Finite Group Databasebeta

← #14735033

Subgroups — #14735033

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C214yesmaximal, complemented
5#13067930C214yesmaximal, complemented
6#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66992—21no—
14#10623215—22no—
15#10623215—22no—
16#10623215—22no—
17#10623215C2214yes—
18C2×#66939—21no—
19C2×#66937—21no—
20C2×#66936—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#497C2212yescomplemented
25C11×#489C2212yescomplemented
26C11×#464—22no—
27C11×#451—21no—
28C11×#450—21no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yescomplemented
31#10622702C2212yescomplemented
32#10622695C2212yescomplemented
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622681—22no—
35#10622657—21no—
36#10622656—21no—
37#10622635—22no—
38#10622617—21no—
39#10622614—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yescomplemented
43#10622103C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124D412yes—
61C11×#124C2312yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66999—24no—
72#66999—24no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×#4318—21no—
85#66939—24no—
86#66939—24no—
87#66937—24no—
88#66937—24no—
89#66936—24no—
90#66936—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66928D412yes—
96#66928C2312yes—
97#66923—21no—
98#66923—21no—
99#66923D412yes—
100#66923C2312yes—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#103—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66874—22no—
110#66874—22no—
111#66873—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18998—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—81no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—81no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C2×C22⋊D11—82no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—82no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×Q16—82no—
152C11×SD16—82no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×#562—111no—
190#3236—111no—
191#3215D1111yescharacteristic, complemented
192#3140—111no—
193#1662—114no—
194#1661—114no—
195#1533—111no—
196#1528—111no—
197#1527—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—81no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—81no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—84no—
235D44—42no—
236D44—81no—
237C4×D11—84no—
238Dic22—42no—
239Dic22—81no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8—42no—
243#562—114no—
244#562—222no—
245#562—222no—
246#562—222no—
247#533C2×D1111yescharacteristic
248C2×#125—111no—
249C2×#124—111no—
250C2×#124C2×D1111yescharacteristic
251C2×#123—221no—
252C2×#123—221no—
253C2×C22⋊Q8—221no—
254C2×C22⋊Q8—221no—
255C2×#121—221no—
256C2×#121—221no—
257#501—112no—
258#497C2×D1112yescomplemented
259#491—112no—
260#489—112no—
261#489—112no—
262#489C2×D1112yescomplemented
263#488—222no—
264#484—221no—
265#483—221no—
266#479—222no—
267#464—22no—
268#451—21no—
269#450—21no—
270#432—111no—
271#432C2×D1111yescharacteristic
272#419—221no—
273#418—221no—
274C4×M16—111no—
275#330—114no—
276#329—114no—
277#329—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—84no—
284C22×C11#45512yes—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11—81no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302C22×Q8—111no—
303C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C22×D4—111no—
305C22×D4—221no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
308C23×C4—221no—
309C23×C4—221no—
310C2×Q16—22no—
311C2×SD16—22no—
312C2×M16—221no—
313C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
315#125—21no—
316#125—112no—
317#125—112no—
318#125—221no—
319#125—221no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—112no—
323#124—112no—
324#124—221no—
325#124—221no—
326#124C22⋊D1112yes—
327#124C22×D1112yes—
328#123—224no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338#121—224no—
339#121—224no—
340#121—224no—
341#121—224no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—222no—
359#106—222no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—221no—
362#103—22no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—22no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—221no—
372#97—112no—
373#97—112no—
374#97C22×D1112yes—
375C4×C8—221no—
376C2×C11—22no—
377C2×C11—82no—
378C2×C11C2×#45511yescharacteristic
379C2×C11#301911yescharacteristic
380C2×C11#302011yescharacteristic
381D11—82no—
382C24—21no—
383C24—221no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—112no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—882no—
400C2×D4—882no—
401C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—882no—
409C22×C4—882no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415M16—442no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—222no—
418C2×C8—222no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C42—41no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C23×D1111yescharacteristic
451C11#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—222no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23#6699011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—442no—
466Q8—881no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—442no—
470D4—881no—
471D4—884no—
472D4—884no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—884no—
487C2×C4—884no—
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C2×C4#6699011yescharacteristic
490C2×C4#6699011yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—442no—
496C8—442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22—884no—
507C22#1062281512yes—
508C22C2×#6699011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—882no—
524C2C2×#1062281511yescharacteristic
525C2#1307797211yescharacteristic
526C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623215C2
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#18998
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13079005C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067239C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067214C2semidirect
9. C11×#3215C2semidirect
24. C11×#497C22semidirect
25. C11×#489C22semidirect
30. #10622702C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
32. #10622695C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
191. #3215D11semidirect
258. #497C2×D11semidirect
262. #489C2×D11semidirect
451. C11#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130798182
#130790052
#130679382
#130679302
#130672392
#130672192
#130672142
C11×#32152
#1899811