Finite Group Databasebeta

← #14735014

Subgroups — #14735014

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C212yesmaximal, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067914C212yesmaximal, complemented
4#13067909C214yesmaximal, complemented
5#13067905C212yesmaximal, complemented
6#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067223C212yesmaximal, complemented
8C11×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#563—21no—
10C11×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#562—22no—
12C11×#562C2212yescomplemented
13C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14C11×#560—21no—
15C11×#560—22no—
16C11×#532—21no—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C11×#529—22no—
19C11×#529C2212yes—
20C11×#525—21no—
21C11×#525—22no—
22C2×#67002—21no—
23C2×#67002—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
25#10622698—21no—
26#10622686—21no—
27#10622680C2214yescomplemented
28#10622671C2212yes—
29#10622671C2214yes—
30#10622671C2212yescomplemented
31#10622659—22no—
32#10622649—22no—
33#10622640—22no—
34#10622628—22no—
35#10622539C2212yescomplemented
36C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
37#10622181C2214yescomplemented
38#10622178C2214yescomplemented
39#10622178C2212yescomplemented
40#10622178C2212yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C2×C11×#41D411yescharacteristic
43C2×C11×#41D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—22no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127—21no—
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#126—22no—
52C11×#126—22no—
53C11×#126—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×#125C2312yes—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124C2312yes—
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#123—22no—
63C11×#123—21no—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—21no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121D412yes—
82C11×#120—21no—
83C11×#120—22no—
84C11×#120—21no—
85C11×#120—22no—
86C4×Q8×C11D412yes—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11D412yes—
92C11×#117—21no—
93C11×#117—22no—
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67002—44no—
97#67002—44no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4325—24no—
101C2×#4323—22no—
102C2×#4323—22no—
103C2×#4323—24no—
104C2×#4318—21no—
105#66927—22no—
106#66927—21no—
107#66927C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867C2312yes—
113#66867C2314yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#18995—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C23×D11—41no—
118C11×#41—42no—
119C11×#41—42no—
120C11×#41—82no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—82no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—84no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D412yes—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—44no—
182#4325—44no—
183#4325—84no—
184#4323—44no—
185#4323—44no—
186#4323—84no—
187#4318—24no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—24no—
190#3529D1111yescharacteristic, complemented
191#3217—112no—
192#3151—111no—
193#1657—112no—
194#1656—114no—
195#1655—112no—
196#1536—111no—
197#1529—112no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—42no—
205C22×D11—82no—
206C22×D11—84no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—81no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—82no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—81no—
217D4×C11—81no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11#12012yes—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—44no—
242D44—44no—
243D44—84no—
244D44—82no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—44no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
249#563—21no—
250#563C2×D1111yescharacteristic, complemented
251#562—22no—
252#562C2×D1112yescomplemented
253H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
254#560—21no—
255#560—22no—
256#532—21no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258C2×#127—111no—
259#529—22no—
260#529C2×D1112yes—
261#525—21no—
262#525—22no—
263#496—112no—
264#496—112no—
265#496—114no—
266#493—221no—
267#492—221no—
268#490—114no—
269#460—222no—
270#459—222no—
271#450—222no—
272#447—222no—
273#432—112no—
274C4×M16—111no—
275#330—114no—
276#329—112no—
277#329—112no—
278#329—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—22no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—84no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C2×D11—82no—
291C2×D11—84no—
292C2×D11—164no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—22no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#45312yes—
302C2×#41—21no—
303C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
305C22×D4—221no—
306C22×D4—222no—
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—444no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—224no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—224no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—112no—
321#127—222no—
322#127—221no—
323#127C22⋊D1111yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#125—22no—
328#125C22×D1112yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124C22×D1112yes—
333#124C22×D1111yescharacteristic
334#124C22×D1111yescharacteristic
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121C22⋊D1112yes—
355#120—21no—
356#120—22no—
357#120—21no—
358#120—22no—
359C4×Q8C22⋊D1112yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D1112yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—222no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—222no—
373#97—114no—
374#97—112no—
375C4×C8—221no—
376C2×C11—41no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11—81no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11C2×#45311yescharacteristic
381C2×C11#302112yes—
382D11—162no—
383C24—21no—
384C24—441no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—884no—
407C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
408C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—884no—
422D8—444no—
423D8—444no—
424D8—884no—
425M16—224no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—224no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1112yes—
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—442no—
464C23—882no—
465C23—884no—
466C23#6700611yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—444no—
485D4—444no—
486D4—884no—
487D4—882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#6700612yes—
502C2×C4#6700611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
504C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
505C8—224no—
506C8—444no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—882no—
518C22—884no—
519C22—1764no—
520C22C2×#6700611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1062285412yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—1762no—
535C2C2×#1062285411yescharacteristic
536C2#1307798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3529C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3529D11
hypocenterC11#18995
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13067914C2semidirect
4. #13067909C2semidirect
5. #13067905C2semidirect
6. #13067251C2semidirect
7. #13067223C2semidirect
8. C11×#3529C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
12. C11×#562C22semidirect
13. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
24. C2×#66927C22semidirect
27. #10622680C22semidirect
30. #10622671C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
36. C4×#4318C22semidirect
37. #10622181C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622178C22semidirect
40. #10622178C22semidirect
190. #3529D11semidirect
250. #563C2×D11semidirect
252. #562C2×D11semidirect
253. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
457. C11#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130790692
#130679142
#130679092
#130679052
#130672512
#130672232
C11×#35292
#1899511