Finite Group Databasebeta

← #14735057

Subgroups — #14735057

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079598C212yesmaximal, complemented
3#13079015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067941C212yesmaximal, complemented
5#13067940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067907C212yesmaximal, complemented
9#13067241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067212C212yesmaximal, complemented
11C11×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic
13#10623247C2211yescharacteristic
14#10623231C2211yescharacteristic
15D11×#125C2211yescharacteristic
16#10623215C2212yes—
17D11×#124C2212yes—
18#10623198—22no—
19D11×#123—22no—
20#10623178—22no—
21D11×C22⋊Q8—22no—
22#10623152—22no—
23D11×#121—22no—
24C11×#496C2212yescomplemented
25C11×#490C2211yescharacteristic, complemented
26#10622783—22no—
27#10622778—22no—
28#10622769—22no—
29#10622766—22no—
30#10622687C2212yescomplemented
31#10622684C2211yescharacteristic, complemented
32#10622682C2211yescharacteristic, complemented
33#10622668C2212yescomplemented
34#10622384—22no—
35#10622381—22no—
36#10622327C2212yescomplemented
37#10622320C2211yescharacteristic
38#10622318C2212yes—
39#10622316C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#329C2212yescomplemented
42#10622181C2211yescharacteristic, complemented
43#10622178C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C2×Q8×D11D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11D412yes—
51C22×C4×D11—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2312yes—
57C11×#123—22no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×#121—22no—
60#67000D412yes—
61#66999—22no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66991—22no—
65#66991—22no—
66#66989—21no—
67#66989D412yes—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—22no—
73#66982—22no—
74#66977—22no—
75C2×#4313—21no—
76#66950—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66948—22no—
80#66947—22no—
81#66947—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84C4⋊C4×D11D412yes—
85#66943D412yes—
86#66942—22no—
87#66939—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66937—22no—
92#66936—22no—
93#66936—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96C22⋊C4×D11—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66928C2312yes—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66923C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#102—22no—
104C11×#97C2311yescharacteristic
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66896—22no—
108#66896—22no—
109#66885—22no—
110(C2×D11)⋊C8—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113Dic11⋊C8—22no—
114C8×Dic11—21no—
115#66874—22no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2311yescharacteristic
118#19001—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—22no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—41no—
132Q8×D11—82no—
133#4341—44no—
134D4×D11—82no—
135D4×D11—84no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—84no—
143C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11C2×D412yes—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×SD16—82no—
149C11×D8—82no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—42no—
163#4324—82no—
164#4323—82no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic11C2×D412yes—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#4313—42no—
185C2×#562—111no—
186#3213—112no—
187#3142—111no—
188#1662—111no—
189#1662—112no—
190#1662—111no—
191#1656—112no—
192#1656—111no—
193#1656D1111yescharacteristic, complemented
194#1534—111no—
195#1527—112no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—41no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—44no—
202C22×D11#12011yescharacteristic
203Q8×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—82no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11C22×D412yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D11—82no—
215C22⋊D11—82no—
216C22⋊D11—82no—
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—82no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11#12011yescharacteristic
224C2×Dic11#12012yes—
225D44—42no—
226D44—82no—
227C4×D11—22no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—41no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—41no—
239C11⋊C8—42no—
240#562—111no—
241#562—112no—
242#562—222no—
243#562—222no—
244#562—222no—
245#562C2×D1111yescharacteristic
246#532—111no—
247C2×#125—111no—
248C2×#124—112no—
249C2×#123—222no—
250C2×C22⋊Q8—222no—
251C2×#121—222no—
252#496—112no—
253#496C2×D1112yescomplemented
254#491—111no—
255#491—111no—
256#490—111no—
257#490C2×D1111yescharacteristic, complemented
258#489—112no—
259#489—112no—
260#488—222no—
261#463—222no—
262#463—222no—
263#448—222no—
264#447—222no—
265#432—112no—
266#417—222no—
267C4×M16—111no—
268#330—111no—
269#330—112no—
270#330C2×D1111yescharacteristic, complemented
271#329—112no—
272#329—112no—
273#329—112no—
274#329C2×D1112yescomplemented
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—22no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—88no—
286C2×D11#45412yes—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—22no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291Dic11—21no—
292Dic11—22no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296C2×#41—221no—
297C22×Q8—112no—
298C22×D4—112no—
299C22×D4—222no—
300C23×C4—222no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—222no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—222no—
305C2×M16—221no—
306C4⋊Q8—111no—
307#127C22×D1111yescharacteristic
308#125—112no—
309#125—111no—
310#125—222no—
311#125C22×D1111yescharacteristic
312#124—112no—
313#124—112no—
314#124—112no—
315#124—222no—
316#124—222no—
317#124—221no—
318#124C22×D1112yes—
319#123—22no—
320#123—222no—
321#123—222no—
322#123—222no—
323#123—222no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335#121—22no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344C4×D4—222no—
345C2×C4⋊C4—112no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C42—111no—
352C4⋊C8—222no—
353#103—222no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#102—22no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—222no—
362#97—111no—
363#97—112no—
364#97C22×D1111yescharacteristic
365#97C22×D1112yes—
366C4×C8—221no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11—161no—
369C2×C11C2×#45411yescharacteristic
370C2×C11#301912yes—
371D11—22no—
372D11—82no—
373C24—222no—
374#41—444no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—882no—
379C2×Q8D4×D1112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—112no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—882no—
390C2×D4—884no—
391C2×D4D4×D1112yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—111no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4—884no—
402SD16—82no—
403SD16—882no—
404D8—82no—
405D8—882no—
406M16—442no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4D4×D1112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—442no—
436C42—111no—
437C42—112no—
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—111no—
443C23—222no—
444C23—444no—
445C23—444no—
446C23—444no—
447Q8—42no—
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8—882no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—442no—
457D4—882no—
458D4—882no—
459D4—882no—
460D4—882no—
461D4—882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—112no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—444no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—882no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1112yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—441no—
483C8—442no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—112no—
490C22—222no—
491C22—442no—
492C22—442no—
493C22—442no—
494C22—888no—
495C22D11×#12011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—221no—
501C4—222no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—881no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—222no—
508C2—882no—
509C2D11×#45411yescharacteristic
510C2#1307797012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1656C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1656D11
hypocenterC11#19001
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#562C2semidirect
2. #13079598C2semidirect
3. #13079015C2semidirect
4. #13067941C2semidirect
5. #13067940C2semidirect
6. #13067939C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067907C2semidirect
9. #13067241C2semidirect
10. #13067212C2semidirect
11. C11×#1656C2semidirect
24. C11×#496C22semidirect
25. C11×#490C22semidirect
30. #10622687C22semidirect
31. #10622684C22semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622668C22semidirect
36. #10622327C22semidirect
39. #10622316C22semidirect
40. C11×#330C22semidirect
41. C11×#329C22semidirect
42. #10622181C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
193. #1656D11semidirect
253. #496C2×D11semidirect
257. #490C2×D11semidirect
270. #330C2×D11semidirect
274. #329C2×D11semidirect
439. C11#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5622
#130795982
#130790152
#130679412
#130679402
#130679392
#130679082
#130679072
#130672412
#130672122
C11×#16562
#1900111