Finite Group Databasebeta

← #14735054

Subgroups — #14735054

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082752C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067936C212yesmaximal, complemented
8#13067924C212yesmaximal, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—21no—
14#10623359—21no—
15#10623266—21no—
16#10623251—21no—
17#10623215C2211yescharacteristic
18#10623215C2211yescharacteristic
19#10623214C2211yescharacteristic
20#10623203C2211yescharacteristic
21#10623152—21no—
22#10623152—21no—
23#10623151—21no—
24#10623151—21no—
25#10623078—21no—
26#10623078—21no—
27#10623069—21no—
28#10623069—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622845—21no—
35#10622845—21no—
36#10622694—21no—
37#10622683—21no—
38#10622668C2212yes—
39#10622668C2212yescomplemented
40C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
41#10622463—21no—
42#10622462—21no—
43#10622455—21no—
44#10622454—21no—
45#10622352—21no—
46#10622351—21no—
47#10622349—21no—
48#10622334—21no—
49#10622328C2212yes—
50#10622327C2212yes—
51#10622316C2212yescomplemented
52#10622315C2212yescomplemented
53C11×#329C2212yes—
54C11×#329C2212yescomplemented
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622103C2212yescomplemented
57#10622102C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C2×C11×#41D411yescharacteristic
60C2×C11×#41D411yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66997—21no—
77#66993—21no—
78#66992—21no—
79#66992—21no—
80#66992—21no—
81#66992—21no—
82#66992—21no—
83#66992—21no—
84#66992—21no—
85#66992—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—21no—
89#66990—21no—
90#66990—21no—
91#66990—21no—
92#66989—21no—
93#66988—21no—
94#66988—21no—
95#66988—21no—
96#66988—21no—
97#66983D411yescharacteristic
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—21no—
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×#4318—21no—
114C2×Dic44—22no—
115C2×#4314—22no—
116#66951—21no—
117#66951—21no—
118#66949—21no—
119#66949—21no—
120#66947—21no—
121#66947—21no—
122#66942—21no—
123#66942—21no—
124#66939—21no—
125#66939—21no—
126#66938—21no—
127#66938—21no—
128#66937—21no—
129#66937—21no—
130#66936—21no—
131#66936—21no—
132#66935—21no—
133#66935—21no—
134#66932—21no—
135#66932—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66929—21no—
141#66929—21no—
142#66928C2311yescharacteristic
143#66928C2311yescharacteristic
144C4×D44D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66925—21no—
148#66923C2311yescharacteristic
149#66923C2311yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922C2312yes—
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C4×Dic22D411yescharacteristic
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C4⋊C8—21no—
158C11×C22⋊C8—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C11×#97C2312yes—
161C11×#97C2312yes—
162#66899—22no—
163#66899—22no—
164#66896—22no—
165#66896—22no—
166#66885—22no—
167#66882—22no—
168#66881—22no—
169#66880—22no—
170#66880—22no—
171#66880—22no—
172#66867C2312yes—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#19000—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—21no—
176C11×#41—42no—
177C11×#41—42no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C2×C22⋊D11—21no—
197C2×C22⋊D11—21no—
198C2×C22⋊D11—21no—
199C22×Dic11—21no—
200C22×Dic11—21no—
201C22×Dic11—21no—
202C22×Dic11—41no—
203#4339—82no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—82no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22—82no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11—22no—
219C2×C8×C11—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—41no—
255C4⋊Dic11—41no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276#4318—42no—
277C2×C11⋊C8—22no—
278Dic44—82no—
279#4314—82no—
280#3529—111no—
281#3238—111no—
282#3218—111no—
283#3141—111no—
284#1664—112no—
285#1662—112no—
286#1661—112no—
287#1659—112no—
288#1536D1111yescharacteristic, complemented
289#1529—111no—
290#1529—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—21no—
293C23×C11#12011yescharacteristic
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—81no—
297C22×D11—81no—
298C22×D11—81no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—81no—
304D4×C11—81no—
305D4×C11—81no—
306D4×C11—81no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—81no—
324C22⋊D11—81no—
325C22⋊D11—81no—
326C22⋊D11—81no—
327C22⋊D11—81no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—42no—
335C2×Dic11—81no—
336C2×Dic11—81no—
337C2×Dic11—81no—
338C2×Dic11—82no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—81no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—81no—
345C4×D11—81no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—42no—
349Dic22—42no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—42no—
353C8×C11—42no—
354C11⋊C8—42no—
355#563—111no—
356#563—221no—
357#562—111no—
358#562—111no—
359#562—221no—
360#562—221no—
361H(3,𝔽4)—111no—
362#560—221no—
363#560—221no—
364#560—221no—
365#532—221no—
366#532C2×D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—111no—
368#529—111no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#529—221no—
372#525—221no—
373#525—221no—
374#525—221no—
375#501—112no—
376#497—112no—
377#491—112no—
378#489—112no—
379#489—112no—
