Finite Group Databasebeta

← #14735018

Subgroups — #14735018

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082752C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C212yesmaximal, complemented
3#13067930C214yesmaximal, complemented
4#13067925C212yesmaximal, complemented
5#13067920C212yesmaximal, complemented
6#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067221C212yesmaximal, complemented
8C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#137—21no—
10C2×C11×#137—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623363—21no—
14#10623359—21no—
15#10623266—21no—
16#10623251—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2211yescharacteristic
19#10623203C2211yescharacteristic
20#10623152—22no—
21#10623151—22no—
22#10623078—22no—
23#10623069—22no—
24#10623010C2212yes—
25C11×#497C2212yes—
26C11×#497C2212yescomplemented
27C11×#494—21no—
28C11×#492—21no—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#10622707—22no—
31#10622702C2214yes—
32#10622700—22no—
33#10622693C2214yescomplemented
34#10622583—22no—
35#10622581—22no—
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622178C2212yes—
38#10622178C2212yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yes—
41C2×C11×#41D411yescharacteristic
42C2×C11×#41D411yescharacteristic
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×C4×D11—21no—
46C11×#137—44no—
47C11×#137—44no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×Q16—22no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×SD16—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#121—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—21no—
65#66999—22no—
66#66997—21no—
67#66993—21no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—22no—
73#66990—22no—
74#66990—21no—
75#66990—21no—
76#66989—21no—
77#66988—22no—
78#66988—21no—
79#66988—21no—
80#66983D412yes—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66977D412yes—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66951—22no—
89#66949—22no—
90#66947—22no—
91#66942—22no—
92#66939—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66929—22no—
101#66928C2312yes—
102C4×D44D412yes—
103#66925—22no—
104#66923C2312yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C11×#97C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66874—24no—
110#66873—24no—
111#66872—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66867C2314yes—
115#18996—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—21no—
117C11×#41—42no—
118C11×#41—42no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141#4339—82no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—82no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×Q16—44no—
150C11×Q16—44no—
151C11×SD16—44no—
152C11×SD16—44no—
153C11×M16—24no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—42no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—22no—
186C2×C11⋊C8—24no—
187#3529—111no—
188#3239—112no—
189#3152D1111yescharacteristic, complemented
190#1661—114no—
191#1660—112no—
192#1659—112no—
193#1536—111no—
194#1529—112no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—81no—
200C22×D11—82no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—82no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—82no—
209D4×C11—81no—
210D4×C11—81no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—82no—
224C22⋊D11—82no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—81no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—42no—
233D44—81no—
234C4×D11—44no—
235C4×D11—82no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238C8×C11—24no—
239C11⋊C8—44no—
240C2×#137—21no—
241C2×#137—21no—
242#563—111no—
243#563—221no—
244#562—112no—
245#562—222no—
246H(3,𝔽4)—111no—
247#560—222no—
248#560—221no—
249#532—221no—
250#532C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
252#529—112no—
253#529—222no—
254#525—222no—
255#525—221no—
256#501—114no—
257#497C2×D1112yes—
258#497C2×D1112yescomplemented
259#494—21no—
260#492—21no—
261#489—114no—
262#484—222no—
263#481—222no—
264#475—222no—
265#474—222no—
266#432—112no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
268#330—114no—
269#329—112no—
270#329—112no—
271#329—114no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—84no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11#45312yes—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293C2×#41—221no—
294C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
295C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C23×C4—221no—
298#137—44no—
299#137—44no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#127—221no—
311#127C22⋊D1111yescharacteristic
312#126—222no—
313#126—222no—
314#126—222no—
315#125—112no—
316#125—222no—
317#124—112no—
318#124—222no—
319#124—221no—
320#124—221no—
321#124C22×D1111yescharacteristic
322#124C22×D1111yescharacteristic
323#123—222no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—221no—
327#123—222no—
328#123—221no—
329#123—222no—
330C22⋊Q8—112no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335#121—22no—
336#121—112no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#120—222no—
344#120—221no—
345#120—222no—
346#120—221no—
347C4×Q8—112no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353#117—221no—
354#117—222no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—224no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—222no—
361#103—224no—
362#102—224no—
363C22⋊C8—222no—
364#97—114no—
365#97C22×D1112yes—
366C4×C8—21no—
367C2×C11—41no—
368C2×C11—81no—
369C2×C11—81no—
370C2×C11C2×#45311yescharacteristic
371C2×C11#302212yes—
372D11—82no—
373C24—221no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—882no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—882no—
404C22×C4D4×D1112yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410M16—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—224no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—221no—
430C22⋊C4—221no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42—222no—
441C42D4×D1112yes—
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—222no—
448C23—881no—
449C23—882no—
450C23#6699011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—442no—
457Q8—881no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—442no—
464D4—881no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468D4—882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—444no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4#6699012yes—
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1112yes—
487C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—444no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—884no—
500C22C2×#6699011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4#1062269012yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—882no—
515C2C2×#1062269011yescharacteristic
516C2#1307799212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082752C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#18996
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13067930C2semidirect
4. #13067925C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067251C2semidirect
7. #13067221C2semidirect
8. C11×#3152C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#497C22semidirect
29. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
189. #3152D11semidirect
251. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
258. #497C2×D11semidirect
267. C4×M16C2×D11semidirect
444. C11#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827522
#130798462
#130679302
#130679252
#130679202
#130672512
#130672212
C11×#31522
#1899611