Finite Group Databasebeta

← #14735015

Subgroups — #14735015

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C212yesmaximal, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067915C212yesmaximal, complemented
5#13067910C214yesmaximal, complemented
6#13067906C212yesmaximal, complemented
7#13067224C212yesmaximal, complemented
8C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623363—21no—
11#10623359—21no—
12C2×#67002—21no—
13C2×#67002—21no—
14#10623266—21no—
15#10623251—21no—
16#10623215C2212yescomplemented
17#10623214C2211yescharacteristic, complemented
18#10623203C2211yescharacteristic, complemented
19#10623152—22no—
20#10623151—22no—
21#10623078—22no—
22#10623069—22no—
23#10623010C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#432C2212yescomplemented
26#10622698—21no—
27#10622686—21no—
28#10622671C2212yes—
29#10622671C2212yescomplemented
30C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
31#10622461—22no—
32#10622456—22no—
33#10622345—22no—
34#10622344—22no—
35#10622326C2214yescomplemented
36#10622325C2214yes—
37C11×#329C2212yescomplemented
38C11×#329C2212yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C2×C11×#41D411yescharacteristic
42C2×C11×#41D411yescharacteristic
43C2×#4339—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—22no—
46C22×C4×D11—21no—
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×#127D411yescharacteristic
49C11×#124C2311yescharacteristic
50C11×#124C2311yescharacteristic
51C11×#121—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67002—44no—
55#67002—44no—
56#67000—21no—
57#66999—22no—
58#66997—21no—
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325—22no—
61#66993—21no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66991—22no—
67#66990—22no—
68#66990—21no—
69#66990—21no—
70#66989—21no—
71#66988—22no—
72#66988—21no—
73#66988—21no—
74C2×#4323—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983D412yes—
77#66982—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81#66979—21no—
82#66977D412yes—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×D88—24no—
86C2×#4314—24no—
87#66951—22no—
88#66949—22no—
89#66947—22no—
90#66942—22no—
91#66939—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66935—22no—
96#66932—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66929—22no—
100#66928C2312yes—
101#66927—21no—
102#66927—22no—
103#66927C2312yes—
104C4×D44D412yes—
105#66925—22no—
106#66923C2312yes—
107C4×Dic22D412yes—
108C11×C4⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110C11×#97C2314yes—
111#66885—24no—
112#66885—24no—
113#66867C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#18995—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—21no—
117C23×D11—41no—
118C11×#41—42no—
119C11×#41—42no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137#4339—82no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—84no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×C8×C11—24no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—21no—
162C22⋊Dic11—21no—
163C22⋊Dic11—22no—
164#4325—44no—
165#4325—44no—
166#4323—44no—
167#4323—44no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—22no—
186#4318—24no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188D88—84no—
189#4314—84no—
190#3529—111no—
191#3217—112no—
192#3151—111no—
193#1657—112no—
194#1656—114no—
195#1655—112no—
196#1536D1111yescharacteristic, complemented
197#1529—112no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—81no—
204C22×D11—82no—
205C22×D11—82no—
206C22×D11—84no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—81no—
213D4×C11—81no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D412yes—
224C22⋊D11—82no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—81no—
232C2×Dic11—82no—
233D44—42no—
234D44—44no—
235D44—44no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—84no—
239D44—81no—
240D44—82no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—42no—
244Dic22—81no—
245C8×C11—44no—
246C11⋊C8—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
249#563—111no—
250#563—221no—
251#562—112no—
252#562—222no—
253H(3,𝔽4)—111no—
254#560—222no—
255#560—221no—
256#532—221no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258C2×#127—111no—
259#529—112no—
260#529—222no—
261#525—222no—
262#525—221no—
263#496—112no—
264#496—112no—
265#496—114no—
266#493—221no—
267#492—221no—
268#490—114no—
269#460—222no—
270#459—222no—
271#450—222no—
272#447—222no—
273#432C2×D1112yescomplemented
274C4×M16—111no—
275#330—114no—
276#329—114no—
277#329C2×D1112yescomplemented
278#329C2×D1112yescomplemented
279C22×C11—21no—
280C22×C11—22no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—84no—
292C2×D11—164no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—22no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11#45312yes—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302C2×#41—221no—
303C2×#41D4411yescharacteristic
304C2×#41D4411yescharacteristic
305C22×D4—221no—
306C22×D4—222no—
307C23×C4—221no—
308AGL(1,ℤ/8)—444no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—224no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—224no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8D4411yescharacteristic
319#127—112no—
320#127—221no—
321#127—221no—
322#127—222no—
323#127D4411yescharacteristic
324#126—222no—
325#126—222no—
326#126—222no—
327#125—112no—
328#125—222no—
329#124—112no—
330#124—222no—
331#124—221no—
332#124—221no—
333#124C22×D1111yescharacteristic
334#124C22×D1111yescharacteristic
335#123—222no—
336#123—222no—
337#123—222no—
338#123—221no—
339#123—222no—
340#123—221no—
341#123—222no—
342C22⋊Q8—112no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347#121—22no—
348#121—112no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#120—222no—
356#120—221no—
357#120—222no—
358#120—221no—
359C4×Q8—112no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—112no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365#117—221no—
366#117—222no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#102—224no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—112no—
374#97C22×D1114yes—
375C4×C8—221no—
376C2×C11—41no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11—81no—
379C2×C11C2×#45311yescharacteristic
380C2×C11#302112yes—
381D11—82no—
382D11—162no—
383C24—221no—
384C24—441no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—882no—
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
391C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—112no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—884no—
408C2×D4C2×D4411yescharacteristic
409C2×D4C2×D4411yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—882no—
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4D4×D1112yes—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—884no—
422D8—444no—
423D8—444no—
424D8—884no—
425M16—224no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C42—221no—
452C42—221no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1112yes—
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—222no—
461C23—442no—
462C23—882no—
463C23—884no—
464C23—881no—
465C23—882no—
466C23#6693511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—442no—
470Q8—881no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—444no—
480D4—444no—
481D4—884no—
482D4—881no—
483D4—882no—
484D4—882no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4—882no—
499C2×C4—881no—
500C2×C4—882no—
501C2×C4#6693512yes—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1112yes—
505C8—44no—
506C8—224no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22—884no—
517C22—882no—
518C22—884no—
519C22—1764no—
520C22C2×#6693511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4#1062236012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—882no—
534C2—1762no—
535C2C2×#1062236011yescharacteristic
536C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#18995
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082752C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. #13067915C2semidirect
5. #13067910C2semidirect
6. #13067906C2semidirect
7. #13067224C2semidirect
8. C11×#1536C2semidirect
16. #10623215C22semidirect
17. #10623214C22semidirect
18. #10623203C22semidirect
24. C2×#66927C22semidirect
25. C11×#432C22semidirect
29. #10622671C22semidirect
30. C4×#4318C22semidirect
35. #10622326C22semidirect
37. C11×#329C22semidirect
38. C11×#329C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
196. #1536D11semidirect
273. #432C2×D11semidirect
277. #329C2×D11semidirect
278. #329C2×D11semidirect
457. C11#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827522
#130796362
#130790692
#130679152
#130679102
#130679062
#130672242
C11×#15362
#1899511