. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
326. #329C2×D11semidirect
327. #329C2×D11semidirect
531. C11#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827562
#130796302
#130790652
#130679152
#130679122
#130679102
#130679072
#130679052
#130672492
#130672202
C11×#16552
#1899511