380#489—112no—
381#487—221no—
382#486—221no—
383#483—221no—
384#480—221no—
385#477—221no—
386#476—221no—
387#462—221no—
388#461—221no—
389#451—221no—
390#448—221no—
391#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
393#417—221no—
394#417—221no—
395C4×M16—111no—
396#330—112no—
397#330—112no—
398#329—112no—
399#329—112no—
400#329C2×D1112yes—
401#329C2×D1112yescomplemented
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—84no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11#45512yes—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—82no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41D4411yescharacteristic
436C2×#41D4411yescharacteristic
437C22×Q8—221no—
438C23×C4—221no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—222no—
441C2×M16—221no—
442C4⋊Q8—112no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8D4411yescharacteristic
448#127—221no—
449#127D4411yescharacteristic
450#126—221no—
451#126—221no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#126—221no—
456#125—111no—
457#125—111no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#124—111no—
461#124—111no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—221no—
465#124—221no—
466#124C22×D1111yescharacteristic
467#124C22×D1111yescharacteristic
468#123—221no—
469#123—221no—
470#123—221no—
471#123—221no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477#123—221no—
478#123—221no—
479#123—221no—
480C22⋊Q8—111no—
481C22⋊Q8—111no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—111no—
493#121—111no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506#120—221no—
507#120—221no—
508#120—221no—
509#120—221no—
510#120—221no—
511#120—221no—
512C4×Q8—111no—
513C4×Q8—111no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—111no—
517C4×D4—111no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524#117—221no—
525#117—221no—
526#117—221no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C4⋊C4—221no—
529C2×C42—221no—
530C2×C42C22×D1111yescharacteristic
531#107—222no—
532#106—222no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—21no—
535#103—222no—
536#103—222no—
537#103—222no—
538#103—222no—
539#103—222no—
540#102—222no—
541#102—222no—
542#102—222no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—112no—
546#97C22×D1112yes—
547#97C22×D1112yes—
548C4×C8—221no—
549C2×C11—41no—
550C2×C11—81no—
551C2×C11—81no—
552C2×C11C2×#45511yescharacteristic
553C2×C11#302111yescharacteristic
554C2×C11#302211yescharacteristic
555D11—81no—
556D11—81no—
557C24—221no—
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—882no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—441no—
566C2×Q8—882no—
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4C2×D4411yescharacteristic
585C2×D4C2×D4411yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4—882no—
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4D4×D1111yescharacteristic
599C22×C4D4×D1111yescharacteristic
600Q16—882no—
601SD16—882no—
602M16—442no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—222no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—441no—
629C4⋊C4—441no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—221no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42C2×D4411yescharacteristic
659C42D4×D1111yescharacteristic
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42C23×D1111yescharacteristic
662C11#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—221no—
666C23—221no—
667C23—881no—
668C23—881no—
669C23—881no—
670C23#6693511yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675Q8—442no—
676Q8—442no—
677Q8—882no—
678Q8—881no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—881no—
690D4—881no—
691D4—881no—
692D4—881no—
693D4—881no—
694D4—881no—
695D4—881no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—881no—
714C2×C4—881no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4#6693511yescharacteristic
719C2×C4#6693511yescharacteristic
720C2×C4#6693511yescharacteristic
721C2×C4C22×D4411yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—442no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—884no—
743C22C2×#6693511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—882no—
758C4#1062235912yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—881no—
763C2—881no—
764C2C2×#1062235911yescharacteristic
765C2#1307798911yescharacteristic
766C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082752C2
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19000
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079645C2semidirect
4. #13079009C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067936C2semidirect
8. #13067924C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067224C2semidirect
11. C11×#1536C2semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
40. C4×#4318C22semidirect
51. #10622316C22semidirect
52. #10622315C22semidirect
54. C11×#329C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
56. #10622103C22semidirect
288. #1536D11semidirect
391. #432C2×D11semidirect
392. #432C2×D11semidirect
401. #329C2×D11semidirect
662. C11#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827522
#130798392
#130796452
#130790092
#130679532
#130679412
#130679362
#130679242
#130672242
C11×#15362
#1900011