Finite Group Databasebeta

← #14735017

Subgroups — #14735017

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082756C211yesmaximal, characteristic
2#13079842C212yesmaximal, complemented
3#13079072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067936C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067220C212yesmaximal, complemented
11C11×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×#66968—21no—
15D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215—22no—
17#10623215C2212yes—
18#10623211—22no—
19#10623211C2212yes—
20#10623203—21no—
21#10623203C2211yescharacteristic
22#10623199—21no—
23#10623199C2211yescharacteristic
24#10623126—21no—
25#10623126—22no—
26#10623117—21no—
27#10623117—22no—
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#489C2212yes—
30#10622794—21no—
31#10622788—21no—
32#10622699C2211yescharacteristic, complemented
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622673C2211yescharacteristic
35#10622668C2212yes—
36#10622422—22no—
37#10622404—22no—
38#10622390—22no—
39#10622372—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622320C2211yescharacteristic, complemented
42#10622318C2212yescomplemented
43#10622315C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2212yes—
46#10622178C2211yescharacteristic
47#10622178C2212yes—
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4343D411yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C11×#120—22no—
65#67006—21no—
66#67006—22no—
67#66999—22no—
68#66999D412yes—
69Q8×Dic11D412yes—
70#66997—21no—
71#66997—21no—
72#66997D411yescharacteristic
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77#66993D411yescharacteristic
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66991D412yes—
83#66988—22no—
84#66988—21no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11D412yes—
87C2×#4324—21no—
88#66971—44no—
89#66968—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66941—22no—
95#66939—21no—
96#66939—22no—
97#66937—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—21no—
113#66930—22no—
114#66928—21no—
115#66928C2311yescharacteristic
116C42×D11—21no—
117C42×D11C2311yescharacteristic
118#66923—22no—
119#66923C2312yes—
120#66922C2311yescharacteristic
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—21no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#18996—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—82no—
155#4343—42no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158#4341—42no—
159#4341—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188#4326—42no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215#4313—24no—
216#3529—111no—
217#3239—112no—
218#3152—111no—
219#1661—112no—
220#1661—112no—
221#1660—111no—
222#1660—111no—
223#1659—111no—
224#1659D1111yescharacteristic, complemented
225#1536—111no—
226#1529—112no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—82no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11#12011yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D412yes—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—81no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12011yescharacteristic
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—22no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—42no—
277C2×#137—221no—
278C2×#137—221no—
279#563—111no—
280#563—221no—
281#562—112no—
282#562—222no—
283H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
284#560—222no—
285#560—221no—
286#532—111no—
287#532—221no—
288C2×C4⋊Q8—111no—
289#529—112no—
290#529—222no—
291#525—222no—
292#525—221no—
293#501—112no—
294#501—112no—
295#497—111no—
296#497—111no—
297#497—111no—
298#497C2×D1111yescharacteristic
299#494—221no—
300#492—221no—
301#489—112no—
302#489C2×D1112yes—
303#484—222no—
304#481—222no—
305#475—222no—
306#474—222no—
307#432—112no—
308C4×M16—111no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#329—111no—
312#329—112no—
313#329—112no—
314#329C2×D1111yescharacteristic
315#329C2×D1112yes—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11#45312yes—
338C2×#41—111no—
339C2×#41—111no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—221no—
342C23×C4—221no—
343#137—444no—
344#137—444no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×M16—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#127—221no—
362#126—222no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#125—112no—
366#125—222no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—111no—
370#124—221no—
371#124C22×D1112yes—
372#124C22×D1111yescharacteristic
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#120—21no—
394#120—22no—
395#120—222no—
396#120—221no—
397C4×Q8—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—221no—
408#107—222no—
409#107—222no—
410#106—222no—
411#106—222no—
412C4⋊C8—222no—
413#103—22no—
414#103—222no—
415#102—22no—
416#102—222no—
417C22⋊C8—222no—
418#97—112no—
419#97—111no—
420#97C22×D1112yes—
421#97C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8—221no—
423C2×C11—81no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11C2×#45311yescharacteristic
426C2×C11#302212yes—
427D11—41no—
428D11—81no—
429C24—21no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8D4×D1112yes—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4D4×D1112yes—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—111no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—882no—
463Q16—42no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466Q16—442no—
467SD16—42no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471M16—224no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—442no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C42—21no—
503C42—111no—
504C42—112no—
505C42—222no—
506C42—221no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—111no—
514C23—221no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523Q8—882no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—444no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4C2×D4×D1112yes—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—222no—
558C8—442no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—221no—
566C22—222no—
567C22—441no—
568C22—442no—
569C22D11×#12011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—112no—
576C4—222no—
577C4—441no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—441no—
584C2—881no—
585C2D11×#45311yescharacteristic
586C2#1307799112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1659C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082756C2
hypercenter#1659D11
hypocenterC11#18996
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079842C2semidirect
3. #13079072C2semidirect
4. #13067936C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067925C2semidirect
8. #13067922C2semidirect
9. #13067249C2semidirect
10. #13067220C2semidirect
11. C11×#1659C2semidirect
15. D11×C4⋊Q8C22semidirect
32. #10622699C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622320C22semidirect
42. #10622318C22semidirect
43. #10622315C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
224. #1659D11semidirect
508. C11#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827562
#130798422
#130790722
#130679362
#130679322
#130679282
#130679252
#130679222
#130672492
#130672202
C11×#16592
#1899611